动力稳定车-道床-桥梁系统横向动态特性分析

陈佳明,王立华,宿晓航

(昆明理工大学机电工程学院,昆明 650500)

引言

随着高速铁路快速发展，铁路线上铺设无砟轨道越来越普遍，但原有线路改建和在复杂地区新建线路仍大量应用有砟轨道。新建有砟轨道和大修有砟轨道的道床稳定性差，横向阻力减小，必须利用动力稳定车进行稳定作业，以快速增加道床的稳定性和横向阻力[1]。

国内外对稳定车稳定作业情况已有相关研究。YAN等[2]采用离散元法，建立了有砟轨道动力稳定作业分析模型，分析了轨枕横向阻力的变化，得到最优激振频率。SHI等[3]基于离散元法(DEM)与多体动力学(MBD)的耦合，建立了捣固-轨枕-道砟耦合模型，不仅揭示了道砟与轨枕相互作用问题，而且实现了捣固机复杂的运动仿真。ABADI等[4]利用跟LE P[5]同样的实验设置进行道砟下沉实验，并与 14 个不同下沉数学模型进行了对比分析，总结了各自的特点。王军等[6]建立了动力稳定装置-道砟四自由度动力学模型，分析讨论了激振频率与轨枕和道砟之间的相互作用，并通过优化激振频率得到了提供最大激振力的最优频率。张徐等[7]通过创建道砟的颗粒簇模型，建立了离散元有砟道床三维模型，探究有砟道床的力学行为。严波[8]采用离散元法模拟了动力稳定车运行过程，研究了道床的动态特性，建立了道床支撑刚度、阻尼、下沉量等相关变量在稳定作业过程中随时间变化的函数模型方程。

随着国家发展和基础设施建设，我国铁路网也在不断建设和延伸，对于需横跨河流、湖泊和山脉等地形的铁路线，铁路桥梁的建设就显得尤为重要，国内外学者对车辆-轨道-桥梁方面也开展了相关研究。FEDOROVA等[9]提出一种二维车辆-轨道-结构相互作用分析的算法，分别推导了列车子系统和桥梁子系统的运动方程，通过强制运动约束实现子系统的耦合。ZHU等[10]为降低求解车-轨-桥耦合系统动力相互作用的计算量，提出时间积分的多时间步长法，将车-轨-桥耦合系统分解为高频域的列车-轨道耦合子系统和低频域的桥梁子系统，两个子系统分别采用了精细时间步长和粗时间步长，提高了计算效率。XIAO等[11]提出一种通用的三维车辆-轨道-桥梁系统单元，建立了系统相互作用的整体运动方程，用时间积分法进行求解，得到车辆、轨道、桥梁的动力响应。刘付山等[12]采用广义概率密度演化理论，将轮轨接触非线性等条件进行考虑，建立了列车-轨道-桥梁垂向耦合系统非线性随机振动方程，对系统随机振动特性进行研究分析。

从以上分析可知，目前国内对动力稳定车-道床-桥梁耦合系统的研究不多，故选取动力稳定车-道床-桥梁系统为研究对象，创建动力稳定车-道床-桥梁系统横向动力学模型，建立系统横向运动方程，利用数值积分Newmark-β法，使用MATLAB编写系统求解程序，得到桥梁上轨枕的横向动态响应，分析在不同道床工况下稳定车不同激振频率对轨枕横向运动情况的影响，选出最优激振频率。同时，探求动力稳定车在不同桥梁工况上作业时轨枕的横向动态响应情况。

1 动力稳定车-道床-桥梁系统横向动力学建模

1.1 横向动力学系统建模

根据动力稳定车工作原理和作业情况，建立在桥梁上作业时的动力稳定车-道床-桥梁系统横向动力学模型[13]，如图1所示。本次研究主要考虑系统横向运动，将动力稳定车、钢轨、轨枕、道床、桥梁看成为集中质量块，用mi(i=1，2，…，5)表示，其中，道床是由一个个道砟颗粒组成的，将道床作为质量块会引起误差，但从设计方面是安全的[14-15]。稳定车与钢轨、钢轨与轨枕、轨枕与道床、道床与桥梁、桥梁与地面之间用弹簧-阻尼系统连接，两者之间连接垂向刚度和阻尼分别为ki和ci(i=6，7，…，10)；k1为稳定车与钢轨接触的横向刚度，其余部件连接横向刚度和阻尼分别为kj与cj(j=2，3，…，5)；在模型中，xi、yi(i=1，2，…，5)表示横向、垂向位移。

