初中数学体验教学的理性思考与实践架构

2021-09-17张爱平赵维坤

教育研究与评论（中学教育教学） 2021年7期

关键词：模式

张爱平赵维坤

摘要：数学体验教学是在教师的引导下，学生在具体的外部操作和表层的知识接受等的基础上，深刻感受数学对象、解决数学问题、理解数学知识、领悟数学思想方法、积累数学活动经验、提升数学核心素养，包含深层次认知与情感活动的教学活动。数学体验教学具有亲历性、实践性、探究性、情境性、情感性、反思性等特征。为了更好地实施初中数学体验教学，建设了专门的教学环境——“数学体验室”，在其中配备了有关的教学工具;并且，提炼出“四阶结构”和“三环结构”两种教学模式。

关键词：数学体验教学;“数学体验室”;“四阶结构”模式;“三环结构”模式

党的十九大以来，基础教育课程改革特别强调落实“立德树人”根本任务，发展学生的核心素养以及（在学科教学中）实现学科育人，培养学生的学科核心素养。对此，2019年6月，中共中央、国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出，要“优化教学方式，坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学”;国务院办公厅《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》指出，要“深化课堂教学改革，积极探索基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学”。

在这一背景下，考虑到抽象化、形式化的数学不利于学生感受和体验，而其来源是（或可以是）具体、直观的（如生产、生活，观察、实验，归纳、猜想等），是利于感受和体验的，我们展开了初中数学体验教学的研究，试图改变初中数学教学的现状，丰富学生的数学学习方式，让学生在数学学习中既关注外部的感受、操作和探索，也重视内隐的认知、建构和领悟。

在研究过程中，课题组首先基于数学体验学习的含义、过程与特征等对数学体验教学的内涵与特征进行了理性思考，其次对初中数学体验教学的资源建设和模式提炼进行了实践架构。以此文与大家交流。

一、数学体验教学的内涵分析

体验既是一种活动，也是活动的结果。作为一种活动，即主体亲历某件事并获得相应的认识和情感;作为活动的结果，即主体从其亲历中获得的认识和情感。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“体验”是一个描述过程目标的行为动词，其基本含义是“参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验”。这句话包含三个关键点：一是亲自参与，二是主动认识，三是获得经验。因此，在教学实施中，不能只停留在具体活动的设计与组织上，仅把“体验”理解为一种寓教于乐的活动，而忽视学生个人经验的处理与转化。

戴维·库伯（David kolb）在总结约翰·杜威、库尔特·勒温和皮亚杰的经验学习模式的基础上，提出了“体验学习圈”理论，构建了一个体验学习模型，即“具体体验→观察、反思→抽象的概念→在新情境中体验”，依次循环。杨四耕认为，体验学习“是学习者将自己的身心投入与外部世界或内部世界的交往中，生成情感与意义的一种个性化学习方式”。熊梅认为，体验式学习“是指学习者通过直接参与某项活动或模拟再现现实生活中的具体情境进行学习的方法”。孟庆男认为，体验学习“是教师引导学生参与各种体验性活动并在活动中获得各种感受、体味、领悟的一种学习方式”。

对于围绕体验学习方式实施的体验教学，胡尚峰认为，它是“在教学过程中，教师以一定的理论为指导，有目的地创设教学情境，激发学生的情感，引导学生亲自去感知、领悟知识，并在实践中得到证实，从而成为真正自由独立、情知合一、实践创新的‘完整的人的教学模式”。由此，我们认为，数学体验教学是在教师的引导下，学生在具体的外部操作和表层的知识接受等的基础上，深刻感受数学对象、解决数学问题、理解数学知识、领悟数学思想方法、积累数学活动经验、提升数学核心素养，包含深层次认知与情感活动的教学活动。

从条件来看，数学体验教学需要创设典型环境，提供特定工具。从过程来看，数学体验教学是一种“再发现”的过程，需要精心安排能让学生获得体验的、有计划和有条理的教学流程。例如，教学“一元二次方程的根与系数的关系”时，需要提供一定数量的一元二次方程，引导学生通过观察它们的根与系数的关系，进行归纳猜想，然后严谨证明。再如，教学“三角形的面积公式”，必须在学生已知平行四边形面积公式的基础上进行，需要提供一样大小的两个三角形模型，引导学生有意识地拼接，从而作出猜想和证明。

二、数学体验教学的特征解读

（一）亲历性

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”亲历性是数学体验教学的本质特征。在数学体验教学中，教师要允许学生有充分的时间并用自己理解的方法来体味和掌握学习内容，在认知活动中强化操作活动和情意活动，在亲身经历中促进自身发展。这样，学生不再是被动的知识接受者，而从行为和感情上直接参与到教学过程中，通过自身的体验来建构知识。若没有这种参与，就不能产生任何体验，更谈不上学习过程的完整。當然，亲历性不是强调事事都要独立完成，学生之间的交流、合作也很重要。教师应该在教学过程中，尽力创造各种条件，充分发挥学生的主体性，让学生亲身经历，从中获得发现的快乐，建立学习的信心。

