解析初中数学教学中基本思想方法的培养

万巧芬

摘要：在新课程改革的背景下，通过帮助学生转换数学思想与学习方法，能够稳步提升学生的数学学科核心素养。在教学中，教师要立足教材，结合多元化的教学方法，渗透科学的数学思想与数学方法，以此充分保证初中数学教学的有效性。

关键词：初中数学;数学思想;数学方法;运用策略

国家在《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》相关内容当中已经明确指出：数学思想、数学方法属于是数学基础知识当中的关键组成部分，同时在大纲内容中明确提出，这并不只是大纲内容彰显义务教育属性的一种表现，其更是对学生开展创新教育、培育学生创新创造思维能力的坚实关键性保障。

一、方程思想

所谓方程思想，是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程（方程组），再通过解方程（组）使问题得以解决。方程思想是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，其应用十分广泛。解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确定未知量的个数;其次，适当选择一个或几个未知量用x（或y，z……）表示，并弄清它（它们）与其他未知量的关系;再根据题设中的条件，列出方程（组），并求解。

例1：在直角三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=3，BD=5，∠C=90°，求AC的长。教师通过此题可以向学生介绍，如何利用勾股定理列方程，即传授方程思想。

又如，一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，求这个角。

解析：先设这个角为x度，则根据题意，得到关于x的方程：

90°﹣x+20°=1/3（180°﹣x）解得x=75°。

运用方程思想，这类问题就会变得简单明了。

二、分类思想

所谓分类思想，一般是指解决问题时，将错综复杂的若干问题，按逻辑学规律，将问题逐一梳理规划，排列分类，采用不同的方式分析研究的一种正向思维。在运用分类思想处理问题的关键是把握分类的标准，保证分类的科学性和合理性，分类要达到互斥、不漏、不重、最简的要求。

运用分类思想解题的过程中，要同中求不同（一个命题分成几种不同的类型）;不同中求同（几种不同类型的研究结果综合成命题的一个完整答案）。在解题时，根据已知条件和题设的要求，分不同的情况做出符合题意的严谨、周密的解答。

例2：已知三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（）。

A.2個  B.3个  C.4个  D.5个

分析：本题是要考查分类思想方法，解题中要对周长小于13的整数分别讨论，同时还要注意隐含条件“三角形两边之和大于第三边”，从而根据不同情况对问题做出全面解答，结果是以5、4、3和5、4、2及4、3、2为边的三角形符合条件，故选B。

在分类的时候，教师应鼓励学生按多种类别分类，并进行讨论交流，这样，一方面可给学生提供主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，加速体现分类的思想方法。在平时的训练中，我们要多通过这类题向学生传授分类讨论的思想。通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。

三、数形结合思想

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕数与形展开的。初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图像、曲线等形象的表达式。数形结合思想的实质是将抽象的数学语言“数”与直观的图像“形”结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化。数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，化形象为直观，从而解决数学问题，这是一种重要的数学思想方法。数形结合思想是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用。譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图像对应，均体现了数形结合思想的应用。再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，可以显著降低学习难度。

例3：在正方形ABCD中，A、B、C的坐标分别是（1，2）、（-2，1）、（-1，-2），求点D的坐标。分析：依题意画图，可看到点A、点C关于原点O成中心对称，所以O应是正方形ABCD的中心。根据正方形性质可知，点D应与点B关于原点O对称，已知点B坐标为（-2，1），利用关于坐标原点对称的两点坐标之间的关系，可确定点D坐标（2，-1）。

解：略。

说明：平面直角坐标系建立了平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系，为数形结合创造了条件。本题就是利用直角坐标系，把“数”转化为“形”，以形助数，由两点之间的特殊位置关系得到两点之间的数量关系。

结束语

总而言之，初中时期的数学课程属于学生数学知识学习的关键时期，其会对学生的数学知识灵活掌握与融会贯通产生重要影响，基于数学课程实际教学中渗透的数学思想，强化提升数学课程的教学质量与成效。为了能够让数学思想在实际教学中得以有效渗透，教师一定要坚持生本思想，基于对教学模式、方式等的创新应用，强化提升学生进行自主探究、思索的能力，同时能够对数学理念进行灵活应用，实现强化提升学生数学思想、能力的教学目标。

参考文献：

[1]马江婷.在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法[J].青少年日记（教育教学研究），2019（6）.

[2]潘金滚.在初中数学教学中渗透数学思想和数学方法[J].东西南北：教育，2019（8）：200-200.

[3]张建雄.初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J].好家长，2018（17）.