核心素养视角下初中几何概念课教学策略探究——以人教版“正方形”教学为例

◎刘诗顺 (广东省广州市执信中学,广东 广州 510080)

2021年3月份，广州市执信中学成功举行了“聚焦课堂、意在素养”的教学示范月活动，该活动有语数英、物化生、政史地等九门学科教师分别展示了各学科是如何在课堂中落实核心素养的.笔者认真观摩了本次活动的六节数学公开课，结合初中两节“正方形”的课(授课老师分别是李老师和刘老师)，以及自身的教学实践，从数学核心素养的角度出发，探究提升初中几何概念课教学策略，以期抛砖引玉.

一、紧密联系生活，创设有效情境

《义务教育数学课程标准》(2011年版)提出了10个核心词：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，以及应用意识和创新意识.新课程倡导数学教育要回归现实生活，追求科学世界与生活世界的统一[1].《普通高中数学课程标准》(2017年版)提出了6大数学核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象，数据分析.空间观念的形成依赖于学生对大量现实模型的直观观察、感知.教学中，教师要充分发挥图形的直观功能，按照学生的认知水平，紧密联系生活，创设有效情境，提供丰富素材和现实模型，引导学生学会有目的、有顺序、有重点地看图思考，积累大量感性经验，结合已学知识进行分析、类比、合情推理等归纳出事物的本质特征，看图说话，从感性认识逐渐上升到理性认识，形成空间观念.

例如，课堂中两位老师都在开始环节展示了丰富的生活中的原型，如钟表、魔方、铜钱、赵爽弦图等等.引导学生观察、分析、比较、思考并回答“除矩形和菱形外，生活中还有哪些特殊的四边形？它们有什么特点？”.

设置的情境贴近学生的现实生活，展示了多彩的几何世界，增加了学生的直接经验，启迪了思维火花，激发了学习兴趣.学生在观察生活中的原型后，很快就可以根据自己的经验，抽象出这些事物的本质，回答出这些几何图形具有的共同特点是：四条边都相等，四个角都是直角.教会了学生要善于观察周围的事物，有一双善于发现的眼睛，并揭示了数学与生活密不可分的事实.

二、用好已有知识，培养数学思维

学生在七年级及八年级上学期已经学习了平行线与相交线、三角形、全等三角形、勾股定理及平行四边形等一些平面几何的知识，已经具备一定的知识、经验和能力，这些是进一步发展学生空间观念，培养空间想象和培养学生数学思维能力的宝贵资源.例如，刘老师在情境引入之后立即设置了问题“回顾研究矩形和菱形的思路，思考研究一个几何图形的基本思路是什么？”通过唤起学生回忆研究几何图形的一般思路和思想方法，引导学生回顾研究几何问题的一般套路，即：明确所求问题—定义研究对象—研究其性质和判定—推广和应用.同时给学生支好脚手架，引导学生跳一跳，够得着新内容，实现旧知与新知的衔接，充分借助已有知识和经验，通过观察、操作、分析、推理论证等一系列的自主探究活动发展类比、合情推理等数学思维能力和空间想象.

三、加强动手操作，引发空间想象

教育心理学研究表明，只有在丰富的探究活动中，空间观念、几何直观等数学素养才能更好地形成和发展，空间想象和数学概念的形成不像拍照，必须要有动手做的过程.《义务教育数学课程标准》(2011年版)突出了将“过程”作为数学课程内容的一部分，非常注重“让学生在观察、操作活动中获得直观的经验，在丰富多彩的探索活动中经历过程与体验实例”.这个做的过程不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、抽象的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步把握概念的本质[8].

在“正方形”这节课中，两位老师都有组织学生动手操作活动.他们分别从“能用一张矩形的纸片通过适当折叠后，一刀剪出正方形吗？”和“胶棒组成的菱形如何变成正方形？”让学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形、正方形与菱形之间的关系.让学生亲自动手进行试验操作，通过折叠，观察，一刀剪，展开，再观察，再修改，分析、归纳总结和提升等，活动过程中视觉、触觉、听觉、动手、动脑等多种器官共同参与，印象更加深刻，并且可以体会到矩形和菱形是如何转变成正方形的，更有利于形成和巩固数学概念.

