基于DEA-GP方法的应急物流中心选址问题研究

仇明艳 淦贵生 朱卫未

摘  要：在解决应急物流中心选址问题时，由于传统的选址模型更能体现选址地和分配路径的空间效率，DEA评价方法更能体现与选址地属性相关的投入产出效率，文章将传统的选址模型和DEA方法结合起来。首先用DEA方法评估各候选地点的相对效率，然后运用目标规划法将DEA确定的效率值作为一个目标整合到多目标决策的框架中，以确定最优的选址地点。通过调整不同目标的优先级和目标值可以生成一组更加灵活和符合实际情况的最优解，帮助制定应急物流中心的选址决策。

关键词：应急物流中心选址;多目标决策;数据包络分析（DEA）;目标规划（GP）

中图分类号：F719    文献标识码：A

Abstract： In solving the problem of emergency logistics center location， the traditional location model can better reflect the spatial efficiency of the location site and distribution path， and the DEA evaluation method can better reflect the input-output efficiency related to the location attribute. And this paper combines the traditional location model with the DEA method. First， DEA method is used to evaluate the relative efficiency of each candidate location， and then the efficiency value determined by DEA is integrated into the framework of multi-objective decision-making model by goal programming to determine the optimal location. By adjusting the priority and target value of different objectives， a group of more flexible and practical optimal solutions can be generated to help make the location decision of emergency logistics center.

Key words： emergency logistics center location; multi-objective decision making; data envelopment analysis（DEA）; goal programming（GP）

0  引  言

应急物流是指面对重大自然灾害、突发性公共卫生事件、公共安全事件、军事冲突等突发情况而开展的一项特殊物流活动，其目的是在较短时间内满足受灾地区对应急物资急速上升的较大需求。与一般物流活动不同，应急物流追求时间效益最大化和灾害损失最小化，具有弱经济性的特点。为了应对各种潜在的突发事件，提前对应急物流网络进行规划，建设应急物流中心是十分必要的。对应急物流中心布局的合理规划，能够保障灾害发生时应急物资可以得到及时有效的配送，实现社会资源的最大化利用。因此，研究应急物流中心的选址问题具有实际意义和应用价值。

1  文献综述

既有文献对于应急物流中心选址问题的研究主要有两种思路：一种是基于传统的应急设施选址模型，如P-中值模型[1]、

P-中心模型、覆盖模型等[2]，采用多目标决策方法建立一个混合整数规划，这类研究主要以运输距离、费用、覆盖需求点个数等作为目标来寻找最适宜的选址地点。如陈志宗等[3]在研究应急救援设施选址问题时，整合了最大覆盖模型、P-中值模型和

P-中心模型，以适应重大突发事件下应急救援设施的不同部署策略;郑琰等[4]在解决城市应急物流中心选址问题时，建立了考虑时间成本和服务覆盖率的多目标0-1整数模型，并利用深度优先搜索法和模糊神经网络法来求解该模型。另一种思路则是充分考虑潜在选址方案的各项指标特性，采用多属性决策方法，如层次分析法（AHP）、逼近理想解排序法（TOPSIS）、数据包络分析法（DEA）等，对各选址方案的优劣性进行排序和评价。其中，DEA方法以客观数据为基础，能对具有多投入、多产出的决策单元进行评价，在解决选址问题上具有一定优势。方磊[5]分析了影响应急服务设施选址的输入指标和输出指标，建立了一个带有AHP约束锥的DEA模型来解决应急设施选址问题;李刚等[6]采用带决策者偏好的数据包络分析模型进行应急系统的优化选址决策，建立了包含多种数据类型的决策指标体系，并给出了指标体系中区间數据和模糊型属性值的规范化处理模型;Wang等[7]研究震后救灾物资仓库的建设地点，为了考虑候选地址之间的位置关系，避免资源浪费，该文献以若干候选地址的组合作为一个决策单元，用DEA方法评价各选址方案的相对效率。

也有学者同时使用上述两种思路来解决选址问题。Klimberg等[8]的研究首次将多目标规划和DEA方法结合起来并应用到选址决策中，该文献中假设不同的潜在选址地点会产生不同的“设施效率”——这是由于当地的劳动力市场、基础设施情况、居民接受度等属性造成的;不同的选址和运输路径方案会产生不同的“空间效率”——因此要追求运输费用最小的选址和配送方案。该文献用DEA方法来测量“设施效率”，用经典的选址模型来测量“空间效率”，并将二者整合在一个多目标规划的框架中，但文献的算例中并未给出具体的DEA投入产出指标。