（二）实践性

数学体验教学以学生的实践为基础，注重在实践中体验，在体验中感悟，在感悟中发展。体验和实践密不可分，实践的过程也就是体验的过程。首先，在实践基础上的体验是一个有明确目的的自觉活动，学生在实践活动中思考和解决问题，认识和理解数学内容，并将知识技能、思想方法内化到原有的认知结构中。其次，在实践基础上的体验是一个过程，这个过程由实践推动，学生在其中发挥主动性和创造性，获得切实的感受，形成深刻的认识。此外，数学体验教学中的实践活动还具有多样性和层次性，既包括学生的亲身实践，也包括信息技术支持下的数学体验，还包括思维领域内的数学活动，以及师生、生生间的互动交流等。

（三）探究性

建构主义学习理论告诉我们，知识是自我建构的，而不是老师交给的;通过自己的探究构建自身的知识体系，符合学生的认知发展规律。因此，探究性应该是数学体验教学的重要特征。数学体验教学往往要以问题或任务为载体，以外部操作和表层认知为基础，在教师的指导下，让学生通过自主探索解决问题或完成任务。在数学体验教学中，教师需要明确学生学习的目标，但无须过多限制学生学习的过程;教师的角色是学习的组织者、引导者、合作者，而作用是引导学生经历探究、发现（创造）的过程。所设计的问题或任务要有一定的开放性和递进性，既不能使学生感到无从下手，又不能使学生感到亦步亦趋;既不能过于抽象难懂，又不能仅停留在具体直观的层面。

（四）情境性

数学体验（实践）必定要有情境（活动）。初中数学中的许多概念、定理是抽象化的、形式化的，但是，初中生的抽象逻辑思维才开始逐步由经验型转向理论型，认知发展水平也才开始逐步由具体运算阶段进入形式演算阶段。因此，在数学体验教学中，教师要寻找、创设体验化的情境（可以是生活的实例、实物的模型以及直观的材料和演示等），使数学知识具体化、直观化，从而激发学生的兴趣，促进学生的探究，便于学生的理解。

（五）情感性

“情感态度与价值观”是数学教学的目標领域之一。学生正向的情感态度与价值观的培养需要在愉快、积极的学习体验中实现。通过数学体验教学，学生在亲历中获得丰富的、直接的、具体的、直观的体验，从而能够理解知识的意义，激起学习的兴趣与信心，产生正向的情感态度与价值观。

（六）反思性

数学体验教学鼓励学生对自己的数学思维、数学活动、学习过程进行反思与评价。反思是学生对自己的学习过程进行全面的审视，可以产生更深入的体验。学生在探究的过程中，往往对自己“在做什么”“为什么要这么做”缺乏明确的认识，在朝着某一个方向进行探索时，又往往不能对自己的位置作出清醒的评价和必要的调整，因此可能会陷入困境。即使在教师帮助、同学讨论的基础上初步完成了探究任务，学生对知识的理解往往还比较肤浅，对其中涉及的数学思想方法等的认识还比较模糊，对这一过程中自身的情感变化也没有深刻的感受。而这些都需要通过不断的反思才能完成。

三、初中数学体验教学的资源建设

教学资源的建设是教学实施的基础。为了更好地实施初中数学体验教学，我们建设了专门的教学环境——“数学体验室”，在其中配备了有关的教学工具。在环境的刺激和工具的帮助下，教师能更充分地创设数学体验的情境（活动），学生能更充分地获得数学体验。

“数学体验室”的内外装饰充分融入数学文化元素，让学生接受数学文化的熏陶，了解数学发展的基本规律，体会数学的科学价值、应用价值。

室内装备了“智慧教室”互动黑板、智能交互平板电脑、“未来教室”无线互动教学系统、远程互动平台、局域无线网络环境等硬件和软件，方便教学中的直观展示与互动交流。还配备了初中数学相关的数字化教学资源（如《数学文化素质教育资源库》，分为“数学之史”“数学之美”“数学之趣”“数学之用”四个部分，包含大量的数字化教学资源）、立体几何模型演示教学系统，以及模块化几何模型搭建套装（内含286块标准化组件，可以搭建起正多面体、棱柱和反棱柱、棱锥和双棱锥、棱台以及组合体等多种几何体模型）、莫比乌斯带、格栅面积、蒲丰游戏等大量的实物学具，为数学体验教学提供多媒体内容和物质化材料，方便学生进行操作、观察、猜想、推理等数学活动。同时，配备了教师根据初中数学教学内容自主开发的实物学具，如为教学“圆周角及圆周角定理”开发的“圆周角探究仪”、为教学“角平分线的性质”开发的“角平分线仪”、为教学“平行四边形的判定”开发的“平行四边形探索仪”、为教学“平行线的判定和性质”开发的“‘三线八角演示器”、为教学“锐角三角函数”开发的“锐角三角函数值演示仪”、为教学“三角函数的应用”开发的“测倾仪”等。这些学具取材常见、制作简单，具有经济适用的特点。

此外，室内的桌椅设计、器具专柜的设计都结合数学元素灵活拼合，既有利于独立思考，又有利于合作学习。特别值得一提的是，还配备了3D打印体验系统和3D“创客空间”，为教学研究、课件设计、教学具打印以及课外兴趣小组活动提供了平台。

