提升概括能力发展学生数学素养

何博

在小学数学教学中，学生一般都是以形象思维为主导，再过渡到抽象思维。在小学阶段，几乎所有的概念、公式、法则、性质、定理、规律等等都离不了抽象与概括。数学的抽象与概括是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料的再加工，以提炼出数学的本质属性，并用数学语言进行表达而形成的过程。数学抽象概括能力是一种思维能力，它可以帮助学生建立认知事物之间的联系，可以帮助学生区别出问题的本质与核心，让学生经历从一般到特殊，把具体问题抽象出数学模型等等。因此，对学生从小进行数学抽象概括能力的培养是很有必要的。

一、从整体上把握建构，提高概括能力

数学概念是数学教材的重要组成部分之一。在数学概念的教学中，要让学生对其特殊、具体的形式有初步的认知，以帮助学生从感性认识上升到理性认识，逐步理解概念的本质。在此基础上，教师再鼓励学生运用学过的概念知识来解决具体问题，以达到巩固所学知识、熟练运用的目的。需要指出的是，在概念教学中，不能让学生只是孤立地看待某个概念，而应该从整体出发，把一个或者几个具有完整意义的概念作为一个整体，以帮助学生从整体上认识其规律与方法，从而使学生的数学概括能力得到培养。

因此，在对数的认识的教学中，教师就不能仅仅满足于学生对本节课所学知识的了解与认识，而应该站在宏观的立场上引领学生对数的概念的理解与把握。从上到下来看，就很容易帮助学生发现数的拓展之间的逻辑关系，从微观来看，就会发现数域的拓展逻辑，只有明确这种逻辑关系，在数的相关概念的教学中，才能帮助学生获得对各类数的深刻理解与认识，拓展学生学习的广度，从而使学生的数学抽象概括能力得到培养。

由此可见，在数的概念的教学中，教师要能够从大数学观的教学理念出发，从整体上引领学生对所学知识进行建构。这样教学，从宏观到微观，从抽象到概括，学生的抽象概括能力就会得到提升。

二、引导反复感知建构，提高概括能力

人类认知事物的规律是需要经历一个直观到抽象，再由抽象思维到实践的过程。在概念教学中，学生认识概念的过程是需要经历一个感知理解到巩固运用的过程。但是，对学生来说，由于数学概念大都是以文字形式出现的，显得比较抽象，学生会感到难以理解，这就需要教师能够就学生已学过的概念知识，让学生在反复经历中建构。这样教学，抽丝剥茧，可以帮助学生逐步探寻到概念的本质属性，洞悉概念的内涵和外延。

如在教学“分数的意义”这部分内容时，由于它是在学生对分数的初步认识的基础上发展起来的，因此，教师就可以学生已经学到的知识经验为基础，让学生在反复实践操作的基础上完成新知的建构，从而使学生的数学抽象概括能力得到培养。教师可以让学生先把一个长方形平均分成2份，再把一个圆平均分成3份，把一条线段平均分成4份，然后，再让学生想想怎样才能把它其中的1份表示出来;在学生思考的基础上，教师再通过多媒体课件的演示来帮助学生更好地了解“单位1”“平均分”“若干份”的意义。这样教学，从直观到抽象，学生的抽象概括能力得到了有效提升。

由此可见，在数学教学的过程中，要想使学生获得对概念等新知问题的深刻认知，就需要教师引领学生就所学知识进行反复感知，以使学生能够由表及里地理解概念的本质，培养学生的抽象概括能力。

三、引导逐级抽象建构，提高概括能力

数学知识大都是经过抽象概括的产物。数学概念作为学生学习认知数学知识的必要媒介，具有逐级提高、逐层深化的特点。因此，在数学概念教学中，教师应从教材以及学生的实际出发，由浅入深、由低级到高级地帮助学生逐步获得对数学概念的理解认识，提升数学教学质量。

如在教学“三角形的特征”这部分内容时，教师可以先通过多媒体课件把射线、直线、曲线和线段的各种图形展示给学生看，让学生对它们的特征进行复习与巩固;接着教师再让学生观察圆与三角形，说说这两者有什么区别。在观察中学生会发现圆是由曲线组成的，三角形是由线段围成的，以使学生获得对三角形的初步抽象认识。在此基础上，教师再让学生试着抽象概括出三角形的概念，当学生说出“由三条线段组成的图形是三角形”的时候，教师先不要对学生的回答进行评论，而应及时为学生提供一些反面材料，让学生在对比中，在自我否定中得出三角形的概念特征，最后教师再让学生以生活中的三角形来完成印证。这样教学，学生经历了图形→围成图形→3条线段围成的图形→三角形的次序，由浅入深地帮助学生抽象出三角形的概念特征，在这个学习过程中，学生经历了直观概括→具体形象概括→形象抽象概括→本质抽象概括→具体化的过程，学生的抽象概括能力真正得到了提升。

由此可見，在数学教学过程中，学生抽象概括的能力并不是一下子就可以得到提升的，它需要经历一个由浅入深、由直观到具体的过程。唯有如此，学生的抽象概括能力才能得到稳步提升，提升学生的数学素养。

总之，数学本身就是一种抽象性比较强的学科，教师要认真分析教材内容的特点，挖掘教材中可以对学生进行抽象概括能力培养的材料;教师在教学的同时，要有目的有计划地对学生进行能力培养，使学生的抽象概括能力真正得到提升。