基于三阶段DEA模型的城市创新效率测算及差异分析——以湖南省为例

仇 怡，郑 泽

（湖南科技大学 商学院，湖南 湘潭 411201）

一、引言与综述

党的十九届五中全会明确指出，坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，要把科技自立自强作为国家发展的战略支撑。坚持创新引领发展、推动新旧动能转换是我国在后新冠疫情时期应对世界经济形势变化的重要抓手，而效率提升是当前创新发展的主要着力点。近年来，湖南省大力实施创新发展战略，R&D投入总量和强度逐年提高，R&D人员数和R&D经费投入，分别从2008年的5.19万人、114.66亿元增长到2019年的24.91万人、836.47亿元。同时，2019年，湖南省拥有10 213个高新技术企业，高新技术产业增加值达9 472.894亿元，比上年增长11.87%；完成技术合同交易额490.69亿元，同比增长74.21%。总体上，湖南省创新投入产出水平呈现较好发展态势，但与东部沿海地区相比仍有差距。2019年湖南的R&D人员数、R&D经费投入、专利授权量以及发明专利授权量，分别只有北京的53.7%、35.2%、41.5%和 15.9%，上海的 84.9%、51.6%、54.4%和37.3%①。当前，科技创新水平已成为衡量一个地区经济高质量发展的重要指标，湖南省在提高科技创新能力的过程中，不仅要注重加大创新投入，还要注重提升创新效率。特别在创新资源有限的条件下，提高区域创新效率显得尤为重要。

城市创新效率是创新投入产出的转化率，若在创新投入资源一定情况下创新产出最大化或创新产出一定情况下创新投入最小化，则该城市创新效率被认定为有效，创新效率的高低又决定着创新能力的高低[1-3]。关于创新效率的已有研究文献主要集中在两方面：首先，在创新效率的测度方法与评价上，主要采取两种方法进行研究。一是基于非参数方法的数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA），该方法测算决策单元的投入规模以及技术有效性，其优点在于不需要设定生产函数，现已被广泛用于多投入多产出的创新效率问题[4-10]；二是基于参数方法的随机前沿模型（Stochastic Frontier Approach，SFA），该方法的优点在于有经济学理论作支撑，并且考虑到个体冲击和随机误差等因素，但需要设定相应生产函数，若设定出错，则其效率结果也会出现偏差，主要运用于单产出多投入的创新效率问题[11-16]。其次，在创新效率的影响因素方面。现有文献可归纳为宏观经济、微观金融、基础设施、人力资源禀赋以及政府支持等因素[17-21]。李习保采用随机前沿模型探讨了创新环境因素对创新效率的影响，发现教育投入程度和政府支持力度对创新效率有显著的促进作用[17]。吴传清等则以长江经济带为研究对象，研究发现良好的经济环境和政府有效支持能极大促进创新活动、提高创新主体的积极性[19]。兰海霞和赵雪雁从基础设施、市场环境、劳动者素质、金融环境和创业水平五个维度研究其对区域创新效率的影响[21]。

综上所述，学术界对于城市创新效率的研究已取得较大进展，但仍有值得进一步深入探讨的地方：首先，从研究对象来看，已有研究大多集中于考察省级层面或重点区域，较少以城市为研究主体，而对湖南省各地级市创新效率的研究则更少。其次，从研究方法来看，关于城市创新效率的已有研究文献大多采用简单的DEA或SFA方法测算，未考虑外部环境因素的干扰，且较少采用三阶段DEA方法开展研究。本文的边际贡献在于：第一，选取2008—2019年湖南14个地级市的数据，测算城市创新效率，分析湖南省地级市创新效率的时空演变特征；第二，考虑湖南省各地级市所处环境的差异，剔除外部环境因素和随机误差干扰，采用三阶段DEA模型测算各地级市创新效率状况，为湖南省经济高质量发展和科技创新提供政策参考。

二、模型构建

（一）三阶段DEA基础模型

本文采用的三阶段DEA模型以数据包络分析法DEA和随机前沿模型SFA为基础，它由Fried等提出，主要是为了剔除环境因素和随机误差（除了规模、技术和管理因素以外的其他一切因素）对创新效率所造成的影响[22]。依据投入导向的DEA模型，对决策单元的效率测算可具体分为以下三个阶段：

第一阶段：传统的DEA-BCC模型。主要是采用以规模报酬可变为前提的DEA-BCC模型，将决策单元的综合技术效率（TE）分解成纯技术效率（PTE）和规模效率（SE）的乘积，即 TE=SE×PTE。模型如下：

