个股的风险价值度VaR度量与实证分析——基于GARCH模型及历史模拟法

熊齐扬

（苏州大学，江苏 苏州 215000）

0 引言

风险价值度VaR 的概念产生于1993 年，经过近三十年的发展，现已成为金融风险管理的标准方法。它的优点在于既能简单清晰地表示市场风险的概率及大小，又有严谨系统的概率统计理论作为依托，为广大投资者提供便于理解的风险评估衡量。VaR 的度量方法主要有参数法、历史模拟法、极值理论等。本文着重选取参数法及历史模拟法对我国个股的VaR值进行度量并分析这两种方法结论的有效性。

1 文献综述

在衡量波动率的方法和模型中使用最广泛的为时间序列模型中的自回归条件异方差模型。Engle（1982）推出ARCH模型，能够较为有效地解决异方差存在性问题。Bollerslev（1986）在ARCH 模型的基础上提出GARCH 模型，可以很好地解决模型中滞后阶数的问题。在市场波动率对于利好和利空消息的非对称效果的研究方面，Zakoian（1990）提出了TGARCH模型。Nelson（1991）采用条件方差的对数形式建立了EGARCH模型。

为了将GARCH 模型与国内A 股市场更好地结合起来，张帆（2009）运用GARCH 族模型对深证成指收益率的波动性进行研究，发现EGARCH（1，1）模型能很好地拟合深市股指收益率的波动性；赵国健，刘静（2010）运用GARCH 模型进行沪市的实证分析，发现TGARCH 模型能更好地拟合上证指数相对收益率序列；赵彤（2018）采用6 种损失函数对GARCH 族模型的预测能力进行评估，实证结果表明GARCH（1，1）模型的预测效果较好，并且GARCH 族模型预测的准确度相差不大。

在VaR 的主要计算方法研究方面，黄海和卢祖帝（2003）介绍了VaR 的三种主要计算方法：参数法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法，并对这三种计算方法的优缺点做了简单的述评。在参数法方面，刘艳春等人（2005）通过对上海证券交易所实际数据的分析和似然比检验，说明了基于模型下的VaR 更具有动态性和准确性。在历史模拟法方面，王超（2017）对历史模拟法中的一般历史模拟法、加权历史模拟法、过滤历史模拟法进行研究和实证比较，结果显示加权历史模拟法和过滤历史模拟法更加精确。

综上，本文将在学者们研究成果的基础上，主要对GARCH模型预测个股收益波动率的能力做实证研究，由此得出参数法下的VaR 值，与历史模拟法计算得到的VaR 值进行比较，从而得出参数法与历史模拟法估算准确性的差异。

2 模型建立

2.1 参数法计算VaR 值

参数法就是假定金融资产收益率服从某种分布，再根据修正参数和资产的初期价格计算出VaR。在正态分布的假定条件下，假设金融资产价值变化的分布的期望值为0，则VaR 可由下式表示：

其中，VaR（X）t表示第t 个时期对应于置信区间为X 的VaR，σt表示第t 个时期的资产收益率的标准差，N－1（X）表示在置信度水平为X 的条件下累积正态分布的反函数。由于价格和标准差已给定，因此利用参数法求解VaR 的关键在于求出各时期资产收益率的标准差。

2.2 历史模拟法计算VaR 值

历史模拟法采用市场变量日间变化的历史数据来直接估计交易组合从今天到明天的价值变化的概率分布，因此不需要做任何参数估值和分布假设。在第i 个场景下资产第二天价格的计算公式如下：

其中，Pn表示资产在第n 天的价格，可视为当天价格，Pn+1则为第二天的价格；而Pi、Pi-1分别代表该项资产在第i 和i－1天的价格。

2.3 GARCH 模型

GARCH（1，1）方差方程中的σn2是由长期平均方差VL、过去波动率信息un-1及过去方差信息σn-1计算得到，GARCH（1，1）表达式为：

其中γ 为对应于VL的权重，α 为对应于的权重，β 为对应于的权重。一般可以用最大似然法估计GARCH 模型的权重参数。

3 实证分析

3.1 数据选取

本文从CSMAR 数据库中选取了洛阳钼业（603993）在2015 年12 月1 日至2020 年11 月30 日的收盘价，共1199 个观测值。为提高数据的可加性和平稳性，本文对该股每日收盘价进行对数差分以得到日收益率序列。

3.2 描述性统计

为了描述该个股的基本特征，利用Eviews 8.0 对其日收益率序列进行描述性统计，主要选取了收益率的均值、标准差、偏度、峰度、J－B 检验量这几个指标进行具体的描述。

由表1 可以看出，该股近五年的收益率均值接近于0。Jarque－Bera 检验对应P 值为0，说明该对数收益率序列不服从正态分布假设。其偏度为正数，表明右偏分布，即股市收益率大于均值的交易天数较多。峰度显著大于3，表现为尖峰态，说明该序列具有尖峰厚尾特征。

