城市轨道交通双线变宽连续U梁设计

刘冰飞，陈轶鹏

（北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037）

预制U型梁作为城市轨道交通的常用结构，广泛应用于轨道交通高架结构。近年来，国内外已进行了大量的工程实践[1]。通常简支U型梁的跨径较小，在跨越道路、河流的实际轨道交通工程中，一般采用具有较大跨越能力的连续箱梁结构。但箱梁结构形式与简支U型梁在外形上存在较大差别，致使结构过渡效果较差[2-3]。

双线连续U梁很好地解决了结构过渡的问题，它是一种特殊结构，其整体外形与槽型梁相似，所不同的是，双线连续U梁在桥梁中部增加一道腹板，其整体受力性能更好，适用跨度更大。从外形上看，双线连续U梁外形美观，与预制U型梁为标准梁型的高架线融合为整体，景观效果良好。双线连续U梁的梁端断面从外形上与双线预制U型梁完全贴合，仅中支点略有增高，其作为下承式结构，道床位于桥梁底板上方，车辆行驶在“U”型内部，整体建筑高度较低，梁体外立面线条流畅美观[4]。

双线连续U梁为标准双线形式，桥宽均在11.5 m以内，常采用不同跨度与轨道交通高架车站衔接。与双线连续U梁连接的高架车站以侧式车站为主，对于岛式车站，由于站端的线间距过大，传统的双线连续U梁横向受力无法满足。

以某跨径为30 m+48 m+30 m的双线变宽连续U梁为背景，针对该类型桥梁开展设计研究。该桥主跨48 m，主桥小里程桥宽11.01 m，大里程桥宽14.96 m，变宽幅度远超同类型其他桥梁。采用将中腹板进行“加厚+加箱室+分岔”的系统设计方法，有效解决了双线连续U梁宽度的限制，同时极大减小了结构体量，与车站一起构成轻量化的风景线。

1 工程概况

某工程高架段在车站小里程处采用变宽连续U梁，其右线中心里程为K15+196.779，线路在该处沿主干道路中敷设，上跨相交主干道丁香路。距离该桥中心里程大里程侧100 m处为高架站，该高架站为岛式车站，站端喇叭口段线间距由标准5.2 m向12.8 m线间距过渡，且左、右线不对称。

在拟定方案的过程中，首先根据丁香路的规划情况，确定该主桥采用30 m+48 m+30 m的跨度布置形式，该工程全线标准梁为预制U型梁，根据线路条件，结合站位，主桥小里程为直线段，采用标准预制U梁；大里程侧与车站相距约44 m，需与主桥统筹考虑，确定桥梁形式。

在方案比选过程中，提出两个思路，方案一采用30 m+48 m+30 m双线变宽连续U梁与两跨22 m标准预制U型梁方案，方案二采用30 m+48 m+30 m双线变宽连续箱梁与两跨22 m变宽连续箱梁方案。对比两个方案，方案一采用轻量化处理方式，整体自重小，反力小，有效减小车站端部的横梁尺寸；建筑高度低，与小里程侧的直线段预制U梁融为一体，景观好。因此最终采用方案一作为推荐方案，桥型布置如图1和图2所示。