考虑到应急物流中心选址涉及的影响因素较为复杂，不能仅仅基于运输时间或距离指标进行决策，本文沿袭Klimberg等人在解决传统选址—分配问题上的思路，考虑应急物流中心选址决策涉及的具体指标，并将数据包络分析方法和目标规划方法结合起来，首先用数据包络分析方法中的CCR模型测算所有候选地址的投入产出效率，再将“尽可能提高选址地点的DEA效率得分总和”作为一个目标整合到目标规划的框架中，并为各个目标设定期望值，建立一个应急物流中心选址的决策模型。

2  方法介绍

2.1  数据包络分析

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型决策单元（Decision Making Unit，DMU）进行相对有效性评价的一种数量分析方法。由于DEA在分析多投入多产出的情况下具有特殊的优势，且该方法的原理相对简单，它被广泛应用于绩效评价、资源分配、方案决策等问题背景中。第一个DEA模型是Charnes等人于1978年提出的CCR模型[9]，可用如下的线性规划表示：

（Ⅰ）

式中：x代表第j个DMU的第i项投入值;y代表第j个DMU的第r项产出值;u代表第r项投入的权重;v代表第i项产出的权重;E表示第j个决策单元的相对效率值，E的值越大，则代表该决策单元的投入产出效率越高。根据给出的决策单元的投入产出数据，运用CCR模型可以对各决策单元的优劣性进行评价和排序。

2.2  目标规划

目标规划是解决多准则决策问题的常用方法之一，它是在线性规划的基础上发展起来的，适用于需要统筹多种目标并选择合理方案的问题情境中。与线性规划模型不同，目标规划方法不直接求解目标函数的最大值或最小值，而是从多个目标的实际值与预期值的偏差量入手，试图使这些偏差量最小化。其约束条件包括系统约束和目标约束，系统约束是在可行域内必须要满足的约束条件，而目标约束具有更大的弹性，允许结果与制定的目标值存在偏差。此外，多个目标之间存在优先级，在决策过程中要首先满足优先等级较高的目标。设xj=1，2，…，n为决策变量，目标规划模型的一般数学表达式为：

（Ⅱ）

式中：P为第k级优先因子;w、w分别为赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数;g为目标的预期目标值[10]。该目标规划模型包含m个必须满足的系统约束和L个追求偏差量最小化的目标约束。

3  选址模型的构建

3.1  问题描述

某一地区可以划分为若干子区域，为了在面临重大突发事件时能够高效地调度救援物资，现拟在这些子区域中选择合适的地点建立一定数量的应急物流中心。假设应急物流中心的容量不受限制，可以为任意一个需求点提供充足的物资，每个需求点仅由一个应急物流中心负责配送。各子区域建设应急物流中心的环境条件存在差异，建设应急物流中心有总资金约束。

在进行选址决策时应从公平和效率的角度出发，尽量缩短应急物流中心到各个需求点的通行时间，同时充分考虑选址地的相关属性，使建设物流中心的投入产出效率最大。在传统的应急设施选址模型中[3]，常见的目标包括使各应急设施与需求点之间的最大距离或通行时间为最小（P-中心模型）、各应急设施与需求点之间的加权距离或通行时间为最小（P-中值模型）、能覆盖全部需求点的应急设施和数目为最小（集合覆盖模型）等。另外，既有的研究在考察选址地属性时，较为关注的因素有在该地建设应急物流中心所需的建设成本、运营成本，该地域的交通条件、公共条件、社会条件等。综上，本文确定了以下应急物流中心选址决策中需要考虑的具体影响因素：

（1）需求点到应急物流中心的加权通行时间;

（2）需求点到应急物流中心的最大通行时间;

（3）建立应急物流中心的总预算;

（4）初期建设成本（以区域内的土地價格衡量）;

（5）长期运营成本（以区域内的劳动力价格衡量）;

（6）基础设施建设情况（以区域内的物流集散中心和仓储中心数量衡量）;

（7）交通通畅程度（以区域内的道路网密度衡量）;

（8）需求覆盖能力（以区域内的人口密度衡量）。

其中：因素（1）～（3）体现运输应急物资的效率性和该地区建设应急物流中心的总预算约束，作为目标规划模型的三个相关目标;因素（4）～（8）体现候选地的属性特征，这里以希望数值越小越好的因素作为投入指标，以希望数值越大越好的因素作为产出指标，用CCR模型对所有候选地址进行DEA效率的测算，然后将“选择DEA效率得分较高的候选地点”作为目标规划模型的另一个目标。因素（4）～（8）涉及的投入、产出指标如表1所示：

3.2  模型构建

模型变量：

定义候选地址集合为jj=1，2，…，J，需求区域集合为ii=1，2，…，I，定义0-1变量Y和X，若在候选地j建立应急物流中心，则Y=1，否则Y=0;若需求地i分配给应急物流中心j负责，则X=1，否则X=0。

