一种DVB-S2X标准16APSK软解调优化算法*

2021-09-26张厦姜泉江梁广余金培

中国科学院大学学报 2021年5期

张厦，姜泉江，梁广，余金培†

(1 中国科学院微小卫星创新研究院，上海 201203；2 中国科学院大学，北京 100049) (2019年12月30日收稿； 2020年3月26日收修改稿)

2005年，第二代数字卫星电视广播标准DVB-S2发布，该标准在DVB-S的基础上采用新的纠错编码方式BCH+LDPC，增加新的调制体制16APSK(amplitude phase shift keying)和32APSK以及新的工作模式，即可变编码及调制方式VCM(variable coding and modulation)和自适应编码方式ACM(adaptive modulation and coding)等[1]。通过以上新技术的应用，DVB-S2能显著改善卫星传输的带宽利用率，并提高传输功率效率。经过十几年的发展，该标准已经成为全球应用最为广泛的下一代卫星电视广播标准[2]。

随着数字卫星电视广播行业和其他媒体传输需求的增加，高容量卫星技术的进步和硬件平台的飞速发展，DVB组织从2011年底开始研究DVB-S2的扩展标准，并于2014年3月发布了DVB-S2X。DVB-S2标准采用4种调制方式：QPSK，8PSK，16APSK和32APSK。其中16APSK星座图模式为4+12APSK，32APSK星座图模式为4+12+16APSK,16APSK和32APSK在广播服务中属于可选项[3]。而DVB-S2X采用更多高阶的调制方式：BPSK，QPSK，8PSK，8APSK，16APSK，32APSK，64APSK，128APSK和256APSK。其中16APSK和32APSK星座图在DVB-S2标准的基础上，增加了8+8APSK和4+8+4+16APSK星座图，64APSK为可选项[4]。DVB-S2X标准通过引入更高阶的调制方式，进一步提高了现行标准的频谱利用率。

高阶调制技术的采用使得卫星通信系统的传输能力得到极大提高，但是计算复杂度也有很大增加。目前，在实际的卫星接收中，64APSK及更高的调制方式实现难度极高，降低高阶调制解调方式的计算复杂度成为当前研究热点。DVB-S2X标准中，高阶调制技术与LDPC编译码结合使用，解调不再采用传统的硬解调方式，而是采用软解调方式，即解调端输出编码比特的软信息至译码器，再由译码器进行硬判决译码。软输出解调器通常采用基于最大对数后验概率准则的对数似然比(log-likelihood ratio, LLR)算法计算高阶调制信号的软输出解调信息，但计算复杂度较高，在卫星硬件平台实现比较困难，因此其简化算法的研究很有实用意义。目前针对DVB-S2标准的16APSK、32APSK调制信号的软解调算法已经有很多人做过研究[5-9]，但针对DVB-S2X标准新采用的调制方式的研究还较少。本文主要研究DVB-S2X标准新采用的8+8APSK调制方式，并根据星座图的特点提出一种降低计算复杂度的软解调算法。

1 16APSK星座图描述

DVB-S2X标准中的16APSK调制方式采用2种星座图，一种是4+12APSK星座图，即由2个同心圆组成，内圆含有4个星座点，外圆含有12个星座点，如图1(a)所示；另一种是8+8APSK星座图，即由2个同心圆组成，内圆含有8个星座点，外圆含有8个星座点，如图1(b)所示。其中R1代表内圆半径，R2代表外圆半径，γ=R2/R1，不同的编码速率对应不同的γ值。DVB-S2X标准采用的4+12APSK星座图相比于DVB-S2标准增加了多种编码速率以及多种γ值，具体的对应关系见表1。

表1 不同码率对应的γ值Table 1 γ corresponding to different code rates

图1 4+12APSK星座图和8+8APSK星座图Fig.1 4+12APSK Constellation and 8+8APSK Constellation

DVB-S2X标准中，8+8APSK调制方式与5种不同的编码速率相结合,分别对应具体的5种星座图。其中3种编码速率(90/180、96/180、100/180)相对应的γ值如表2所示，相位Ø值如表3所示。编码速率为18/30、20/30，DVB-S2X标准给出了具体的坐标值，具体星座图坐标参见文献[4]。