图1 双线连续U梁平面布置图 Figure 1 General layout of the double-line continuous U-beam

图2 双连续U梁桥型布置图 Figure 2 Bridge layout of the double -line continuous U-beam

2 主要设计条件

设计荷载采用双线标准6节B型车，设计时速100 km/h，采用无砟板式道床。

线路为双线布置，左右线曲线半径均为1500 m，左线为左偏曲线，右线为右偏曲线，双线为不对称喇叭口形式，最大纵坡为5‰。

3 双线变宽连续U梁外形与构造设计

主桥在跨越丁香路时仍位于站端喇叭口区域，因此桥梁宽度变化较大，主梁两端部桥宽分别为11.01 m和14.96 m。双线连续U梁在设计时通常采用三腹板形式，而其允许宽度在10.5～11.5 m之间，该桥大里程因趋近站端，宽度急剧增加，采用三腹板势必导致其横向受力不满足要求。因此该桥采用将中腹板进行“加厚+加箱室+分岔”的系统设计方法，即桥宽小于11.7 m时设置单独加厚腹板，在11.7～12.6 m范围内将腹板内部挖空形成封闭箱室，桥宽大于12.6 m时将腹板上翼缘分离形成双中腹板，在全桥宽度变化过程中逐步调整中腹板构造，保证了结构刚度的顺接，同时结构外观无明显变化，景观与整体性俱佳。主桥平 立面方案及中腹板变宽段局部构造如图3～图5所示。

图3 双线连续U梁平面方案 Figure 3 Plane scheme of the double-line continuous U-beam

图4 双线连续U梁立面方案 Figure 4 Elevation scheme of the double-line continuous U-beam

图5 双线连续U梁中腹板变厚段局部构造 Figure 5 Local structure of mid-web variable width segment of the double-line continuous U-beam

4 双线变宽连续U梁结构设计

4.1 双线变宽连续U梁主要尺寸拟定

主梁采用变高形式，中支点梁高3.4 m，跨中梁高1.84 m，底板厚0.3 m。边腹板厚0.42 m，支点处加厚至0.51 m，边腹板上翼缘宽度统一为1.1 m。

中腹板构造复杂，自结构起点至47.9 m为中腹板加厚段，其实心腹板厚度范围0.52～1.20 m，翼缘宽度范围1.61～2.30 m；横断面如图6、图7所示。

图6 主桥左边支点断面(BY96)Figure 6 Left side pivot cross section of the bridge (BY96)

图7 主桥左中支点断面(BY97)Figure 7 Left mid pivot cross section of the bridge (BY97)

自47.9～69.4 m为中腹板挖空段，其箱室内腹板厚度范围0.35～0.5 m，翼缘宽度范围2.30～3.15 m；横断面如图8和图9所示。

图8 主桥腹板加厚与加箱室临界断面 Figure 8 Critical thickened web and box added cross section of the bridge

图9 主桥腹板加箱室与分岔临界断面 Figure 9 Critical box added and web forked cross section of the bridge

自69.4 m至结构终点为中腹板分岔段，腹板厚度范围0.35～0.5 m，翼缘为等宽1.25 m。横断面如图10和图11所示。

图10 主桥右中支点断面(BY98)Figure 10 Right mid pivot cross section of the bridge (BY98)

图11 主桥右边支点断面(BY99)Figure 11 Right side pivot cross section of the bridge (BY99)

4.2 双线变宽连续U梁材料选取

双线变宽连续U梁采用C60混凝土，全梁混凝土添加聚丙烯纤维，腹板与底板均采用低松弛钢绞线。

5 结构分析

5.1 双线变宽连续U梁空间力学性能分析

建立双线连续U梁杆系模型和三维实体有限元模型，分析全桥应力空间效应、主梁横向局部受力、变宽段局部受力以及结构支反力与多腹板剪力分配。

5.1.1 全桥空间应力效应分析

建立双线连续U梁杆系和三维实体有限元模型，对计算结果进行对比分析，得出双线连续U梁的空间应力特征。对全桥施加自重、二期恒载、预应力、活载与温度荷载，分别计算不同工况下结构内力与应力分布情况。图12和图13为全桥三维实体有限元模型及主跨跨中截面划分，其中预应力钢束采用索单元模拟，混凝土材料以六面体单元为主，钢与混凝土材料均采用线弹性。边界条件方面，选取支座实际位置，设置单点支承模拟支座的实际约束方式。

图12 全桥实体有限元模型 Figure 12 Overall solid finite element model

图13 实体模型主跨跨中截面划分 Figure 13 Section division of main mid span in solid model

图14和图15中分别提取了计算荷载与预应力工况下的纵向应力，可以看出两种工况下主梁中支点纵向应力均有明显的分层趋势，符合平截面假定，可按实体梁构件进行验算。

图14 计算荷载工况下右中支点纵向应力 Figure 14 Longitudinal stresses in right mid pivot under calculated load