模型参数：

w表示需求的权重，是需求地i的人口数量占全区域总人口数量的比值;

t表示需求地i与候选地址j之间的通行时间;

F表示在j地建设一个应急物流中心的成本预算;

T表示需求地i到应急物流中心j通行时间的最大值;

θ表示应急物流中心j的DEA效率得分;

TGVT表示加权通行时间的目标值;

TGVF表示总建设成本预算的目标值;

TGVM表示最大通行时间的目标值;

TGVθ表示DEA效率得分的期望水平。

建立DEA的目标规划模型如下：

（Ⅲ）

目标函数表示使决策值与目标值的偏差变量最小化;目标函数和式（1）使需求点到应急物流中心的加权通行时间最小化，体现整体的效率性;目标函数和式（2）使需求点到应急物流中心的最大通行时间最小化，体现公平性，即兼顾每一个需求点;式（3）为DEA效率得分设定一个目标值;式（4）保证建设成本不超过总预算;式（5）保障每个需求点至少被一个应急物流中心覆盖;式（6）限制了变量之间的内在约束关系;式（7）说明T是所有配送路径中的最大通行时间。

4  算例分析

本节通过一个简单的算例对上述模型的应用进行说明，假设某地区有10个独立的子区域，现拟在这10个候选区域内选出若干个地点建设应急物流中心，并要求总预算不超过3 000万元。各需求区域到候选地址的通行时间t以及各个需求区域的人口权重w如表2所示;各子区域相关的指标值如表3所示。

首先，根据表1中的投入产出指标体系与表3中第3～7列的指标值，运用模型（Ⅰ）计算出与选址地属性相关的投入产出效率θ，计算结果如表4所示：

然后将表2至表4的数据代入到模型（Ⅲ）中，用Lingo软件对该目标规划模型进行求解，在对本算例的求解中，将各目标值设定为TGVT=500;TGVM=50;TGVF=3 000;TGVθ=1。而在实际应用中，决策者可以根据当地政策和具体情况对目标值进行设定。决策变量Y的求解结果如表5所示：

即应在候选地5，7，8，10处建立应急物流中心。考察决策变量X的运行结果，有X=X=X=X=X=X=X=X=X=X=1，其余X的值均为0。因此，应急物资的配送路径可以确定为，应急物流中心10向需求地1，3，10运送物资，应急物流中心5向需求地2，5，9运送物资，应急物流中心8向需求地4和8运送物资，应急物流中心7向需求地6和7运送物资。

根据表4中DEA效率的测算结果，当仅对与选址地属性相关的几个指标进行考察时，候选地1，3，7，8被认为是较优的选址地点。但在综合考虑预算约束和运输效率等因素后，由目标规划模型求解得到了最终的选址地点以及相应的配送方案。

5  结  论

本文首先分析了应急物流中心选址决策所要考虑的相关因素，并运用数据包络分析方法对与选址地属性相关的指标进行效率测算，然后尽可能选择效率得分较高的候选地作为一个目标纳入到选址决策的多目标规划的框架中，同时考虑了使各需求地到应急物流中心通行时间最短等其他目标。本文通过一个算例说明了该方法的可行性，在实际决策时，决策者可以根据资金预算和当地的环境条件等对目标规划的优先因子和目标值进行调整以适应决策需求。

参考文献：

[1]  Hakimi S L. Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph[J]. Operations Research， 1964，12（3）：450-459.

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[3] 陈志宗，尤建新. 重大突发事件应急救援设施选址的多目标决策模型[J]. 管理科学，2006（4）：10-14.

[4] 郑琰，黄兴，潘颖. 城市应急物流中心多目标选址模型及方法研究[J]. 重庆理工大学学报（自然科学版），2020，34（6）：239

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[5] 方磊. 基于偏好DEA的應急系统选址模型研究[J]. 系统工程理论与实践，2006（8）：116-122.

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[7]  Wang Y， Xu G， Zhang W， et al. Location Analysis of Earthquake Relief Warehouses： Evaluating the Efficiency of Location Combinations by DEA[J]. Emerging Markets Finance & Trade， 2020，56（8）：1752-1764.

[8]  Klimberg R K， Ratick S J. Modeling data envelopment analysis （DEA） efficient location/allocation decisions[J]. Computers & Operations Research， 2008，35（2）：457-474.

[9]  Charnes A， Cooper W W， Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of Operational Research， 1979，2（6）：429-444.

[10]  熊伟. 运筹学[M]. 2版. 北京：机械工业出版社，2009.