高中数学教学中有效利用“错误资源”

◎何任天 (甘肃省静宁县第二中学 甘肃 平凉 743400)

引 言

学生的日常学习中会出现各种错误，通过整理，学会分析错误出现的原因，可以为今后的学习打下良好的基础.高中数学的错题能够从某种程度上反映出学生对数学知识的掌握情况，教师也能从错题中了解学生的学习状态并发现易错之处，为接下来有的放矢的数学教学做准备.由此可见，教师要善于分析学生的错题，总结错题的共性之处，在此基础上，本文对错题资源的有效利用展开了详细的探讨.

一、高中生出现错题的原因

(一)典型的运算错误

高中学生在解数学题时，经常在运算过程中出现各种各样的错误.学生在解题过程中由于对一些数学概念、公式、定理等理解偏差，记忆提取不成功等原因，致使解题时逻辑判断较差，制约了学生的数学运算能力.此外，部分学生还会出现逻辑不清晰、思路不明确、急于求成却没有写出正确的算式，或者未能分辨题目中隐含条件，出现运算错误问题.

(二)逻辑思维方面的错误

由于学生在数学学习过程中，未能听从教师的指引，导致个性化特点较为突出，没有养成良好的解题习惯，很多学生存在思维能力不足，理解知识不到位的情况.如果对数学问题思考的不够全面，那么在知识迁移上也会有所阻碍，难以应用适宜的解题技巧.很容易出现思维逻辑方面的错误.

二、错误资源在高中数学教学过程中的意义

(一)帮助学生明确解题思路

学生的认知能力是随着成长阶段的不同而发生变化的.在高中阶段，必须注重学生独立思考能力的训练，教师以清晰明了的教学思路，展开培育活动，防止学生陷入思维误区中，找不到解题方向.若教师能够引导学生整理错题，找到犯错误的主要原因，对错题原因进行分析，并且对症下药，有针对性地进行引导，就可以帮助学生走出误区.久而久之，学生将思维训练得更加灵活，即使没有教师的引导，学生也可以摆脱局限，通过自身的不断努力找到问题的答案.

(二)帮助教师完善教学的课时规划

高中数学教师应当提高对课时规划的重视程度，确保学生参与积极性.素质教育提倡教学过程中教师应当因材施教，使学生得到个性化发展.学生作为独立的个体，学习能力存在差异，如果教师采用一刀切的方法，显然不利于学生的学习需求.但是，如果教师能够对学生的错题进行整理，则有助于教师思考学生的问题所在，这样一来，教师可以根据教材内容，参考课程标准在教学规划中合理安排课时，制定详细教案，这样能够使课程规划更科学，更合理，还能避免学生的错误再犯.

三、高中数学教学中有效利用“错误资源”的具体方法

(一)应用错题发展学生逻辑思维的创新性

学生在解决数学问题时，会出现错误，是由于学生的逻辑思维不清晰造成的.学生由于年龄特点，在思考过程中存在一些不足，部分高中生存在认知问题，思维水平不高.针对此种情况，教师需要注重错题的教学效用，集中体现错题的教学价值，更好地培养学生逻辑创造性，帮助学生养成良好的解题习惯.教师借助错题引导学生展开深刻的思考，分析错题出现的原因，如何避免同类错误再次出现，提出解决方案，维护学生的数学思维逻辑.在学生解题过程中，思维定式往往是学生最大的阻碍，它会导致学生的逻辑思维受阻，解题方法不灵活等.

比如在“-a一定是负数”这一命题中，学生会认为a一定是正数，继而得出结论，该命题为真命题.这不仅考查学生对真伪命题概念的理解，同时也训练学生的数学思维.通过错题的分析解答，更好地冲破学生思维逻辑僵化的特点，培养学生的创新思维.在任何命题中都要尝试新的解题方法，或者教师可以多用假设来促使学生多思考，这样能够让学生站在不同角度，使用多样化的方法解决数学问题，增强高中生的综合能力，更好地展现创新性思维的教学优势特点.