图15 预应力工况下右中支点纵向应力 Figure 15 Longitudinal stresses in right mid pivot under prestressing load

两种模型主要计算结果对比见表1。

表1 杆系与实体模型主要计算结果对比Table 1 Comparison of beam and solid model calculation results

上缘应力方面，实体模型中的中腹板与边腹板就存在了明显的差异，中腹板应力与杆系模型处于同一水平，边腹板由于远离结构质心，相对于中腹板，其与底板连接处的底板厚小于0.4 m，连接较为薄弱，因此边腹板及其翼缘更接近于离散的局部构件，受到局部内力影响，在翼缘短束作用下，压应力储备较多。

双线连续U梁中最为特殊的应力状态位于中支点底板，中支点断面可离散为底板和上部腹板，其各自受力较为独立，结果表格中整个断面的最不利应力出现在底板上缘，腹板应力则受到上翼缘钢束的影响，压应力储备较多。从结果中看出，实体模型中底板受力较为不利，在设计中需通过实体有限元模型进行精细化分析，保证底板纵向不出现拉应力。

两种模型的计算结果中，主跨跨中断面的下缘有较大差异，需要将各项荷载进行拆分，探讨两种模型应力差异的内在原因，结果见表2。

由表2可以看出，两种模型的主跨跨中断面在预应力、活载及温度荷载作用下的应力差异均较为明显。预应力工况下，实体模型的预应力储备明显小于杆系模型，主梁跨中断面的壁薄而桥宽，其空间效应显著，在翘曲应力与剪力滞的双重作用下，预应力度明显降低。在活载作用下，其剪力滞效应则更加明显，实体模型的计算结果明显大于杆系模型。由于标准断面的宽厚比大，截面构件厚度远小于结构宽度，在温度荷载作用下也呈现出不利的影响，因此在进行跨中断面设计时，要充分考虑结构的空间效应与预应力折减，保证结构安全可靠。

表2 主跨跨中断面(下缘)各项荷载计算结果对比Table 2 Comparison of calculation results under kinds of loads of main mid span section (bottom flange)

5.1.2 结构横向局部计算分析

1)在主力与附加力作用下，主跨跨中位置底板横向应力复杂，中腹板两侧腋角上缘出现横向拉应力，而下缘拉应力则位于中腹板与两边腹板之间的底板横向跨中处。这种横向受力形式类似于两跨弹性地基梁，中腹板形成箱形截面，具有一定刚度和支撑作用，因此其对应的腋角处负弯矩较大，在设计时需特别注意。

中腹板腋角处底板顶缘出现较大的横向拉应力，为4.74 MPa，如图16所示。在中腹板与两边腹板之间的底板跨中下缘同样出现拉应力，为3.24 MPa。桥面板配置横向受力主钢筋，经计算，底板在中间腹板腋角处的横向裂缝控制在0.132 mm，底板横向跨中裂缝控制在0.115 mm，满足规范要求的0.2 mm。

图16 主力与附加力下主跨跨中横向应力 Figure 16 Transverse stresses in main mid span under main and additional forces

主梁边腹板为变厚度，在跨中处厚度较小，恒载与脱轨荷载作用下，边腹板横向拉应力为0.32 MPa(见图17)，应力水平较低，经计算，该工况下受拉侧钢筋应力控制在40 MPa，腹板横向刚度满足规范要求。

图17 恒载与脱轨荷载工况边腹板横向应力 Figure 17 Transverse stresses in side web under constant and derailment loads

2)在主力与附加力作用下，中支点底板横向应力呈现出更为多样化的形式，相应于跨中位置，中腹板在此处已经分岔开口，且底板厚度达到1.86 m，刚度远大于中腹板，中腹板支撑作用有限，该结构体现为横向具有两个支座的简支结构。

