依课标回归本质重思考彰显能力

2021-09-22张荷洁

理科爱好者(教育教学版) 2021年4期

【摘要】命题是教学重要的方向标，如何以命题为导向，促进“教”与“学”的转变，是教师命题设计时的目标。近几年来，在区域命题设计中，笔者持续关注对学生数学素养和数学关键能力的考查。本文以瓯海区2019—2020学年第二学期的小学六年级数学试卷为例，谈谈关于命题整体结构、模块分析和命题设计的一些思考，力求在命题设计中凸显以下特点：关注“四基”，强化学生对数学本质的理解;注重探究过程，促进学生数学思考;多个维度，考查学生解决问题的关键能力。

【关键词】六年级数学试卷;命题思路;数学本质;数学思考;关键能力

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）22-0225-03

史宁中教授在“小学数学课程的变化——对教学的启示”主题讲座中解读最新修订的《义务教育数学课程标准》指出：数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现，是数学教育的与人的行为有关（思维、做事）的终极目标，是学生在参与数学教学活动中逐步形成和发展的[1]。要考查本区域学生数学素养的形成与发展，命题就是教学的重要方向标。笔者尝试开展以命题倒逼教学的实践研究，近几年来，在区域命题设计中，持续关注对学生数学素养和数学关键能力的考查。本文以瓯海区上学期的六年级数学试卷为例，谈谈命题设计的一些思考。

1 命题思路

本次数学命题以教材为依据，立足课标，稳中求新，注重“四基”“四能”的考查，突出对学科关键能力、学科思维以及综合运用学科所学解决实际问题的考查。命题内容原创，力求设计一些好题，关注学生“想问题的過程”，考查学生“想问题”的能力。命题设计继承了上一年的思路，促使学生“数学思考”及“用所学数学知识解决实际问题”能力的发展提高。

2 命题情况

笔者从试卷整体结构和模块分析入手探究命题情况。2019—2020年学年第二学期的试卷整体结构照常（以温州市近年来小学六年级数学试卷结构为模板）有五大题共34道题目，其中选择题10题共20分，填空题12题共20分，计算题3大题共30分，问题解决6题共30分，阅读与思考2题共10分。卷面满分为110分。

试卷模块分值分布如表1：

本次试卷预期难度与往年持平，预设试题易中难比为7：2：1。考虑疫情的影响，在计算方面适当降低了计算难度，但仍然考查学生运用四则运算法则和运算律进行运算的能力，考查学生合理灵活选用算法的能力，考查学生的数感。在问题解决方面，命题尽量避免计算的繁杂，但依然重视学生阅读与理解、独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视对学生学科素养和思维方法的培养。

经期末测试，测试结果总体情况如表2：

本次数学测试平均分为82.7，优秀率为50.03%，合格率为89.58%。与上一年相比，平均分稍有下降，究其原因与疫情期间的居家学习效果有关，在圆柱与圆锥、比例等知识模块学生成绩均有下滑。

教育云平台考查能力数据统计分析显示：学生低阶能力掌握较好，高阶能力掌握较弱，特别是多种能力融合的掌握更偏弱。但教育云平台自动生成的数据分析显示本次数学试卷区分度为优秀，是一份信度高、效度高的试卷。

3 命题特点

本次测试回归教材，力求设计一些好题，主要有以下特色：

3.1 关注四基，强化对数学本质的理解

试题的整体设计既注重考查基础知识、基本技能，又关注基本的数学思想方法和数学活动经验。命题时更关注学生对数学知识本身意义的理解和灵活运用，突出评测的教学导向价值，强化学生对数学本质的理解[2]。

如选择题：若在数轴上表示下面各数，最左边的数是（）。

A.?7 B.0 C.3 D.?3

此题设计以对负数的认识为切入点，抓住负数概念的本质，理解正、负数是相反意义的数，掌握数轴上的数序，负数在0的左边，正数在0的右边，越往左数越小，越往右数越大。此题考查学生能否进行数轴想象，建立数轴上点与数的对应关系，借数轴准确地理解数与数之间的关系，从而培养学生的数感。此题得分率为93.62%。

又如填空题：①一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，按照角来分，可以判定这是（）三角形。②一个等腰三角形的腰长a厘米，底长b厘米，周长是（）厘米。