图1 动力稳定车-道床-桥梁系统横向动力学模型

建立本系统模型的集中质量横向动力学方程为[16]

(1)

1.2 模型参数

选择动力稳定车为WD-320型，钢轨为60 kg/m，轨枕为Ⅲ型混凝土轨枕，铁路桥梁选择典型连续梁桥。系统模型中相关参数如表1所示[17-19]。

表1 系统横向动力学模型参数

2 系统运动方程

将式(1)写成矩阵形式为

(2)

式中，M为系统横向质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵。具体为

动力稳定车-道床-桥梁系统是一个大型非线性动力学系统，用常规解析方法很难求解，一般采用数值积分法中的隐式积分法求解。因此，采用Newmark-β法，基于MATLAB软件求解[20]，获得系统横向动力学响应，得到动力稳定车在桥梁上作业时，道床与轨枕的动力响应等动态特性。

3 桥梁上轨枕动态特性分析

表2 不同道床工况参数

动力稳定车在稳定作业时激振频率一般为0～45 Hz，选取激振频率为 25～37 Hz，增量1 Hz，共13组激振作用力作用在动力稳定车-道床-桥梁系统，通过仿真分析不同道床工况下，稳定车在桥梁道路上不同激振频率作业时轨枕的横向动态响应。针对道床工况一，当激振频率为27 Hz 时，轨枕的横向动态响应如图2所示。

图2 轨枕横向动态响应(道床工况一)

由图2可知：图2(a)轨枕横向位移在初期逐渐减弱，1.5 s后基本达到稳定状态；图2(b)轨枕横向速度刚开始有较大波动，很快也趋近稳定；图2(c)在0～1.5 s轨枕横向阻力逐渐减弱，在1.5 s后开始稳定。

3.1 不同工况下轨枕横向位移响应

3种道床工况下，激振频率不同时，轨枕的横向位移响应均值曲线如图3所示。

图3 轨枕横向位移响应均值曲线

由图3可知：在桥梁上3种道床工况条件下，轨枕横向位移变化趋势相同；25～30 Hz和32～34 Hz范围内，3种工况下横向位移相同，激振频率在该范围内轨枕横向位移的变化与道床工况没有明显关联；30～32 Hz和34～37 Hz范围内，当激振频率相同时，轨枕横向位移工况1>工况2>工况3，这表明，道床横向刚度和阻尼会影响轨枕横向运动状态，刚度和阻尼越大，道床施加的阻碍就越大，横向位移响应降低。

3.2 不同工况下轨枕横向速度响应

3种道床工况下，激振频率不同时，轨枕的横向速度响应均值曲线如图4所示。

图4 轨枕横向速度响应均值曲线

由图4可知：在桥梁上3种道床工况条件下，轨枕横向速度变化趋势相同；激振频率25～30 Hz内，3种工况下横向速度相同，表明激振频率在该范围内，轨枕横向速度的变化与道床工况没有明显关联；激振频率30～37 Hz内，当激振频率相同时，轨枕横向速度工况1>工况2>工况3，这表明，道床横向刚度和阻尼会影响轨枕横向速度，刚度和阻尼越大，横向速度响应越小。

3.3 不同工况下轨枕横向阻力响应

3种道床工况下，激振频率不同时，轨枕的横向阻力响应均值曲线如图5所示。

由图5可知：在桥梁上3种道床工况条件下，轨枕横向阻力变化趋势相同；激振频率25～29 Hz内，3种工况下横向阻力基本一致，表明激振频率该段范围内，轨枕横向阻力的变化与道床工况关系较小；激振频率29～37 Hz内，在激振频率相同时，轨枕横向阻力均值工况1<工况2<工况3，这表明，当道床横向刚度和横向阻尼变大时，道床产生的阻力增大，使得横向阻力响应变大。

