寻根问源，把握概念教学的本质

林双双

摘要：在小学数学教学中，数学概念的教学非常重要。本文以“分数的初步认识”为例，谈谈分数概念的形成、建构、理解和运用阶段行之有效的优化策略。

关键词：小学数学   概念数学   分数

数学知识犹如座座高楼大厦，而数学概念就是砌成高楼大厦的地基，要想高楼拔地而起，地基是否牢固是关键。所以在小学低段数学教学中，概念教学显得尤为重要。

一、寻根问源，找准起点，明确概念的形成

特级教师俞正强曾在《种子课》一书中写道：“如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节‘课，那么一定有一些课需要‘莳也若子，充分理透脉络。这样的一节数学课，通常处于某个数学知识的起点或者节点，称之为‘种子课。”那么，在教学“分数的初步认识”时，教师也要理清这节课在“整棵树”中的位置，找准起点，帮助学生在起点处形成正确的分数概念表象，进一步建构分数概念的认知系统。

1.找准分数概念的切口，以旧引新

在人教版“分数的初步认识”一课中，教材直接出示了两个小朋友分月饼的例子，告诉学生是怎样分月饼的。笔者认为，概念教学不应该是灌输式的，教师应在解读教材的基础上，分析知识点背后透露的教学指向，合理有效地运用好教材。

2.找准几分之一的起点，由此及彼

在“分数的认识”教学中，教师一般是先教学几分之一，再教几分之几。由于学生已经对“一半”和“半个”有了生活感悟，所以二分之一成了几分之一分数教学的起点。教师只要把二分之一的概念建构好，就有利于学生对其他几分之一的分数的建构，进而由此及彼，产生正迁移。

3.找准分数关系的节点，由表及里

在“倍的认识”教学中，学生已经把“小的数”当作标准，“大的数”里有这样的几份就是它的“几倍”。通过两个数的比较，把整体和部分的整数倍关系建立起来，在分数概念形成中延伸倍的概念，使得不是整数倍的时候，便可以用分数来表示。而此时，分数单位就不只是停留在由一个物体组成的层面上，也可以是若干个物体。

教师厘清了“分数的初步认识”的根基和去向，找准分数概念的起点，有助于总体把握分数概念，也有利于学生初步形成分数概念的表象。

二、多管齐下，优化方法，促进概念的建构

1.动手操作，从抽象到形象

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手操作开始 。”在分数教学中，为了让抽象的分数变得更形象，以便学生认识和理解，教师可以让学生构建分数，在动手中获取感知。

例：在对    的构建中，教师可引导学生先对一个圆形进行对折，平均分成两份，用记号笔描出折痕，再涂出其中的一份表示它的二分之一。然后提问学生：“除了这样表示       ，还可以通过什么途径来表示    呢？”笔者在课堂上组织学生动手操作，在折一折、涂一涂中探究了二分之一还有哪些不同的表示方式。

此时的动手操作正是分数概念在学生脑海的再现，使学生在一边操作中，一边把    表示出来，把抽象的数用形表示出来，再通过语言表述出来，加深学生对    的理解，将分数概念具体化和形象化。

2.分析比较，从现象到本质

学生对    的认识是模仿中获得的，但是用圆形的二分之一和用长方形的二分之一又有什么相同之处与不同之处。此时教师应加强分析比较，使得学生对    的认识从现象的感知到本质的剖析，有助于学生从根本上认识分数概念，真正理解分数概念的意义。

（1）同中求异，揭示概念的特殊性

通过相同的图形，教师比较分析不同的涂法，可以使学生从本质上理解    ，不管采取什么方法，只要是长方形平均分成2份，其中的1份，就是长方形的    ，并对分数的形成初步建立表象。

（2）异中求同，揭示概念的一般性

在以上教学过程中，教师引导学生通过比较不同的图形、不同的涂法，得出相同的结论，不但使学生了解了二分之一的内涵，而且拓展了二分之一的外延。学生会发现，不管什么图形，只要把它平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一，这也为学生接下来理解其他分数奠定了基础，打开了思路。