中支点底板顶缘出现较大的拉应力，其在悬臂板根部达到8 MPa，底板下缘也存在拉应力，在两支点中间达到0.7 MPa，如图18所示。桥面板配置横向受力主钢筋，经计算，底板顶板横向裂缝控制在0.115 mm，底板下缘裂缝控制在0.092 mm，满足规范要求的0.2 mm。

图18 主力与附加力下右中支点横向应力 Figure 18 Transverse stresses in right mid pivot under main and additional forces

3)右边跨跨中是典型的四腹板断面，在主力与附加力作用下，其底板横向应力也具有明显的特点。该处结构受力与右中支点又有不同，其底板厚度远小于支点处，四个腹板的刚度对底板横向受力影响显著。

两中腹板腋角与中腹板间的底板上缘均有一定拉应力，腋角处为2.64 MPa，底板上缘为2.93 MPa，如图19所示。相比主跨跨中断面，腋角拉应力已明显减少。中腹板与边腹板间的底板下缘拉应力为3.54 MPa，此数值与主跨跨中断面较为接近。经计算，中腹板腋角横向裂缝控制在0.069 mm，中腹板间的底板上缘为0.055 mm，中腹板与边腹板间的底板下缘为0.096 mm，满足规范要求的0.2 mm。

图19 主力与附加力下右边跨中横向应力 Figure 19 Transverse stresses in right side mid span under main and additional forces

4)双线连续U梁的横向受力较为复杂，其与标准预制U梁的横向受力又有所不同。针对跨中断面，由于中腹板及其翼缘的刚度不可忽略，主梁沿纵向的受力变形不一致，各腹板的竖向变形远小于底板变形。该桥在小里程侧采用三腹板断面，其横向可以看成两跨连续结构；大里程侧桥宽增加，调整为四腹板断面，但其不能简单理解为三跨连续结构。

通过分析主桥主跨跨中位置的横向应力，其中中腹板腋角处的底板上缘横向拉应力较大，已经超过腹板间的底板下缘横向拉应力。因此横向配筋时应注意腋角处的横向应力，此处底板上缘配筋量超过了下缘配筋，与传统单箱双室箱梁的顶板结构较为相似。

5.1.3 主梁变宽段局部受力计算分析

主梁变宽段全部位于主跨跨中范围，在该范围内中腹板厚度逐步增加并最终分离为双腹板。主梁腹板加厚与加箱室变化段的分界点距梁端47.9 m，此处中腹板内部挖空，形成封闭箱室。主梁腹板加箱室与分岔变化段同样位于主跨跨中，其分界点距梁端69.4 m，此处中腹板上翼缘分开，由封闭箱室变为两个独立腹板，并设置箱室端头板。

提取计算荷载工况下主梁腹板加厚与加箱室变化段的应力计算结果，如图20所示，可以看出结构纵向应力变化较小，由于中腹板挖空部分位于腹板内部，因此整个腹板与断面的刚度变化较小，变化段应力变化也较为平顺。在荷载作用下，中腹板分化出的两个较窄腹板应力水平有所增加，但变化也较为缓慢，整体处于较低的应力水平。

图20 计算荷载工况下腹板加厚与加箱室变化段纵向应力 Figure 20 Longitudinal stresses in thickened web and box added segments under calculated load (top flange)

横向应力方面，变化段与主跨跨中断面存在相似的应力分布，其在中腹板腋角处的底板上缘与腹板间的底板跨中下缘同样具有较高的拉应力，如图21所示。中腹板分箱室后，腹板腋角处的横向应力表现地更为集中。

图21 计算荷载工况下腹板加厚与加箱室变化段横向应力 Figure 21 Transverse stresses in thickened web and box added segments under calculated load (top flange)

从主梁腹板加箱室与分岔变化段的应力计算结果中(见图22)，可以看出截面分界前后的应力水平差异较大，腹板分岔后，其抗弯刚度迅速减小，应力水平提高，交界面处由于存在刚度突变，有一定的应力集中现象，但由于设置了端头板，应力扩散较快。在设计时需注意中腹板分开后各腹板的尺寸，并设置加强端板，保证其刚度均匀变化，避免截面突变导致分界面处的应力集中现象。