由图3～图5可得：道床横向刚度、阻尼增大后，道床整体变形越困难，阻碍作用更强，造成轨枕横向位移和速度越小，轨枕受到的横向阻力越大；激振频率增大时，激振作用力增大，但道床横向动态响应不会一直增大，因此，动力稳定车作业时激振频率并不是越大越好，其存在一个最优值。

本次研究选用Ⅲ型混凝土轨枕，由图5可知，当激振频率为36 Hz时，轨枕横向阻力均值最大，因此，在桥梁上的3种道床工况，动力稳定车作业时，最优激振频率可选为36 Hz。

4 不同桥梁工况下轨枕动态特性分析

由于铁路桥梁高度、长度不一，不同的铁路桥梁横向刚度和横向阻尼也不同，本次选取两种不同刚度阻尼桥梁，如表3所示[15]。

表3 2种桥梁工况参数

稳定车在不同桥梁上作业时，动力稳定车-道床-桥梁系统横向动态响应也不同。轨枕横向位移响应如图6所示。

图6 不同桥梁轨枕横向位移响应

由图6可知：在不同桥梁上两轨枕横向位移发展趋势基本相同，均趋向稳定；2种桥梁工况轨枕横向位移值不同，桥梁2工况轨枕横向位移波动更小，达到稳定状态更快，这说明，桥梁横向刚度和横向阻尼越大，轨枕横向位移越小，达到稳定时间越短。

动力稳定车在桥梁上作业时会对桥梁造成影响，桥梁横向刚度和阻尼越小，桥梁柔性越大，横向振动就越激烈。桥梁振动反之影响道床的作业状态，减弱了动力稳定车对道床的作业效果，轨枕横向位移增大，道床达到稳定状态时间增长。

不同桥梁工况下，激振频率不同时，轨枕横向阻力响应均值曲线如图7所示。

图7 不同桥梁轨枕横向阻力响应均值曲线

由图7可知，在不同桥梁上作业时，轨枕横向阻力响应均值变化趋势基本相同，但桥梁工况的改变会导致轨枕最大横向阻力值和最优激振频率值改变，桥梁刚度阻尼越大，所需最优激振频率越大。激振频率25～30 Hz和33～34 Hz范围内，不同桥梁工况下轨枕横向阻力基本相同，说明，在该范围内激振频率对轨枕横向阻力影响不大；激振频率30～33 Hz和34～37 Hz内，2种桥梁工况对轨枕横向阻力的影响较大。当动力稳定车在桥梁1工况作业时，最优激振频率为31 Hz，桥梁2工况作业时，最优激振频率为36 Hz。

5 结论

依据动力稳定车在桥梁上作业情况，基于耦合动力学理论，建立了动力稳定车-道床-桥梁系统横向动力学集中质量块模型，采用Newmark-β法求解系统横向动态响应，研究动力稳定车在桥梁上作业时，不同道床工况、不同激振频率对轨枕横向动态响应的影响，以及动力稳定车作业在不同桥梁工况时轨枕横向动态响应的差异，得出结论如下。

(1)动力稳定车-道床-桥梁系统在持续激振力作用下产生受迫振动，作业1.5 s后道床稳定性增强，轨枕横向响应基本达到稳定。

(2)对于不同道床工况，轨枕的横向位移、速度和横向阻力随激振频率变化的发展趋势基本相同。当道床横向刚度阻尼变大，轨枕的横向位移、速度响应均值逐渐变小，轨枕的横向阻力响应均值逐渐变大。

(3)3种道床工况下，动力稳定装置的最优激振频率为36 Hz。动力稳定车在不同桥梁路段进行稳定作业时的最优激振频率不同，桥梁1工况最优激振频率为31 Hz，桥梁2工况最优激振频率为36 Hz。