3.沟通联系，从单一到发散

在分数概念的建构中，为了让学生从抽象到形象地认识分数知识，教师需要从学生的感知层面设计教学，易于学生理解。因此，在概念的建構初期，教师应抓住起点的有效构建，为学生后面学习比较分数大小和分数的简单计算奠定基础。

三、数形结合，巧用图示，强化概念的理解

在教学分数的比较大小和简单计算时，教师要加强学生对概念的理解，并运用数形结合的数学思想，让学生结合图的形象，在脑海中构建抽象的分数模型，加深学生对分数概念的理解。

1.巧用“分数墙”，内化学生对分数概念的理解

在教学比较分数大小的过程中，几分之一和几分之几是分开教学的，所以学生在比较大小时，出错得比较少，但是当综合起来比较时，处于中下水平的学生往往容易混淆。

（1）纵向比较

利用“分数墙”的纵向比较，可以使学生由原先的单个图形的感官迁移到感知相互联系的分数块上，通过纵向观察使得几分之一的比较更加直观地呈现出来，内化学生对比较分数大小的理解。

（2）横向比较

“分数墙”的横向比较，易于学生发现同分母分数的大小比较中，分子越大，这个分数就越大，进一步加深学生对分数大小比较的理解。而在分数的加减法教学中，学生对分数墙的横向观察，有利于学生理解同分母加减法的计算算理。

（3）综合比较

如在教学“分数的初步认识”时，教师借助“分数墙”的综合比较，可以让学生比较得出异分母分数的大小。

2.巧用“对比图”，深化学生对单位“1”的理解

在教学中，教师可以合理运用“对比图”，使学生在单位“1”的不同情形中找到共同点。

课后，笔者利用一道“对比图”使学生学以致用，更加透彻地理解分数意义。

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四、题组对比，巩固拓展，提升概念的运用

1.正向对比，突出分数本质

在学生的认知里，只要将一个物体平均分成几份，其中的几份就可以用分数来表示，所以在单位“1”不确定的时候，学生往往没有引起重视。此时，教师需要设计题组来凸显单位“1”的确定性，进而使学生从中悟出单位“1”的不确定性，突出分数的本质。

例：①小明吃了一个月饼的    ，小华吃了一个月饼的    ，谁吃得多？ ②一个月饼，小明吃了这个月饼的    ，小华吃了这个月饼的     ，谁吃得多？

在判断题和选择题中，往往会出现像题①这类题目，学生受题②的影响，都会认为是小明吃得多。其实，对比这两道题组就能发现，我们并不能确定题①中小明和小华吃的月饼是不是一样大，也就是单位“1”不确定，那么就无法比较分数大小。相反，题②中说明了小明和小华吃的是同一个月饼，那么可以比较分数的大小。通过此类正向题组对比，让学生明白，当单位“1”确定时，两个分数的大小比较才能确定，反之，则无法比较。

2.逆向对比，形成概念系统

在分数的简单应用部分，为了防止学生思维定式，教师需要加强逆向题组对比，使得学生在对比中探究部分与整体的关系，形成概念体系。

“分数的初步认识”只是学生认识分数的一个起点，从整数到分数也是学生学习的一个起点，今后学生还会接触到更广阔的数学知识。因此，在分数教学中，教师只有找准起点，明确概念的形成;优化方法，促进概念的建构;巧用图示，强化概念的理解;巩固拓展，提升概念的应用，才能积极地引领学生，使他们不但学得轻松，而且学得扎实，体会到数学散发出的无限魅力。

参考文献：

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[2]王剑.“图示法”在小学数学概念学习中的应用策略[J].中小学数学，2015（6）.

[3]孙晓红.概念教学在小学数学中的应用[J].教育现代化，2002（10）.

[4]李帮魁.让“初步认识”不“初步”——“分数的初步认识”教学新探[J].教育科学论坛，2016（8）.

[5]董玉华.巧“借助”，解“概念”[J].新課程文本解读，2015（5）.

（作者单位：浙江省台州市横峰小学 ）