四、初中数学体验教学的模式提炼

初中数学体验教学实施的样态各异，我们主要提炼出以下两种模式。

（一）“四阶结构”模式

经历“体验与直觉”（在熟悉、易于理解的数学情境中感受）、“抽象与发现”（由情境具象到数学抽象的数学化认识）、“概括与推理”（操练本质特征，运用数学内部逻辑解释）、“评价与经验”（关联已有经验，重建认知结构）等4个阶段。对此，不是每一个数学体验活动都要经历这4个阶段，也不是都要一成不变地按此顺序经历，但是必须充分发挥体验环境和工具的功能，让学生充分参与，关注体验的层次性和深刻性（特别是由“做”到“悟”的过程），这样才能突出数学体验在教学中的不可替代性。

例如，《全等图形》一课的数学体验教学设计——

问题1（1）观察图1所示的图案，能否将它们分类？

（2）图2所示的图案有什么特点？

问题2 （1）你能将图3所示的图形分类吗？

（2）你能给“完全重合”的两个图形起个名字吗？你能概括出相应概念的定义吗？

问题3（1）观察图4所示的图形，从中找出全等图形。

（2）如图5所示，在各组图中，第二个三角形是由第一个三角形改变位置得到的。按照相同的方法，请在图中分别画出第三个三角形。

问题4如图6所示，已知△ABC，请你设计一个方案，画△MNP，使△MNP与△ABC全等。

这里，问题1让学生在生活情境中，通过分类感受全等图案，进而形成关于概念特征（形状和大小都相同）的直觉认识;问题2让学生在数学情境中，通过分类感受全等图形，进而形成关于概念内涵（经过平移、旋转或翻折变换，完全重合）的概括发现;问题3让学生运用概念特征寻找和作出全等图形，体现出基于概念内涵的推理解释;问题4是更加开放的应用问题，体现出比较全面、深入的评价特征。这样的设计符合数学体验教学的“四阶结构”特征。

（二）“三环结构”模式

通过“操作与思考→思考与认知→认知与经验”的基本流程，体现“操作→认知→经验迁移”的递进性体验方式。通常表现为创设学生亲身经历的系列体验活动，实现对数学知识的认识、对数学规律的把握以及对数学知识和规律的应用，进而形成具有反思（元认知）特征的体验报告。

例如，《角的画法》一课的数学体验教学设计——

活动1（1）用一副三角尺能画出15°和75°吗？

（2）用一副三角尺可以画出哪些度数的角？它们有什么特点？

活动2已知的角不是15°的整倍数，请利用量角器画一个角和它相等。

活动3利用直尺和圆規画一个角等于已知角。

这里，活动1主要是激活小学时画角的经验，让学生初步感受角的顶点与边、度数的分与合，学生不难发现用一副三角尺拼摆，可以画出0°—180°之间所有15°的整倍数的角。活动2引入非特殊角，激发学生的认知冲突，引导学生明确根据角的度数画角的基本步骤：任意画一条射线，再利用量角器的半圆弧上角的度数所对应的刻度确定角的另外一条边。活动3去掉量角器工具，再次激发学生的认知冲突，引导学生迁移运用之前的画角经验，发现新的画角方法：任意画一条射线，以其端点为圆心、任取的长度为半径作弧（相当于作出“量角器”的基本要素），以已知角的顶点为圆心、同样的长度为半径作弧，再用圆规量出已知角两边与弧的交点之间的距离（相当于量出已知角的“大小”），然后用这个距离确定新作角的另外一条边。这样的设计体现了从操作到认知再到经验迁移的特征，有效地突破了“利用尺规作一个角等于已知角”学习的难点，符合数学体验教学的“三环结构”特征。最后，可以让学生完成体验报告，重点阐述是如何发现活动经验中可迁移的本质要素（不变特征）的。

参考文献：

[1] 凯·彼得森，戴维·库伯.体验式学习[M].周文佳，译.北京：中信出版集团，2020.

[2] 董林伟，等.初中数学实验的理论与实践研究[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2016.

[3] 谭顶良，朱建明.初中数学实验的教学评价[J].课程·教材·教法，2016（8）.

[4] 张爱平，赵齐猛.初中数学体验手册[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

[5] 杨四耕.体验教学[M].福州：福建教育出版社，2005.

[6] 林思宁.体验式学习[M].北京：北京大学出版社，2006.

[7] 豆海湛，王林发.体验教学的策略与方法[M].福州：福建教育出版社，2017.

[8] 姜海燕.体验式教学助力师生成长[M].北京：世界图书出版公司，2018.

[9] 盛春荣，沈国明，蒋云兵.新课程与体验式教学[M].杭州：浙江工商大学出版社，2018.

[10] 柯林·比尔德，约翰·威尔逊.体验式学习的力量[M].黄荣华，译.广州：中山大学出版社，2003.

[11] 丁凤良，等.“体验式”数学教学：搭建体验与经验的桥梁[M].上海：华东师范大学出版社，2020.