(二)针对“错误”积极引导，促进学生自主发现认识

“生成点”是一线教师在课堂教学中比较重视的关键点,可以说是我们课堂教学中的“金蛋”；在高中数学课堂教学中,学生对数学知识的理解和数学问题的解法都会存在不同的观点,有些学生可能会提出“荒谬”的见解,数学教师应该能够“大肚能容”,允许学生犯错,借助于“错误”这个课堂生成点,引导学生主动发现、积极思考、互相交流、激烈争论、共同纠错,进一步加深学生对数学问题的认知与理解,逐步实现“举一反三，触类旁通”,有效弥补学生认知上的不足,从而促进学习能力的提升.例如，在高一数学质量检测卷中出现一道函数问题，数学教师在评讲此题时,故意“暴露”学生的错误,引导学生自己去发现与认识,经过激烈的思辨获取新的认知，具体案例与教学片段如下:

老师让学生分析上述情况，有的同学认为是没有问题的，有的同学认为上述答案存在一定的漏洞，应该补充说明x=0也是方程(x)=x的唯一解(a≠0，b=1,Δ=0,ax+b≠0),这样解题才是完整的.让学生自己去发现错误进而重新认识问题,加深学生对数学问题深层次的理解，提升自身的能力;学生从“错误”中得到启发,教师从“错误”中获得改进教学方法和手段的依据;数学教师在教学中面对学生的“错误”,可以适当引导与剖析，给学生深入思考与感悟的机会,让学生在“错误”中得以成长.

(三)引导学生制作错题集，增强运算能力

高中数学教师通过错题，更全面地了解学生的运算过程，知晓学生的审题以及解题能力，这样有利于教师不断调整教学策略，构建适宜的教学结构框架体系.也就是说，教师带领学生完成错题集制作，间歇性地带领学生回顾错题内容，帮助学生更好地训练数学运算能力，借助错题的形式开展教学活动.教师筛选出具有教学价值的错题，以此为代表，引导学生深刻反思，或通过其他同学的提醒，帮助学生知晓数学难题解答过程存在的限制性，更好地整合积累数学知识，形成正确的解题思路，建立数学逻辑思维.学生通过制作错题集，总结归纳自己做错的数学练习题，按照不同的错误原因进行分类，定期用一些课时让学生思考错题，积累经验，为将来数学学习打下良好基础，从而有助于提升学生解决数学问题的综合水平.

(四)课堂教学过程应用微课，简化教学难度

高中数学知识通常与实际生活相联，借助错题集，帮助学生简化数学学习难度.高中学生通过新旧知识的融合回顾，还可以将二者重新比较记忆，并且可以将数学知识与实际生活有所联系，简化学生的理解，方便学生记忆.比如，在学习“椭圆”“圆”等相关知识时，在解题过程中，常常会用到“三角函数”以及“几何”的相关知识，包括公式、性质和判定定理等.这就要求学生能够准确掌握其中的每一个细小的知识点，并且能够做到灵活运用，将知识点与知识点有效结合，解答相关题目.教师运用微课模式教学，将知识点清晰地帮助学生归纳、整理，形成自己的记忆库，才能应对这些题目.再者，学生常会对相应的概念记忆混乱.比如，在“向量”的知识中，学生常常会混淆“空间”“平面”“共线”这三种概念，这时，教师也可借助微课，将基础简单的“共线向量”给学生展示清楚，让学生理解透，然后，比较三种向量的不同之处，通过做对比的方式，让学生彻底区分三种概念.

(五)辨析学生“错误”来源，关注教学薄弱点

总 结

综上所述，高中数学教学具有复杂性、烦琐性、知识点较多等特点.在某种程度上大大提升了学习难度.所以，教师为了能够提高教学质量，就应当将错题的作用最大化地发挥出来，增强错题与教学内容之间的融合性，将复杂的问题变得简单化，教师的引导作用再更加突出一些.这样，学生的问题就会得到妥善解决，教学质量也会有明显提升.