图22 计算荷载工况下腹板加箱室与分岔变化段纵向应力 Figure 22 Longitudinal stresses in box added and web forked segments under calculated load (top flange)

横向应力方面，变化段呈现出一定的差别，腹板分岔后，由于横向刚度的变化，靠近边腹板的底板上缘出现了应力集中，该处在构造上需注意横向刚度的顺接，端头板宜具有一定的厚度，同时分岔后的腹板同样需注意厚度的变化，如图23所示。

图23 计算荷载工况下腹板加箱室与分岔变化段横向应力 Figure 23 Transverse stresses in box added and web forked segments under calculated load (top flange)

5.1.4 全桥支反力与多腹板剪力分配计算分析

全桥宽度变化剧烈，其支座布置与腹板设置形式也较为复杂。

支座布置方面，两中支点均为横向双支座，左边支点为三支座且均设置在腹板下方，右边支点处腹板增加至四个，对应地采用了四支座形式，如图24中所示，实心点表示横向固定与双向固定支座。

图24 双线连续U梁支座布置形式 Figure 24 Support arrangement of the double-line continuous U-beam

腹板设置方面，主桥在左边跨采用三腹板，在中跨范围内设置中腹板变化段，右边跨全部采用四腹板形式(见图25)。根据实体模型计算结果，分别列出各支点反力及对应腹板剪力的计算结果，见表3和表4。

图25 双线连续U梁腹板设置形式 Figure 25 Web arrangement of the double-line continuous U-beam

由表3和表4可以看出，各支点反力和剪力的实际数值及分配比例与腹板数量直接相关。

表3 支反力与剪力计算结果Table 3 Support reaction and web shear calculation resultskN

表4 剪力计算结果Table 4 Web shear calculation results kN表4 剪力计算结果Table 4 Web shear calculation results kN

支反力计算结果中，两个中支点均为双支座，反力平均分配。左边支点为三支座，中间支座分配比例较大，两侧支座偏小，其横向同样类似于两跨连续结构；右边支点为四支座，结果中四个反力数值较为接近，从结构体系上分析，右边支点虽然横向有四个腹板，但两中腹板间的底板部分仅承受自身重力与铺装荷载，因此右边支点的四个支座更像是由腹板间底板联系的两组双支座结构。两中腹板间的中底板由于刚度小，荷载单一，可作为竖向荷载分别施加于两组结构上。

剪力计算结果中，两边支点断面的底板厚度较小，与腹板尺寸在厚度方向上较为接近，腹板剪力总和大于底板剪力总和，在设计时可认为由腹板箍筋抵抗剪力，进行全断面抗剪验算。中支点断面底板厚度大，其剪力达到断面总剪力的88%，而腹板分配剪力边支点处的数值相当，分配比例远小于底板，因此中支点在设计时以底板抗剪设计为主，腹板作为辅助抗剪构件，腹板横向抗弯为主要计算目标。

5.2 主桥设计方案优化

5.2.1 原结构整体计算分析

采用杆系模型对结构进行整体受力分析，根据地铁设计规范进行验算分析[5]。由于双线连续U梁跨中截面构件尺寸小，相对宽厚比大，而其中支点处结构底板较厚，截面形状奇异，因此该结构不属于薄壁杆件，属于受力复杂的实体梁结构，需采用不同规范与结构设计理论进行分析[6-11]。结构成桥阶段计算考虑混凝土收缩徐变、整体升降温、温度梯度与支座不均匀沉降的影响；整体计算分析主要是考虑结构在弯、剪、扭耦合的情况下结构的受力情况[12]，计算结果见表5。