表1 个股日收益序列描述性统计

3.3 序列平稳性检验

对该股日收益率序列进行单位根检验结果如表2 所示。

表2 单位根检验

由上表2 的个股日收益率序列单位根检验结果可知，t 值小于1%、5%、10%显著性水平下的临界值，且对应的P 值为0，故该序列不存在单位根，是平稳序列。这个结果与Pagan（1996）和Bollerslev（1994）对发达成熟市场波动性的研究一致：金融资产的价格一般是非平稳的，存在随机游走现象，而收益率序列通常是平稳的。

3.4 ARCH 效应检验

为了检验GARCH 族模型的可行性，本文利用EViews8.0检验股票收益率中的ARCH 效应，在滞后5 阶的情况下进行LM 检验，发现个股日收益率残差序列所对应的F 统计量及LM 统计量的P 值均为0，说明日收益率存在明显的ARCH 效应。因此，可以利用GARCH 族模型对该股日收益率序列进行波动率拟合。

3.5 建立GARCH（1，1）模型

利用EViews8.0 估计该股的GARCH 模型的条件方差方程如下所示：

估计结果显示，条件方差方程中滞后平方残差、滞后条件方差及常数项的系数都具有高度的统计显著性，说明该股日收益率序列表现出显著的波动集聚效应。

3.6 参数法计算股票的VaR 值

查询正态分布表可知置信度水平为99%（单尾）的分位数为2.33。由此可以计算出展望期为1 天、置信度为99%的VaR值的变化情况，并将其与股票每日的实际损益序列进行对比，对比结果如图1 所示。

图1 参数法计算的VaR 值与股价每日损益

由图1 可以看出，GARCH 模型拟合效果很好，但仍存在少部分损失超过了99%的VaR 值。为了进一步评估参数法计算VaR 值的准确性，我们将实际损失超过VaR 值的天数求和，得到在观测值总数为1 198 的情况下，每日实际损失超过99%VaR 值的天数为25 天，约占总天数的2.1%。

然后我们使用Kupiec 返回检验测试VaR 模型的有效性。其中实际考察天数T＝1 198，损失超过VaR 的天数N＝25，失败概率p＝25／1 198，失败概率期望p′＝0.01，原假设H0 为p＝p′，根据原假设的似然比率LR 检验公式：

又LR 统计量服从自由度为1 的卡方分布，查表得显著性水平为0.01 的情况下χ2（1）分布的临界值为6.63＞LR，故不拒绝原假设，因此接受本模型。

针对股票实际损益较小波动的情况下，我们着重选取了2016 年2 月1 日—2017 年5 月31 日的数据，发现每日实际损失超过99%VaR 的天数为3 天，约占此段时期总天数的0.99%；针对股票实际损益出现大幅波动的时期，我们着重选取了2017 年7 月3 日—2018 年10 月11 日的数据，发现每日实际损失超过99%VaR 的天数为13 天，约占此段时期总天数的4.2%。通过对比可以发现，在平稳市场情况下，由GARCH模型预测的波动率计算所得到VaR 值能够较好地预测股市中潜在的风险状况；但是当市场开始出现大幅波动时，模型拟合即时市场情况的准确性将会降低，无法很好地显示股票市场的真实风险。

3.7 历史模拟法计算股票的VaR 值

我们选取前500 天的日收益率作为历史数据窗口，然后将收益率从小到大排列，在99%的置信度水平下选取第5 个观测值，将其乘以相应的资产价格得到第501 天的VaR 值。为计算下一个交易日的VaR 值，需要将历史数据窗口后移一个观测值，并重复上述过程。所得结果如下图2 所示。

图2 历史模拟法计算的VaR 值与股价每日损益

由计算结果可知实际损失超过99%VaR 值的次数为10次，使用Kupiec 返回检验得到LR＝0.505 5＜6.63，因此模型检验有效。

4 结论

本文以洛阳钼业为例，通过GARCH 模型估计其收益率的条件波动率，进而度量该股在置信度水平为99%下的VaR 值；同时运用历史模拟法将前500 天的日收益率作为历史数据窗口，计算该股第500 天后的VaR 值。最后将两种方法计算得到的VaR 值与股价每日实际损益进行比较，基本可以得出以下结论：

1.通过实证研究发现该股的收益率具有明显的右偏分布、尖峰厚尾、序列平稳、波动率聚集等特征。

2.两种计算VaR 的方法均通过Kupiec 返回检验，说明模型得出的结果有效。

3.关于参数法，GARCH 模型能够较好地预测正常市场状况下股票收益率的波动变化情况，但当市场出现较大波动时预测的准确性会下降。

4.关于非参数法，历史模拟法提供了一种在平稳市场环境中简便且较为准确的VaR 值度量方法，但该方法稍显保守，易高估实际风险。但在市场较大波动情况下该方法失效，因为此时历史数据无法反映未来，导致实际风险的低估。