表2 nldpc=64 800不同码率对应的γTable 2 γ corresponding to different code rates when nldpc=64 800

表3 码率90/180、96/180、100/180对应的相位角ØTable 3 Phase angles Ø corresponding to code rates 90/180,96/180, 100/180

调制器根据如上星座图特性，将编码得到的二进制向量映射到星座点，其中每个信号点对应一个4 bit向量{b3b2b1b0}，其中b3，b2，b1，b0∈{0,1}，b3表示最高位，b0表示最低位。

2 16APSK解调算法

调制器输出的信号表示为sk=sI+j×sQ，调制信号经过高斯白噪声信道，解调器接收到的信号可以表示为

rk=Ik+j×Qk.

(1)

现在分别对应用比较成熟的硬解调算法、软解调LLR算法和Max-log-MAP算法进行介绍，并提出简化Max-log算法，以期降低计算复杂度。文中解调算法都针对8+8APSK星座图。

2.1 硬解调算法

硬解调算法是根据欧式距离来判断信号所处位置，再根据查找表逐符号判决。该算法首先根据接收信号的振幅R判断信号处于内圆还是外圆，再根据接收信号的相位Ø′判断接收信号具体的星座点。一旦确定接收信号的星座点，使用查找表即可一次性判决4 bit符号。具体算法如下：

1) 计算接收信号振幅

(2)

2) 计算接收信号相位

(3)

3) 根据8+8APSK查找表进行硬判决。

2.2 软解调算法

软解调算法主要是与LDPC编译码和Turbo编译码联合使用，将解调器输出的软信息送入译码器，在译码器逐比特硬判决出数字符号0或1[10]。软解调算法计算每比特符号的概率似然比LLR，根据似然比进行判决。基于最大后验概率准则，映射比特bi的对数似然比函数定义为

(4)

为降低软解调算法的计算复杂度，目前应用比较广泛的是对数似然比算法，以及简化算法Max-log-MAP。8+8APSK星座图的LLR算法首先计算出每比特的软信息LLR(bi)，具体计算公式如下

LLR(b3)=

LLR(b2)=

LLR(b1)=

LLR(b0)=

(5)

Max-log-MAP算法主要采用式(6)的近似算法，可大大降低LLR算法的计算复杂度。由于该算法对系统性能的影响很小，得到了很好的工程应用。

ln(ex+ey)=max(x,y)+ln(1+e-|x-y|)

≈max(x,y).

(6)

8+8APSK星座图的Max-log-MAP算法计算每比特的软信息LLR(bi)表示如下

LLR(b3)=max(P0,P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7)-

max(P8,P9,P10,P11,P12,P13,P14,P15),

LLR(b2)=max(P0,P1,P2,P3,P8,P9,P10,P11)-

max(P4,P5,P6,P7,P12,P13,P14,P15),

LLR(b1)=max(P0,P1,P4,P5,P8,P9,P12,P13)-

max(P2,P3,P6,P7,P10,P11,P14,P15),

LLR(b0)=max(P0,P2,P4,P6,P8,P10,P12,P14)-

max(P1,P3,P5,P7,P9,P11,P13,P15),

(7)

Max-log-MAP算法计算复杂度比LLR算法降低很多，但对于高阶的调制解调算法，还存在很大的计算量。

2.3 简化Max-log算法

文献[12]根据星座图的图形特点并结合Max-log-MAP算法对4+12APSK做了相关优化，进一步降低了算法的复杂度。本文结合文献[12]的算法思想，对8+8APSK解调算法进行优化，并根据8+8APSK星座图特有的图形特点，进一步优化算法，提出简化Max-log算法，降低计算复杂度。

文献[12]提出的算法主要根据星座图中每比特所具有的特性，先比较该比特对应16个星座点的概率值大小，排除概率值较小的星座点，从而无需计算便可排除一些概率值的计算，降低了计算复杂度。例如对于文献[12]提到的QPSK，b1比特在Q≥0时，P2≥P3，P0≥P1，在Q<0时，P2