表5 原方案主要计算结果Table 5 Primary old scheme calculation results

5.2.2 主桥设计方案优化

根据前文计算结果，主梁的各项指标均表现出较高的安全系数，因此存在一定的优化空间。

首先，该桥边腹板厚度为0.42 m，支点处加厚至0.51 m；中腹板在加厚段厚度范围0.52～1.2 m，加箱室与分岔段分离为双腹板，腹板厚度范围0.35～0.5 m。从抗剪结果看，其抗剪安全系数较高，且双线连续U梁宽度大，其抗扭性能已得到增强；该桥采用了加厚加宽的上翼缘，其受压区高度较低，腹板厚度对受压区高度影响微乎其微。因此该桥的第一个优化项是减小腹板厚度。

其次，该桥底板在跨中处厚度为0.3 m，在边支点加厚至0.5 m，中支点采用实体梁形式，底板厚1.86 m。传统的标准U型梁底板通常采用0.26 m。虽然该桥为双线形式，桥梁宽度增加一倍，但其横向为多腹板结构，从受力上类似于多跨弹性地基梁，相对于标准U型梁的横向简支受力模式，其横向为多跨连续结构，受力优于标准U型梁。因此该桥的第二个优化项是减小底板厚度。

在综合分析结构受力特点后，对主桥进行全面优化。腹板方面，边腹板在满足预应力净距要求的前提下，整体压缩0.09 m，与标准U型梁尺寸相当；中腹板整体压缩0.05 m。底板方面，在跨中位置采用与标准U型梁一致的0.26 m，边支点相应降低至0.4 m。中支点由于抗弯的要求，尺寸不做调整。由此建立全桥杆系模型，重新对结构进行整体受力分析。

5.2.3 优化方案与原方案主要计算结果对比

根据优化方案建立全桥模型，针对主要计算指标进行对比分析，探讨优化方案的合理性。优化方案计算结果见表6。

表6 优化方案主要计算结果Table 6 Primary optimization scheme calculation results

从计算结果中可以看出，优化方案中主梁的抗弯、抗剪及抗裂强度安全系数均高于原方案。表明优化方案在减小结构自重的前提下并不影响全桥整体的安全与受力性能。双线连续U梁本身抗剪性能良好，腹板与底板厚度削减后减小了结构自重，也降低了全桥整体荷载水平，进一步提升了结构的承载能力。双线变宽U梁实景如图26所示。

图26 双线变宽连续U梁实景 Figure 26 Photo of the double-line continuous U-beam bridge with variable width

6 结语

通过对双线变宽连续U梁进行全桥静力计算分析，建立杆系与空间实体有限元模型，针对宽度变化剧烈的多腹板复杂U型梁结构进行全面分析。可以看出双线连续U梁的力学性能与箱型梁有着较大的区别，在局部受力方面与标准U型梁也存在明显的差异。双线连续U梁跨越能力大，整体性能表现良好，且景观优美，在造型景观效果和结构的建筑高度方面都优于同等跨度的连续箱梁。

双线连续U梁横向为多腹板体系，跨中断面在底板与中腹板相交的腋角位置，受到较大的负弯矩作用，底板上缘配筋多于下缘，与传统箱梁的桥面板配筋差别明显。该桥腹板变化段构造特殊，在设计过程中要考虑局部构造及应力集中的影响，合理选择变化段的结构尺寸。在剪力分配结果中，中支点断面由于底板较厚，承担了绝大部分剪力，设计时应与腹板分别考虑。

纵向应力方面，主梁中支点断面在实体模型中的受力状态与杆系模型差异很大，即底板上缘作为控制断面，而底板束的设置变得尤为重要。主跨跨中断面在多种荷载以及翘曲正应力和剪力滞效应的多重影响下，实体模型中的预应力储备远小于杆系模型，而计算荷载下的正应力明显增加，因此在设计过程中要留足应力富余，保证结构安全。

通过对双线连续U梁进行综合分析，提出合理的优化方案，通过削减主梁腹板与底板的冗余厚度，降低了结构自重，整体提升了结构的承载能力，为该类型桥梁的合理化设计提供了新的思路。该桥作为U型梁结构中的特殊复杂结构，可为今后双线连续U型梁的设计提供参考。