改进希尔伯特-黄变换方法在钢轨波磨检测中的应用

2021-09-26吴传奇柴晓冬李立明郑树彬

铁道标准设计 2021年9期

吴传奇,柴晓冬,李立明,郑树彬

(上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海 201620)

钢轨波磨是一种常见的轨道损伤现象，也称钢轨波浪形磨损，是指钢轨在使用一段时间后，会在轨头顶部形成一种近似波浪形的周期性损伤现象，且这种伤损大多沿其钢轨纵向有规律地分布[1-4]。列车在行驶到有波磨的钢轨区段时，不仅会导致车厢的剧烈摇晃，影响乘客乘坐的舒适性及安全性，同时还会加剧列车和钢轨的损坏，增加维修和运营成本；不仅如此，如果钢轨波磨比较严重，会导致列车在通过波峰和波谷时受力不均衡，这种不均衡的受力情况极易引起列车脱轨，从而影响乘客的生命财产安全[5-7]。人工卡尺法是如今最常用的检测钢轨波磨方法，但该方法检测效率太低，往往一小段钢轨需要检修人员花很长时间才能检测完，且检测精度不高[8-10]。因此，急需一种高效率、高精度的检测方法。

为解决钢轨波磨检测效率低、精度不高的问题，研究提出将Gocator传感器应用到钢轨波磨检测的新方法。Gocator传感器具有非接触、快速获取大量信息、检测结果可靠和易于实现自动化等优点，通过Gocator传感器可以获得钢轨轨顶不同截面的数据信息，经过数据处理可以准确地找到钢轨纵向不同截面的波磨情况。根据波长及波深的区域范围可以把波磨分为长波波磨和短波波磨，其中，短波波磨的磨损程度较小，需要更高测量精度，短波波磨的波长通常为30～80 mm，波深0.1～0.5 mm，而传感器X方向的分辨率为0.095～0.170 mm，Z方向的分辨率为0.013～0.037 mm。因此，Gocator传感器的测量精度远大于波磨所需测量的最小范围，足以满足测量要求。

相对于其他钢轨缺陷，钢轨波磨检测信号是一种典型的非线性非平稳信号，是钢轨缺陷检测的难点[11-12]。对于这种信号，频谱分析是一种有效的分析方法。在频谱分析方法里，使用较多的是小波变换。小波变换的理论知识见文献[6]。但小波变换存在小波基选择困难、基函数固定、分辨率恒定等问题，会严重影响故障特征提取的有效性和缺陷识别的准确性[13]。在钢轨波磨检测过程中，检测设备的安装误差及检测过程中检测车车体的振动都会对检测数据带来一定噪声干扰[14]。

最近几十年，各种时频分析方法不断涌现，其中，发展最快也最有效的是希尔伯特-黄变换(HHT)，该方法被广泛应用于各大领域，且应用成果十分显著。HHT最大的优点是具有自适应性，通过经验模态分解(EMD)和Hilbert变换，求出信号的Hilbert谱和边际谱，不仅能够从时域的角度对所研究对象进行分析，还可以从频域的角度挖掘其隐含特征，这使其在非平稳信号分析中显示出极大的有效性与准确性，并被广泛应用于众多科研和实际领域[15]。然而，HHT方法最主要的缺点是无法克服由于信号间断性造成的模态混叠现象[16]。

对于这些问题，提出一种改进HHT方法来对钢轨波磨检测信号进行研究。首先，采用含噪信号与降噪误差比法(dnSNR)，将由于车体振动等因素而产生的噪声干扰分解出去，随后利用改进HHT方法对钢轨波磨缺陷信号进行研究。

1 改进HHT方法

1998年，Hilbert-Haung等首先提出了HHT理论，经过几十年的发展，该方法在信号分析领域已具有举足轻重的作用。因HHT方法具有时频聚集性的特点，因此，在处理非线性非平稳信号时，HHT方法具有小波分析等其他时频分析方法所不具有的优势。