其中j=1,2,…n表示决策单元，X、Y分别是投入、产出变量。S+为松弛变量，S-为产出松弛值为权重变量，ε表示非阿基米德无穷小量。

第二阶段：构建相似SFA模型。原始投入变量减去目标理想值就是松弛变量，松弛变量的产生主要源于管理无效率、外部环境因素和随机误差等。三阶段DEA模型最关键的一步就是通过SFA回归分离出外部环境因素和随机误差，从而得到只反映经营管理水平的效率值。把投入松弛变量作为被解释变量，外部环境变量作为解释变量，构建SFA模型如下：

其中，Snm为投入松弛变量，为相应随机前沿函数，表示外部环境因素，为相应系数；为混合残差项表示随机误差并且 ，表示管理无效率并且 ，和相互独立。为了将随机误差和管理无效率分离开，先运用Frontier4.1进行最大似然估计，求出β、δ2的估计值。由于Fried在其研究中未明确给出分离管理无效率项的公式，因此本文利用罗登跃和陈魏巍等提出的管理无效率公式，求出和的估计量[23-24]。

利用上述估计结果，对各决策单元的投入变量调整公式可表示为：

第三阶段：将经SFA回归调整后的投入变量和原产出变量，重新运用DEA-BCC模型测算效率，就能得到剔除外部环境因素和随机误差的效率值。

（二）指标选取与数据来源

选择科学、合理的指标是评估城市创新效率的前提，直接关系到评价结果的准确性。城市创新活动是多要素投入转化为多要素产出的复杂过程，在整个创新活动中投入指标涉及到各种人力、财力和技术等多项指标，考虑到数据的可得性，本文选取R&D活动人员全时当量和R&D经费内部支出为投入指标。同时，有效发明专利是最富有知识原创价值，能准确反映各城市知识创新产出水平，而新产品能有效反映创新成果的经济价值，因此选取有效发明专利和新产品销售收入作为衡量城市创新效率的产出指标。

借鉴Simar和Wilson的研究，本文认为环境变量是指对城市创新效率产生影响但不受决策单元控制的因素[25]，由此选取以下环境变量：其一，宏观经济环境，用人均GDP表示各地区经济发展水平；其二，人力资源状况，用普通高等学校在校学生数反映地区的科学教育水平、人力资源充裕情况；其三，政府支持力度，参考刘伟的研究，用政府资金与R&D经费内部支出的比重来衡量[26]；其四，对外开放水平，用实际利用外资额占GDP的比重来度量；其五，市场结构，参考朱有为和徐康宁的研究，选取高新技术产业企业数来衡量[27]；其六，产业结构，采用高新技术产业产值与GDP的比值来衡量。本文所选指标数据来源于历年的《湖南省统计年鉴》《湖南科技统计年鉴》与《中国城市统计年鉴》。R&D经费内部支出、新产品销售收入和人均GDP等经济指标均以2000年为基期做CPI平减，变量说明及描述性统计，见表1。

三、湖南省城市创新效率测算

（一）基于传统DEA模型的分析

本文选取基于投入导向的DEA–BCC模型，运用DEAP2.1软件对2008—2019年湖南14个地级市的创新效率进行测算，综合技术效率结果如表2所示，纯技术效率和规模效率结果如图1所示。

图1 第一阶段各地级市纯技术效率和规模效率（2008年、2019年）

由表2可知，整体上看，在不考虑外部环境因素和随机误差等因素的干扰下，湖南省综合技术效率均值由2008年的0.63上升为2019年的0.703，其中2011年效率值最高为0.815。从各个城市来看，娄底、张家界、岳阳和湘西州各实现了7年、6年、6年、4年的效率有效；而长沙和株洲效率值相对较低，均只实现了3年的效率有效，其中长沙在2014年效率值只有0.516，株洲在2008年效率值仅0.409。2019年，湖南省只有株洲、岳阳、郴州和娄底4个地级市综合技术效率值为1，处于效率前沿面；有一半的城市效率值还不足0.6，处于综合技术效率较低的状态，尤其是永州、怀化效率值只有0.3左右。显而易见，张家界和湘西州等城市综合技术效率相对较高，甚至在多个年份比长沙和株洲都高，出现异常值的情况可能由于效率是一个相对指标，产出成果低但投入资源也低，可能会导致较高的创新效率[28]。