LLR(b1)=max(P0,P1)-max(P2,P3)

(8)

根据8+8APSK星座图特点，本文提出的简化Max-log算法如下：

1)b0位判决

如图2(a)所示，b0位信息关于I轴、Q轴都对称，所以将b0位信息的判决放在第1象限进行。第1象限中，在直线Y=X上方，b0均为1，在直线Y=X下方，b0均为0。根据b0位的图形特征，可以判断当|rI|≥|rQ|时，b0=0，当|rI|<|rQ|时，b0=1。采用软解调LLR算法和Max-log-MAP算法进行解调时，解调器输出的软信息在译码器是根据软信息的正负性进行硬判决，所以软信息LLR(b0)可以表示为

LLR(b0)≈abs(rI)-abs(rQ).

(9)

2)b1位判决

如图2(b)所示，当rI≥0时，b1=0，当rI<0时，b1=1，软信息LLR(b1)与rQ无关。结合Max-log-MAP算法的判决思想，可将软信息LLR(b1)近似表示为rI，即

LLR(b1)≈rI.

(10)

3)b2位判决

如图2(c)所示，当rQ≥0时，b2=0，当rQ<0时，b2=1，软信息LLR(b2)与rI无关。结合Max-log-MAP算法的判决思想，可将软信息LLR(b2)近似表示为rQ，即

LLR(b2)≈rQ.

(11)

4)b3位判决

图2 bi 位Fig.2 bi bit

(12)

综上所述，8+8APSK星座图软解调简化Max-log算法具体表示如下：

1) 计算软信息LLR(b0)

LLR(b0)=abs(rI)-abs(rQ).

2) 计算软信息LLR(b1)

LLR(b1)=rI.

3) 计算软信息LLR(b2)

LLR(b2)=rQ.

4) 计算软信息LLR(b3)

5)将计算得到的软信息LLR(bi),i=0,1,2,3送入译码端进行译码。

简化Max-log算法在计算b0位、b1位、b2位的软信息时是根据星座图的图形特点求解的，并没有复杂的代数运算，相比于文献[12]中的优化算法，计算复杂度进一步降低。

3 仿真分析

设输入信号为随机信号，信道采用加性高斯白噪声信道，LDPC的码长为64 800，迭代次数为50，分别对码率90/180、18/30、20/30进行仿真，系统模型如图3所示。

图3 系统模型Fig.3 System model

通过仿真将简化Max-log算法与LLR算法、Max-log-MAP算法、文献[12]算法进行误码性能比较，如图4所示。本文简化Max-log算法与LLR算法、Max-log-MAP算法、文献[12]算法计算复杂度比较如表4所示。由图4(a)可得，码率为90/180，当误码率达到10-6时，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB编码增益的差距，与LLR算法相比，存在0.7 dB编码增益的差距，与文献[12]算法相比，存在0.05 dB编码增益的差距。由图4(b)可得，码率为18/30，当误码率达到10-6时，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB编码增益的差距，与LLR算法相比，存在0.8 dB编码增益的差距，与文献[12]算法相比，存在0.05 dB编码增益的差距。由图4(c)可得，码率为20/30，当误码率达到10-6时，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法相比，有0.5 dB编码增益的差距，与LLR算法相比，存在0.7 dB编码增益的差距，与文献[12]算法相比，存在0.05 dB编码增益的差距。

图4 码率90/180、18/30和20/30 BER曲线图Fig.4 BER performance when code rate=90/180,18/30, and 20/30

表4 计算复杂度比较Table 4 Comparison of computational complexityfor 8+8APSK

表4中的数据表示每个接收符号rk经过解调器输出4 bit软信息LLR(bi),i=0,1,2,3时需要进行的计算量。4种算法计算量的数据是根据4 bit软信息LLR(bi)计算公式中包含的运算符号得到的。由表4可得，简化Max-log算法与Max-log-MAP算法、LLR算法、文献[12]算法相比计算复杂度有了明显的下降。