此题设计以三角形的认识为切入点，按角大小、边的长短分别判定三角形的类别。解答此题，学生不仅要理解按比例分配、三角形的内角和、三角形的周长计算等数学知识，还要综合应用所学的数学知识进行思考。此题不仅考查学生的应用意识，还考查学生综合应用所学的知识进行合情推理的能力。此题得分率为78.05%。

3.2 注重探究过程，促进数学思考

本次命题既关注对结果目标的考查，又关注对过程性目标的考查。命题设计中，教师设计了相关题目，考查学生知识的形成过程和学生的数学思考能力。

如选择题：有“趣味数学”“科学探索”“诗词大会”三个兴趣小组，其中参加“趣味数学”小组的有36人，并且人数最多。下面说法符合题意的是（）。

A.参加“趣味数学”小组的人数占三个兴趣小组总人数的30%

B.参加“趣味数学”“科学探索”“诗词大会”的人数比是4：2：3

C.参加“趣味数学”小组的人数比总人数的40%少

8人

D.参加“趣味数学”小组的人数是参加“科学探索”人数的

此题以考查统计中的可能性为切入点，要求抓住“参加趣味数学小组有36人，并且人数最多”这两个信息进行思考。考查时要求学生注重对各种情况的可能性进行分析和探究：A、D选项考查对百分数意义和分数意义的理解与思考，“趣味数学”小组人数都不是最多，应排除;C选项考查百分数的应用问题，求出其他两组的人数和为74人，进一步探究可以判定“趣味数学”小组人数不是最多;选项B满足条件，通过比的知识可以得出这种数量关系下“趣味数学”小组的人数符合题目要求。此题不仅考查学生应用意识，还考查学生综合应用所学的知识进行合情推理的能力。此题得分率为77.83%。

又如填空题：观察图1，想一想，6个点可以连（）条线段，第n个点可以连（）条线段。

此题设计以探索规律为切入点，结合几何直观进行有序思考，探究依次增加点数。能连成线段的总数，引导学生在循序渐进中探索规律。此题意在引导教师要关注学生运用数学思想和重视解题过程的教学，培养学生的建模意识。此题得分率为56.39%。（此题考查的知识为疫情中的学习内容，测试成绩与上年相比有所下滑）

3.3 多个维度，考查学生解决问题的关键能力

3.3.1 关注信息提取与整合处理能力

如下题：王叔叔经常乘坐火车从甲地到乙地，第一次乘坐的列车平均速度为120千米每小时，车票显示信息如表3;第二次乘车，列车已提速，车票显示信息如表4。

（1）如果列车提速前的运行图如圖2中①，那么列车提速后的运行图是图（）。

（2）列车提速的幅度是多少？（得数百分号前保留一位）

以上命题把行程中的实际问题与统计表、折线统计图整合在一起，较好地考查了学生是否建立严密有序的数学知识网络，在解决实际问题中提高了学生数学的应用意识。此题不仅考查学生从统计图表中提取信息的能力，还考查学生整合各种数学信息的能力，以及综合运用所学的数学知识解决问题的能力。此外，还考查了学生的逻辑推理、数学运算和对比分析能力。此题得分率为60.93%。

3.3.2 关注策略分析能力

如下题：两筐苹果共有480千克，如果从甲筐取出一些给乙筐，两筐的质量就同样多，原来两筐各有多少千克？

（1）把线段图补充完整。

（2）解答。

问题解题过程中，关键是探寻解题思路。学生不仅要知道“可以这样做”，更为重要的是“我要想，我会想”。此题的设计要求学生会补充并自觉运用线段图，不仅会从图形表格中寻找信息，还能利用线段图帮助分析数量关系，从而获得解决问题的思路。此题得分率为80.33%。

3.3.3 关注说理与验证能力

如下题：小红和爷爷一起在圆形街心花园散步，小红走完一圈要6分钟，爷爷走完一圈要8分钟。

（1）如果两人同时同地出发，相背而行，经过多少分钟两人相遇？

（2）相遇后继续往前走，到12分钟时两人的位置在图4是怎样的呢？图4中“·”是小红现在的位置，请用“△”标出爷爷12分钟时的大致位置，并说明理由。

此题的设计，主要考查学生对现实问题的分析和解决，引导学生进行图形转换，并进行说理验证。此题得分率为70.33%。

3.3.4 关注自主阅读和高阶思维能力

如挑战题：如图5所示，直角三角形ABC中，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm。将三角形ABC以A为中心顺时针旋转90°得到三角形AB'C'，请求出下图中阴影部分的面积。