图1展示了分解的综合技术效率②，整体上湖南省纯技术效率均值由2008年的0.653上升为2019年的0.791，而规模效率均值从2008年的0.965下降为2019年的0.894。从各个城市看，大部分城市在各年份规模效率和纯技术效率均未达到最优状态。2019年纯技术效率达到最优的有长沙、株洲、湘潭、岳阳、张家界、郴州和娄底7个城市，其他城市还有很大提升空间；而规模效率达到最优的只有株洲、岳阳、郴州和娄底4个城市。通过传统DEA模型测算出的效率值与现实情况不太一致，这可能是由于未考虑各地级市的外部环境因素而导致效率结果存在误差，因此选择使用三阶段DEA模型进一步分析。

（二）基于SFA模型的随机前沿分析

将第一阶段测算出的R&D人员和经费投入松弛变量作为被解释变量，选取宏观经济环境、人力资源、政府支持、对外开放、市场结构和产业结构为解释变量，构建相似SFA模型，考察环境变量对投入松弛变量的影响。采用Frontier4.1软件计算，得到回归结果如表3所示。从表3可知，δ2、γ值均通过显著性检验，表示环境因素对创新效率的影响占主导地位。各环境变量对投入松弛变量的系数都通过显著性检验，表示环境变量对创新效率具有重要作用。这说明使用SFA模型调整环境变量是有效的。当环境变量的系数为正时，表示增加该环境变量会增加投入松弛变量，造成冗余增加，不利于提高创新效率；反之亦然。

因此，由环境变量对投入松弛变量的回归系数可知：宏观经济环境、政府支持和产业结构与R&D人员和经费的松弛变量回归系数均为负，这表明经济发展水平提高、政府支持力度加大以及产业结构改善，有利于减少投入冗余，促进创新资源有效配置，从而有助于提高城市创新效率。而人力资源、对外开放和市场结构与R&D人员和经费的松弛变量回归系数均为正，表明人力资源越丰富、对外开放与产业结构水平越高，反而会导致创新效率越低，这与预期相反。可能是因为这些地区创新人才没有得到合理配置，对外开放引进的先进知识和技术也未高效利用，部分生产规模较小的高新技术企业重复占据创新资源造成一定程度的资源浪费，从而不利于创新效率提升。

（三）基于三阶段DEA模型的创新效率分析

将经SFA模型调整后的投入变量与原产出变量重新运用DEAP2.1软件测算，可得到2008—2019年湖南各地级市在假定相同环境下的综合技术效率，如表4所示。

由表4和图2可知，在调整投入变量后，湖南省各地级市综合技术效率变化趋势明显。从整体上看，湖南省综合技术效率呈波动上升趋势，从2008年的0.458上升至2019年的0.672，相比第一阶段测算结果有所下降。这与湖南省近年来重视科技创新发展、大力实施创新发展战略的实际相符。从各个城市来看，长沙、株洲、岳阳、娄底综合技术效率均有所提高，分别实现了12年、10年、7年、5年的效率有效，并且在未达到有效的年份效率值也大多在0.8以上。这些城市科技人员较为集中，教育水平也相对较高，创新资源充分利用，因而创新效率也相对较高。同时，邵阳、张家界、怀化和湘西州综合技术效率均有不同程度下降，效率相对较低。尤其是张家界和湘西州在第一阶段效率值相对较高，在多个年份都达到有效状态，而调整后的效率值仅为0.2左右。这些城市资金和人才投入相对缺乏，高新技术产业的发展略显不足，在创新资源配置和利用上还有待大幅改善。

图2 调整前后湖南省综合技术效率均值对比

为更直观地了解湖南省各地级市创新效率分布情况，按照第三阶段2008—2019年综合技术效率平均值将其划分为三个等级，如表5所示。其中，高效率地区有长沙、株洲、岳阳、娄底和常德，中效率地区有衡阳、湘潭、永州、益阳和郴州，低效率地区有邵阳、怀化、张家界和湘西州（其创新效率值低于湖南省平均值）。可见，当前湖南省大部分地级市都处于中、低效率地区，这些城市应根据自身科技创新发展现状，因地制宜利用创新资源，提高创新效率。

从分解的综合技术效率来看（如图3所示），经SFA调整之后，整体上湖南省纯技术效率均值由0.999下降为0.812，而规模效率均值由0.458上升为0.813。湖南省规模效率远远低于纯技术效率，这说明规模效率对湖南创新效率的影响更为显著。从各个城市看，2019年长沙、株洲、岳阳、张家界、郴州和娄底纯技术效率均达到最优；而规模效率达到最优的只有长沙、株洲、岳阳和娄底4个城市，这与综合技术效率结果一致。另外相较于纯技术效率，湖南省地级市规模效率下降幅度尤为明显，特别是张家界和湘西州，如2019年张家界由第一阶段的0.566下降为0.261，湘西州由0.647下降为0.318。由于外部环境因素虚高了规模效率，在一定程度上未反映出这些城市的真实情况，造成第一阶段的不合理结果，从而影响了对湖南省创新效率情况的总体判断。可见，相比传统DEA模型测算结果，三阶段DEA模型所测算效率值更能客观反映湖南省的现实情况。