通常在研究钢轨波磨问题过程中得到的信号往往是不连续的，这就使得EMD在分解时，分解出的固有模态函数(IMF)失去了其真正的物理含义，这会导致时频分布失真，从而降低缺陷识别精度[17]。

对于希尔伯特-黄变换中存在的模态混叠问题，国内外相关人士一直在寻求解决方案，最终有人发明了集合经验模态分解(EEMD)，该方法在抑制模态混叠方面具有很好的效果，得到了大量使用[18]。

1.1 EEMD

传统EMD的原理是把一个复杂的信号分解成多个单一信号，分解的信号一般从高频到低频分布，用IMF表示，将x(t)作为待分解的信号，其分解公式为[19-20]

(1)

式中，c1，c2，…，cn为获得的n阶IMF；rn为残余分量。

EEMD的实质是一种在信号中加入噪声辅助分析方法。

其具体分解步骤如下。

(1)重置总次数K，且令k=1。

(2)给原始信号x(t)添加高斯白噪声nk(t)。

xk(t)=x(t)+nk(t)

(2)

式中，xk(t)为第k次添加高斯白噪声后的信号；nk(t)为第k次添加的高斯白噪声；k=1，2，…，K。

(3)对xk(t)进行EMD分解，得到一组IMFcn，k(n=1，2，…，N)。

式中，cn，k为经过第k次分离后获得的第n阶IMF。

(4)如果k

(5)在这个过程中，IMF被经过了K次分解，对K次分解的IMF求平均值，得到yn。

(3)

式中，n=1，2，…，N；k=1，2，…，K。

添加高斯白噪声是为让信号在各个尺度都具有不间断性，在多次分解IMF的过程中，通过求平均值的方式，消除了添加的高斯白噪声对真实信号的影响。通过这种方法，既得到了比较精确的IMF，又去除了白噪声对真实结果的影响，很好地解决了模态混叠问题。

1.2 Hilbert变换

通过EEMD把一个复杂信号分解成不同的IMF分量，对这些分量求Hilbert变换，得到

(4)

构成解析信号

(5)

进一步可以求出瞬时频率

(6)

可以得到

(7)

式中，Re为取实部，去除了残余量rn。

式(7)展开之后就得到Hilbert谱，展开后的形式为

(8)

在式(8)基础上进行积分，得到边际谱

(9)

式中，T为信号x(t)的长度。

2 仿真研究

为检验不同降噪方法的效果，证明EEMD相较于EMD能够很好地解决模态混叠问题，进行仿真实验研究。为更直观地看清验证效果，将正弦信号和白噪声信号叠加模拟波磨信号，即合成仿真信号，即

z(t)=s(t)+rand(n)

(10)

式中，s(t)为频率为50、幅值为1的正弦信号，s(t)=sin(2π×50t)；rand(n)功率为0.2的高斯白噪声信号，rand(n)=wgn(1，n，0.2)，n=1 000；z(t)为合成仿真信号，即模拟的波磨信号，其中，包含频率为50正弦信号s(t)和功率为0.2高斯白噪声信号rand(n)。

合成仿真信号如图1所示。

图1 合成仿真信号

对合成仿真信号分别进行小波软阈值法(ST)降噪、小波硬阈值法(HT)降噪、小波固定阈值法(FT)降噪和dnSNR法降噪[21]。其中，ST、HT、FT的计算公式见文献[21]，dnSNR的计算公式为

dnSNR=10lg(Ps/Pn)

(11)

式中，dnSNR为含噪信号与降噪误差比；Ps为含噪信号功率；Pn为降噪误差功率。

均方根误差(RMSE)作为反映降噪好坏程度的一个重要参数，对分解过程中出现的严重误差比较敏感，误差越大，RMSE数值越大，因此，应选取RMSE数值较小时的降噪结果。峰值信噪比(PSNR)作为反映降噪好坏程度的另一个重要参数，反映降噪后信号偏离原始信号的程度，偏离程度越大，PSNR数值越小，因此，应选取PSNR数值较大时的降噪结果[20]。