例题：如下图(左)，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH也是正方形.

变式：如上图(右)，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边上的点，且满足AE=BF=CG=DH.四边形EFGH还是正方形吗？为什么？

课堂上讲解这两个例题时候，先让学生动手剪，然后教师借助几何画板展示动态的图像，最后引导学生使用数学符号语言进行严格的逻辑推理证明.

动手操作应该与仔细观察、认真思考、严密推理证明相结合.通过折叠、剪纸、展开观察、思考和直观感受等系列过程，在这个过程中发展思维，培养空间观念和空间想象能力等.苏霍姆林斯基[8]说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者.”操作启迪思维，思维服务于操作，手眼并用，手脑并用，才能从感性认知上升到理性认知.课堂中学生折好纸片后，翻来覆去认真观察和思考，不断尝试用剪刀从不同角度去剪，怎样才能剪出正方形来.然后运用已学知识进行严格的逻辑推理证明，有效地发展了数学核心素养.

四、设置精准问题串，体验概念生成

现代教学理论认为，产生学习的根本原因是问题[9].没有精准的问题就难以激起学生的求知欲，没有精准的问题串，学生的思考不够深入，只能是表层和形式上的.问题是数学的心脏，是思维的起点.教学内容问题化，让学生在解决问题的过程中拓展认知、发现问题以及培养能力.问题化教学要求教师将教学内容合理优化，精准设置，这样有利于学生进行探究，有利于学生提出质疑，有利于学生发现问题、提出问题并解决问题.

本课中，两位老师都有认真设置问题串，尤其是刘老师设置了精准的问题串，引发了学生深度思考，体验概念和性质的生成.例如：

问题1：除了矩形和菱形外，生活中还有哪些特殊的四边形？

问题2：回顾研究矩形和菱形的思路，思考研究一个几何图形的基本思路是什么？

问题3：你能用一张矩形的纸片通过适当折叠后，一刀剪出正方形吗？

问题4：观察菱形的变化过程，聪明的你有什么启发？

问题5：结合刚刚的动画演示，能否类比菱形和矩形的定义给正方形下一个定义？追问：正方形的定义包含几个条件？

问题6：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？

问题7：类比前面探究平行四边形、矩形、菱形的方法，探究正方形具有哪些性质？

问题8：根据正方形的性质你有什么新的发现？

问题9：怎样判定一个四边形是正方形？

问题是数学教学活动的载体，在进行数学教学活动过程中，问题可以促使师生之间的思维碰撞，体验概念的生成，培养学生的思维能力，帮助学生学会有序而缜密地思考问题，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

五、理解编委用意，整合教材资源

教材是实施课堂教学的重要资源.教材是否适合自己的学生？编委在编写教材时候选择的例题、习题等素材是何用意？教参上的教学建议和安排应该怎样具体落实？这些都是我们备课时需要认真思考的，根据学情，结合教参，优质整合教学资源，进行高效教学.例如，刘老师在备课和组织教学的时候，能够充分挖掘课本中的例题和习题，将例题和习题高度整合，将习题改编成教学例题的变式，引导学生从易到难，培养学生的分析问题、解决问题以及举一反三的能力.同时刘老师能够有效整合教材中的活动素材，将活动素材有机融合到课堂教学之中.

六、学生深度探究，素养堂中落实

课堂教学活动是教学中最重要和最核心的部分，是学生进行主动地，富有个性和创造性地再建构的学习过程.两位老师都能够创造较好的交流环境，尤其是李老师非常有亲和力，能够创设民主、平等、和谐的课堂氛围，有效地调动学生的积极性，鼓励学生高效、深度地进行交流讨论.留足时间给学生思考和讨论，在学生产生疑惑时，李老师能够及时给予学生指导，引导学生辨析疑惑，主动思考，积极表达自己的见解，建构和完善自己的空间认知结构.尤其是在观察动态的变化时，更能感悟出“图形与几何”的本质属性.

总之，初中几何概念课教学是培养学生空间观念、直观想象能力、动手操作能力、类比和合情推理能力等的重要途径，课堂是学生获得这些能力的关键，在课堂中有效运用教学策略，渗透数学思想方法，才能高效落实数学核心素养.