单元教学的关键把握“核心”，体现“思想”

温河山

1.“单元教学法”的定义

所谓单元教学法，就是以一个单元作为教学的基本单位，从整体出发，统筹安排，将数学知识有机地、灵活地结合起来，形成一个不可分割的教学整体，教师遵循学生学习的一般规律，以“核心”为线索，开发和重组相关的教学内容，进行知识整合和方法研究相结合的教学方式

己，“单元教学法”的关键点

单元教学法的关键点是“线索”，即“核心”所谓“核心”，包括了核心概念和数学思想方法章建跃老师指出，中学数学核心概念和思想方法的教学设计研究，对中学数学教学研究有示范作用，能有效地促进中学数学教师专业化发展和数学能力的提高[章建跃中学数学核心内容教学设计的理论与实践总论（上册）[M]人民教育出版社2014.1：8]

那么，在教学中究竟应该如何体现和落实核心概念和数学思想方法呢？笔者以“圆中的计算问题”为例，对教材进行具体分析，提炼数学思想和方法，并在教学设计中呈现如何在教学中落实核心概念和数学思想方法

3.教材分析及教学实施

3.1基本分析

“圆中的计算问题”主要包括了弧长和扇形面积的计算和圆锥中的计算问题，教材设计为两节课的内容运用相关公式可以计算一些与圆相关的图形的周长的面积，解决一些简单的实际问题扇形弧长和面积公式是在圆周长和圆面积的基础上，借助部分和整体之间的联系推导出来的;由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，而扇形的弧长刚好等于底面圆的周长，这个联系刚好架起了圆锥与扇形弧长和面积计算的桥梁因此，本节的核心数学思想为“转化”“类比”

3.2教学目标分析

3.2.1教学目标

（l）探究、理解并应用扇形弧长和面积关系

等计算弧长1和扇形面积S扇形，并能利用“份额”思想来探究圆锥数量关系

，能利用圆锥数量关系

”来求解相关量的大小

（2）在探究过程中，感受转化、类比思想

3.2.2目标分解及达成

（l）“份额”思想主要是指要研究将圆取几分之几得到扇形，研究“钥匙”是圆心角，因此，先要让学生感受圆心角为特殊角的扇形所占圆的份额，再引导学生理解圆心角为l°的扇形是将圆按圆心角均分360份得到，进而理解圆心角为n°的扇形是将圆按圆心角均分360份后再取n份得到，在关系推导中体会转化、类比思想

（2）通过实践操作感悟圆锥与扇形之间的联系，再次利用“份额”思想来探究圆锥母线、底面半径和侧面展开图的圆心角之间的关系

3.3教学问题诊断分析

学生之前已经掌握了圆的周长的面积公式，应该能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但并未感悟到在公式推导中圆心角的作用，并且对于体现“份额”思想的公式

与教材有一定的不同，因此，本节课的教学重点是相关数量关系的探究过程和应用，教学难点是数量关系的探究过程

4.I.教学过程

4.1课题引入

我们知道，扇形是圆的一部分，弧也是圆的一部分

如图1，已知扇形OAB，请将对应的圆补充完整

教学说明：先通过将扇形补充完整得到圆的活动，让学生体会扇形属于圆的一部分，弧也是圆的一部分;再呈现圆心角为特殊角的扇形，使学生初步感受圆心角在“份额”确定中的作用

4.2扇形弧长和面积公式探究

问题1：如何确定该扇形是圆的几分之几？

教师引导：如果把对应的圆按照圆心角将圆平均分成360份，取其l份，对应的是什么图形？那么扇形OAB可以看作是多少个这样的图形组合而成？

结论：确定扇形是圆的份额，可以通过下面几个方法：

（1）求 的比值：（2）求 的比值;（3）求

的比值;

练习：

（l）扇形圆心角度数为240°，该扇形是圆的一

（2）扇形圆心角度数为90°，半径为4，则弧长为

___

_，面积为一

（3）扇形半径为4，弧长为2π，则其圆心角度数为 ___ _，面积为一

（4）扇形半径为4，面积为4π，则其圆心角度数为 ——，弧长为——

简要解析：（1）

（2）

（3）

（4）

教学说明：先提出问题“扇形是圆的几分之几”，之后的探究活动紧紧围绕“如何确定份额”来展开，引导学生进入一个“旧的世界，解决新的问题”的情境，探究过程凸显一个“份额”思想，感悟转化思想

4.3扇形弧长与扇形面积关系探究

问题2：从关系

来看，扇形的面积S扇形与弧长l之间存在关系？试探究这个关系：

引导：

如图2，试将扇形面积公式S扇形=

与三角形面积公式S△OAB=

作比较，说说其联系与区别。

练习：扇形圆心角度数为60°，半径为8，求扇形面积简要解析：法1：

法2：

教学说明：扇形面积公式与三角形面积公式外形很像，把扇形看作是一个曲边三角形，弧长l相当于底边AB，半径r相当于高h

4.4圆锥底面半径与母线关系探究

问题3：如图3，要将一个扇形卷成一个无底圆锥，要补齐圆锥底而.底而半径应为多/少合活？

注：扇形的弧长l即为底面圆周长，

由

练习：（l）圆锥侧面展开图的圆心角为60°，母线长为12，则底面半径为____

（2）圆锥母线长为10，底面半径为2，则侧面展开图圆心角度数為____

（3）圆锥底面半径为3，侧面展开图圆心角120°，母线长为____

简要解析：（1）

（2）

（3）

教学说明：通过将扇形卷成无底圆锥的方式体会扇形与圆锥之间的生成关系，从而通过“底面周长=侧面展开图弧长”这个关系来发现底面半径与母线之间的“份额”关系，教学关键点仍为“份额”思想

4.5圆锥侧面积公式探究

问题4：圆锥底面半径为r，母线长为r，求其侧面积。

解：

练习：（l）圆锥的底面半径为3，母线长为6，则其侧面积为____

（2）圆锥底面半径为3，侧面展开图圆心角度数为120°，则其侧面积为

简要解析：（l） S侧=r'rπ=18π

（2）

教学说明：通过扇形面积公式S扇形=

来推导扇形面积与底面半径和母线之间的关系

4.6课堂小结

（l）扇形的“份额”确定方法为：其中r是扇形底面半径，r是扇形半径

（2）扇形侧面积的计算方法为S扇形=r'rπ

5.教学思考

单元教学法的关键点在于“核心概念和数学思想”，把握“核心”，体现“思想”是提高初中数学教学质量、减轻学生负担的关键本课题从扇形的生成出发，引导学生感悟圆与扇形的父子关系，紧紧抓住“如何确定扇形是圆的几分之几”这一核心关键，引导学生进入了一个熟悉的情境，将教材中扇形弧长的计算公式l=

、扇形面积计算公式S扇形=

以及圆锥中底面半径与母线z之间的关系式巧妙地用“份额”思想统一起来，凸显了“份额”思想在圆中计算问题中的总领作用，引导学生体验了转化和类比思想“份额”思想是自然而然的感悟，使学生在今后的生活和实践中摆脱了公式的束缚，是一个思想渗透和教学的经典案例，单元教学法的精髓也正在于此。