图3 第三阶段各地级市纯技术效率和规模效率（2008年、2019年）

为对湖南各地级市的创新活动提供有效建议，参考白俊红和蒋伏心的研究，以调整后第三阶段2008—2019年湖南省纯技术效率和规模效率平均值0.92、0.62为临界点，将各城市分为以下4种创新模式，如图4所示（由于坐标轴上0.62和0.6重叠，故 0.62不显示）[29]。第一类属于“高高”模式，即纯技术效率和规模效率值均大于临界点，其中包括长沙、株洲、岳阳和娄底，这与上文的高效率地区重合，相对而言是一种较为有效的模式。第二类是“高低”模式，即纯技术效率大于0.92，规模效率小于0.62，邵阳、张家界和永州属于此类情况，这些地级市主要规模效率相对较低，在以后的生产发展中应把重点放在扩大创新生产规模和资源优化配置、注重提高规模效率上。第三类即“低高”模式，湘潭、常德和衡阳属于这种模式，应重点学习和引进先进技术，提高消化吸收再创新能力。最后一类“低低”模式，包括益阳、郴州、怀化和湘西州，纯技术效率和规模效率都处于较低水平。这类城市创新资源缺乏、产出成果偏低，建议尽最大可能争取各方面支持，合理利用有限资源，以解决创新发展中的重点与关键问题。

图4 湖南省创新模式分布图

四、结论与政策建议

本文以2008—2019年湖南省14个地级市为研究对象，运用三阶段DEA模型分析其创新效率变动趋势，主要研究结论如下：首先，从整体来看，湖南省创新效率呈现波动上升趋势，调整之后由 2008年的 0.458上升为 2019年的 0.672；其次，从各地级市来看，各城市创新效率差异明显，其中长沙、株洲和岳阳创新效率相对较高，张家界、湘西州、邵阳和怀化则相对较低；第三，根据第二阶段SFA模型回归结果可知，宏观经济环境、政府支持和产业结构对创新效率有明显正作用，而人力资源、对外开放和市场结构有明显负效应；最后，从纯技术效率和规模效率来看，外部环境变量虚高了规模效率，在调整投入变量后，大部分城市纯技术效率有明显上升，而规模效率则不同程度下降，较低的规模效率制约着湖南地级市创新效率的提高。

基于上述结论并结合湖南省实际情况，提出以下对策建议。首先，科学合理配置创新资源，有效调整优化投入要素质量。湖南省各地级市在创新资源的利用率上各不相同，对于长沙、株洲、岳阳等创新效率较高的城市，在保持创新投入的同时要减少冗余，进一步提高资源利用率；而对于张家界、湘西州、邵阳和怀化等创新效率较低的城市，更多是由于创新资源缺少导致创新潜力不足，应加大创新人才和研发资金的投入，重点培育高新技术产业和高技术人才。其次，要改善外部环境因素，营造良好的创新环境。各城市要完善基础设施建设，加强创新要素在各城市之间的流动；提高研发人员技术水平，注重人才培养和人才引进双管齐下；要合理发挥政府的引导作用，对高新技术企业和人才给予适当补贴，提供一定的政策支持；扩大对外开放，引进高质量的外商投资，积极学习先进技术和管理经验，为本地经济发展提供借鉴。最后，应根据各地创新模式及特点，因地制宜采取针对性措施。各城市之间应加强交流，共享先进知识和技术、加强科技创新合作。“高高”模式的城市应继续保持自身优势，进一步解决短板问题，长沙、株洲等城市应帮扶张家界、湘西州和永州等城市进行创新发展，推进企业、高校和研究机构等交流合作，共同培养技术人才；邵阳和永州等“高低”模式的城市应增加创新资源投入，扩大创新生产规模，进一步提升规模效应；湘潭和衡阳等“低高”模式的城市应把重点放在提高纯技术效率，主动引进先进技术，提升研发人员技术水平上；“低低”模式的城市纯技术效率和规模效率都应提高，应积极学习和借鉴先进地区的宝贵经验，集中资源解决自身发展中的重点问题。

注 释：

①数据来源于各年的《中国科技统计年鉴》。

②由于篇幅有限，此处只列出2008年和2019年的情况，下同。