严寒地区某拱坝地基综合变形模量分析

宋健 王佩珏

1 工程概况

新疆某高拱坝为抛物线双曲拱坝，最大坝高167.5 m。坝址区为横向谷，河道曲折，总体上呈NE方向，河谷为“V”形。坝址河床高程为735.2～739.7 m，谷底宽度25～30 m。两岸坡度多大于65°，部分为陡壁，岸高一般为200～240 m，最高可达300 m。坝区范围内出露的地层主要为石炭系灰岩。此外，在石炭系地层见多条浅色岩脉发育。两岸拱座岩体质量相近，拱肩槽上游边坡为逆向坡，下游边坡为顺向破，受层面、层间剪切带、断层等影响，稳定性差，两岸低拱圈位置分布有jef4断层及岩脉，宽度较大，抗变形指标低。由于地基的不均匀性和各向异性，进行拱梁分载法坝体应力分析时，很难直接给出坝基岩体的变形模量值。为此，在拱坝的拱梁分载法应力分析中，采用平面有限元法计算地基的“综合变形模量”，沿拱向模拟实际地形、岩性分区和节理构造，各类岩体采用不同的岩体变形模量值，模拟实际地形地质条件，计算得出坝基综合变形模量。

2 坝基综合变形模量计算原理

截取计算高程拱向平切面如图1所示。在坝基作用单位强度（法向、切向、弯矩）荷载进行平面有限元计算，如图1中（a）、（b）、（c）所示。

图1 坝基计算断面图

在基础变模均匀的前提下，假设变模为E1，相应的变位为U1；变模为E2，相应的变位为U2。按变位等效原理，则有：E1×U1=E2×U2。根据这一原理，首先在计算高程拱向平切面施加单位强度的法向荷载，如图1（a）所示。按实际地质条件求出单位荷载作用下的位移曲线ψ及平均位移U。假设考虑实际地质条件下的基础变模为E″，相应变位为U″；再假定一均匀地基变模为E'，在相同单位荷载作用下的变位，与其主变位等效，该假定的均匀地基变模，称之为基础综合变模。由平面有限元计算得到单位荷载作用下的位移曲线ψ'及平均位移U'，如图2所示。则有：E'×U'=E″×U″；

图2 单位荷载作用下位移曲线图

E'=E″×U″/U'。

同理，对于计算高程拱向平切面施加单位强度的剪力及单位强度的弯矩如图1中（b）、（c）所示，可以求出坝基相当于切向位移及转动位移的“综合变形模量”。对于不同位移方向的计算变模值按其在坝基位移中所占的权重分别得出各计算高程的拱向综合变模。

3 坝基拱向综合变形模量的计算

3.1 力学参数

计算中采用的各岩级岩体物理力学参数见表1。

表1 岩体物理力学参数表

在第1步计算均质地基条件下的坝基变形时，假定均匀地基有一单位变模E'=1.0 GPa，泊松比=0.167。

3.2 计算条件

3.2.1 计算高程计算高程取拱坝各层拱圈高程为：713、740、760、780、800、820、840、860、880 m。

3.2.2 计算区域

所有计算区域均为上游延伸长度4T，下游延伸长度4T，深度3T（T为拱端厚度）。地基边界均为全约束，如图3所示。

图3 综合变模计算用网格图

3.2.3 计算单元

采用平面4节点等参单元，在各计算高程的坝基范围内布置N个节点，当单元中的材料是多种岩石组成时，该单元的变模按面积加权平均，如单元在地表线以外，令该单位变模Ei→0。

3.3 变位及综合变模计算

3.3.1 各荷载作用下的变位计算

拱端在法向荷载、切向荷载及弯矩的作用下，将在拱端各节点上产生相应的变位，各种荷载作用下产生的平均变位计算公式如下。

法向荷载产生的坝基平均法向位移：

切向荷载产生的坝基平均切向位移：

切向荷载产生的坝基平均转角，按位移曲线一次矩相等原理，有：

弯矩产生的转角，按位移曲线一次矩相等原理，有：

弯矩产生的切向位移：

式中T——拱端厚度。

3.3.2 各荷载作用下的综合变模计算

由弹性力学原理：UXY=UYX，故下面计算中，仅计算了UYX的值。根据均匀地基条件下，各荷载作用产生的相应变位U'和实际地基条件下各荷载作用产生的相应变位U″，计算法向荷载、切向荷载及弯矩作用下的坝基综合变模：

式中U″——实际地基的平均变位；

U'——假设均匀地基下的平均变位；

E'——假设的均匀地基变模。

不同荷载作用下各计算高程拱向平切面的综合变模见表2。

表2 拱向综合变模值表

由表可见，由于该拱坝坝基变模各向异性的特点，在各种荷载作用下，拱向变模值在7～10 GPa范围。左右岸各荷载作用下的变模差别不大，中下高程变模略大于上部高程变模。

4 各计算高程拱向变模综合

各计算高程的拱向综合变模，分别按拱向平切面在各个荷载作用下的变模加权平均得出。

拱 向：E=1/aa（aazzEzz+aaxxExx+aayyEyy+aayzEyz）式中，aa=aazz+aaxx+aayy+aayz。

式中综合系数取值应按各计算高程拱产生径向、切向及扭转变形的主次作用，进行权重的评判分析。在水平拱的方向，起主要作用的依次为扭转、法向、切向变位。拱向弯矩产生的切向变位均较小。根据拱梁分载法应力分析的设计经验，在以往工程设计中拱向变模综合系数aazz、aayy、aaxx、aayz通常采用的权重系数取值如下。

拱向：aazz=1.5；aayy=1.0；aaxx=1.2；aayz=0.8

考虑按算术平均值进行综合，得出坝基的拱向综合变模见表3。

表3 各计算高程拱向综合变模值表 GPa

5 结 语

通过采用有限元法模拟坝基的实际岩性分区和节理构造等诸多因素并考虑拱坝拱梁作用的大小及岸坡几何形状的影响，基于变位等效原理得出拱坝基础综合变模。采用该方法对新疆某拱坝坝基综合变模进行了分析，解决了多拱梁法坝体应力分析时难于确定合理的变形模量的问题，为大型及特大型拱坝应力分析提供了有益的借鉴。