几何画板在初中数学支架式教学课堂中的应用——以“二次函数综合(动点)——相似三角形存在问题”复习课为例

◎黄均耀 (广东省江门市蓬江区杜阮镇杜阮中心初级中学,广东 江门 529075)

引 言

近年中考压轴题中多次出现了二次函数中对相似三角形的动点坐标的考查(如2020年广东中考数学第25题)，学生由于缺乏想象能力和系统的建模思维，往往无从下手难以解答此类题目.本文以九年级复习题‘压轴题专讲’中“二次函数综合(动点)——相似三角形存在问题”为例，尝试开展“搭建教学支架，利用信息化手段引领学生提高几何空间的抽象思维能力，引导学生深度学习”的实践研究.

1 关于支架式教学

“支架式”教学是建构主义的其中一种教学模式，是一种以学习者当前发展水平为基础的、系统有序的、可运用多种方法引导学习者主动建构知识技能，并向更高发展水平迈进的教学策略.[1]

2 关于几何画板

初中阶段的学生由于缺乏对抽象空间的思维想象能力，仅仅依靠静态图形或者简单的动画演示来让他们自行脑补出图形显然是很困难的事情，长期得不到正确引导，学生们就会感觉到课堂枯燥，知识点难以理解，从而失去对数学的学习兴趣.而通过几何画板开展教学辅助，通过动态演示直观反映点或线段等图形运动和变换的过程，有利于培养学生的观察力和抽象空间想象能力，让他们从中发现几何图形的本质.

在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，帮助学生更好地理解数学的概念、命题、结构和系统.有助于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征.[2]

3 “二次函数综合(动点)——相似三角形存在问题”的“支架式”教学

针对本节课内容，笔者采用了问题式+图式支架教学法.通过三个问题(谁和谁相似？哪组对应角相等？哪两组对应边成比例？)及几何画板的辅助来解决教学中的难点问题.本节课是在电脑室进行的授课，学生通过操作几何画板软件进行学习.

3.1 教学过程

3.1.1 创设情境搭建脚手架

在课堂教学中，我们应该根据学生已有的知识基础，寻找新的知识增长点，搭建科学合理的支架，让学生自发地，一层层构建新知识，实现学习过程的进阶.

根据本节课的知识储备和学生的最近发展区，笔者利用几何画板制作了相似三角形边角关系的图形，让学生通过拖动三角形的顶点，观看数据的变化，回顾感受本节课重点应用的知识——相似三角形的判定：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.

3.1.2 支架展开，自主学习

通过问题支架引导学生进行独立的探索学习.在课堂中，教师不仅要教授课程相关的知识，也要教会学生如何学习.学生自主独立探索的过程，实质上是一种以学生为主体的学习活动.在这个过程中，培养学生自主发现问题，研究问题，解决问题的能力.几何画板可以直观显示图形的动态变化和位置关系，为学生提供题目信息转换及思维构想的支撑环境，帮助学生提高读图能力、隐含信息挖掘能力以及数形结合转换能力.

3.1.3 拓展支架，小组合作，提升素养

在前面的支架下，学生通过小组互助学习，讨论交流进行思维的碰撞，主动建构支架并向更高发展水平迈进，通过下图2支架，使学生解题的思路更清晰明了.

学生由于缺乏几何抽象思维，难以想象出P、Q都是动点的情况下如何构造△BPQ与△ABD相似,并求出Q点.通过图3支架引导，学生通过对三条边进行计算得出△ABD的三个角分别是30°、45°和105°.学生可以利用几何画板进行动态演示，通过拖动点P进行滑动，学生能观察到，当P在x轴下方运动的时候(图4)，无论Q在x轴的任何地方，都无法让∠QBP大于90°，所以∠QBP可能为30°或者45°.

然后对∠QBP进行分类讨论：通过动画演示：(图5)

通过几何画板的动态演示，几何图形的各种运动和变换方式都能直观地展示出来，方便学生的观察和学习，突破了难点.学生的空间观念、思维和想象能力能都够得到提升.

3.1.4 撤回支架，反思内化

支架式教学是在学生的最近发展区内搭建合适的学习支架，使学生利用这些支架逐步发现并解决学习中的问题，之后再逐渐撤回支架，让学生主动建构相应知识，解决更高水平的问题.几何画板能增强学生的思维和想象能力，最终的目的是让学生依靠自身的空间想象能力、推理和演绎能力解决实际问题.

将几何画板应用到初中数学支架式教学中，给我们的课堂教学增添了活力，大大提高了课堂的教学效率.信息技术与支架式教学模式的有机结合，体现了教育技术的变革，推进新一代的教学方式——几何画板只是一个成功的典例.将来的数学发展一定会有一个更加广阔的天地，我们数学教师要不断学习，更新观念，引领学生遨游在奇妙的数学殿堂！