选用不同降噪方法降噪效果对比如表1所示。

表1 不同降噪方法降噪效果对比

通过表1可以看出，在降噪效果方面，dnSNR法明显优于小波阈值法，因为和小波阈值法相比，dnSNR法的RMSE更小，PSNR更大，经多次实际检验，dnSNR法在降噪方面具有小波阈值法不可比拟的优势。合成仿真信号在经过dnSNR法降噪后的波形图，如图2所示。由图2可知，降噪后信号更加接近模拟波磨信号的正弦信号，只是由于噪声并未完全消除，因此，还有极少部分噪声造成降噪信号个别时间点的幅值增大。

图2 dnSNR法降噪后信号

对dnSNR法降噪后的仿真信号分别采用EMD和EEMD对其进行分解，分解后各固有模态函数IMF及余项RES，如图3、图4所示。

图3 EMD分解结果

图4 EEMD分解结果

由图3可知，EMD分解出的IMF1中含有噪声和正弦波分量，而IMF2和IMF3中都含有正弦波分量，产生模态混叠现象。而通过图4可以看出，IMF1全由噪声分量构成，IMF2则为全正弦波分量，这证明EEMD较好地分解出了无用的噪声信号，解决了EMD存在的模态混叠问题。

3 实验研究

3.1 实验数据获取

实验采用钢轨波磨检测系统实验平台对正常钢轨、波磨钢轨进行测量，钢轨波磨检测系统实验平台如图5所示。该平台主要包括Gocator传感器、安装架、检测小车以及工业电脑。Gocator传感器用来获取数据信息，并固定于安装架上，安装架和轨检小车相连，Gocator传感器将采集到的数据实时传输回工业电脑。实验测量对象是使用过的60 kg/m标准钢轨，该钢轨轨头包括有波磨和无波磨部分。移动钢轨波磨检测系统实验平台，采集一段钢轨上的波磨信息，并将数据保存成CSV格式，用作后续的处理及分析。

图5 钢轨波磨检测系统实验平台

3.2 小波变换

在小波变换分析过程中，采取横向取点方式。选取3个不同波磨情况的截面，每个截面包含800个采样点，经过处理及分析，3组截面信号绘制成时域波形，如图6所示。

图6 不同钢轨截面波形曲线

对这3组截面信号进行db40小波分解，得到db40小波分解结果如图7所示。

图7 db40小波分解结果

由图6、图7可知，信号1、2，波磨情况相差不大，通过db40小波分解结果很难判别钢轨的波磨情况。而信号3相对于信号1、2，波磨情况更加严重，对应的小波分解后的幅值也相对较大，据此可以判断，信号3对应的信号波磨严重程度要远大于信号1、2。

从以上分析可以看出，在钢轨波磨较严重的情况下，可以通过小波变换进行简单识别，如波磨情况较轻微，则很难通过小波变换进行诊断。

3.3 希尔伯特-黄变换

在希尔伯特-黄变换分析过程中，采取纵向取点方式。信号采样频率为1 000 Hz，采样点数为1 000，经过处理及分析，所采集信号的时域波形如图8所示。由图8可知，由于车体振动的原因带来了一定的噪声干扰。

图8 钢轨信号

使用dnSNR法对含有噪声的钢轨信号进行降噪处理，降噪后的钢轨信号如图9所示。对比图8、图9，可以明显看出，绝大多数影响检测准确性的噪声因素都被去除，信号更加接近真实情况。

图9 降噪后钢轨信号

在运用改进HHT方法分析钢轨信号时，首先，使用EEMD对钢轨信号进行分解，得到各阶IMF分量；保留有用分量，去除无用分量，继而通过Hilbert变换求得Hilbert谱和边际谱；最后，结合时域和频域特征对钢轨的波磨情况进行分析。同时，由于钢轨发生波磨时，其轨面情况与正常钢轨有所不同，这些为Hilbert谱和边际谱能够准确诊断钢轨波磨情况提供了理论支持。

钢轨正常信号的Hilbert谱如图10所示。由图10可知，在0～1 s内，均有频率分布，其中，0.3～0.8 s内频率分布较多。