高中数学数列求和的常用方法

孟庆林

摘  要：随着数学学习的不断深入，在高中阶段的数学已经有了较大的难度，但是数学是有规律的，只要掌握了相应的技巧就能够高效地理解数学知识。数列求和是高中数学当中的重要内容，需要学生重点掌握。基于此，本文对首先对数列进行简述，并列出幾种常用的解题方式，希望能让高中生们更好的掌握这一知识。

关键词：高中数学;数列求和;常用方法

数列作为高中数学的高频考点，是需要学生掌握的重点内容，虽然数列的解题过程比较麻烦，但是只要熟练掌握解题技巧就能够很容易的理解，并能够将知识串联在一起，形成自己的知识网，推动学生的数学综合能力提升。因此，一定要重视教授学生解决数列求和问题的方法。

一、数列求和

高中数学当中数列的考内容通常都是数列求和，需要使用到求和公式进行计算。这就需要学生熟练掌握求和公式，并利用公式进行计算。例如：已知等差数列{an}，Sn是前n项的和（n∈N），若a2=4，S7=56，求S4。这道题在解题过程中就可以根据所给条件，使用等差数列求和公式进行计算，先将等差数列的a1项和公差d求出，然后再将得出的结果带入到求和公式中，就能够快速地解出这道题目。这一种类的题目，就是考查学生对求和公式的理解情况，所以，在开展教学活动时，要重点培养学生对数列问题的理解，以此帮助学生充分掌握数列这一知识点。这几年，对数列的考察通项公式次数也比较频繁，所以要对这一内容进行重点教学，高中数学中的数列求和方式较多，下文将介绍公式求和法、分组求和法、错位相减法以及裂项相消法。

二、高中数学数列求和的常用方法

（一）公式法

再比如，求等差数列9，5，1...的第5项;根据题意a1=9，d=5-9=-4，将其带入公式当中，得到S5=9+（5-1）×（-4）=-7。在使用公式法进行求和时，首先需要判断是等差数列还是等比数列，所以，学生要充分掌握等比和等差数列的判定方式，在确定其属性后再根据题干求出首项和公差，然后再将其带入到求和公式中进行计算。

（二）分组求和

分组求和法也是数列求和的常用方式，使用此种方法计算的问题通常都有一个非常鲜明的特点，即数列是由等差数列和等比数列构成，在遇到这样的数列求和题目时，就要使用分组求和法。将等比数列和等差数列分为两组，然后根据题目要求求和或差。使用这一方法技巧能够有效提升解题速度，降低题目的难度。

在计算题目时，要将属性相同数列划分在一起，在此基础上对数列进行计算求解，得到题目的答案。分组求和中出现较为频繁的题型分为以下两种，第一种是若an=bn±cn，且{bn}和{cn}之间互成等比或等差数列，求数列{an}的前n项和;第二种就是an=bn，{cn}中有偶数个，{an}和{bn}都是奇数个，并且数列{bn}和{cn}之间是等差或等比数列。再出现这种形式的题目时，都可以使用分组求和的方式进行解题，能够有效提升解题正确的可能性。

（三）错位相减法

错位相减法是解决数列求和题目的一种方法，是要求学生要理解并能够熟练应用的方式之一。错位相减法通常用来解决数列{an}中的每一项都是等差数列和等比数列的乘积组成的题目，其实就是{an}是一个等差数列，{bn}是一个等比数列，要求计算数列{an×bn}的前n项和，在这时就可以使用错位相减法进行求解计算，想要快速正确的计算题目的重点在于错位寻找对应项数，在找到对应项后，计算就是非常容易的了。

这种题目的判断还是比较简单的，只要学生记住了什么时候使用该计算方式，就能够很快地判断出。在计算的时候，学生应该要在前n项和前后都要乘上等比数列{bn}的公比q，千万不要忘记需要错位求差，得到结果。除此之外，学生还需要注意公比是负数的题目，要善于判断不要被题目迷惑。在写解题过程的时候，要将Sn和qSn的位置错开，防止后续马虎无法正确书写Sn-qSn的数值，导致题目计算错误。

（四）裂项相消法

裂项相消同样也是高中数学在学习数列知识点时，需要重点学习的解题方式之一。使用裂项相消的解题方式时，学生要将数列的通项转变为两个项数的差值，并在计算过程中，消除一些数值相同但正负不同的项数，减少计算量，提升解题速度。但是在是由该解题方式进行计算的过程中，一定要准确地表达那些项数是消除的，那些是需要后续计算的，避免出现重复计算或者是还有可抵消的项数存在，导致计算结果错误。

在解这道题时，学生要判断这种题目是否能使用裂项相消的方式进行计算，在消项的过程中，要注意顺序，有的消除项是有间隔的。有的题目在完成消项后，还需要改变项数前的系数，以此保障分解的两项差和系数乘积与原式相同。

结论：总而言之，高中数学当中的数列知识常常和函数、不等式以及向量等多项内容结合，并且占比较大，是需要学生重点掌握的知识内容。掌握这些数列求和问题解决方式，能有效提升学生对数列问题的理解。因此，老师一应要重视对学生的解题方式和解题思维进行培养，从而提高学生的数学综合能力。

参考文献：

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[2]崔丽华.高中数学数列求和的常用方法探析[J].试题与研究，2020（01）：87.

[3]曹熠廷.高中数学数列求和的常用方法探析[J].农家参谋，2017（14）：106.