概率语言多属性群决策方法及其在新型智慧城市市民获得感评价中的应用

王枫，黄晓莉，万龙*

概率语言多属性群决策方法及其在新型智慧城市市民获得感评价中的应用

王枫1，黄晓莉2，万龙2*

（1.广东财经大学 工商管理学院，广东 广州 510320； 2.江西财经大学信息管理学院，江西 南昌 330013）

针对公众参与的语言信息多属性群决策问题，研究了考虑参与者满意度的概率语言多属性群决策方法。首先，根据参与者的语言评价信息确定并规范化概率语言决策矩阵。然后，对大群体进行共识分析，由最大化参与者群体的满意度构建线性规划模型，确定参与者群组的权重；构造正、负理想方案的评价向量，构建多目标规划模型，用拉格朗日乘子法求解属性权重；定义各方案的加权贴近度，并以此对方案进行排序和优选。最后，通过新型智慧城市市民获得感评价案例验证了模型的可行性和有效性。

多属性群决策；概率语言术语集；群共识；市民获得感评价

0　引言

人们对美好生活的需要和期待不断提升，对智慧城市的要求也越来越高。国家发展改革委办公厅、中央网信办秘书局公布的《新型智慧城市评价指标（2018）》上调了市民体验指标权重，希望从市民获得感和满意度的角度更好地促进智慧城市健康发展。因此，如何对市民获得感进行评价是智慧城市建设评估的关键问题之一。

随着电子民主、社交网络和公众参与等技术的迅速发展和广泛应用，大量市民作为参与者参与调查并提供相应的信息。新型智慧城市市民获得感评价可看作一类典型的公众参与的多属性大群体决策问题。

目前，已有众多学者致力于大群体决策研究，研究内容主要包括以下三方面：（1）大群体信息集结。信息集结能够降低大群体决策的复杂程度。目前大多采用先聚类分组后集结的思路集结大群体决策信息。陈晓红等［1］定义了复杂大群体，提出基于全部最小连通支配集算法的改进模糊C均值聚类算法；徐选华等［2］利用层次聚类对大群体的风险偏好进行了聚类识别；ZHONG等［3］提出基于犹豫模糊元的相关度和共识度的聚类算法；LIU等［4］通过预先建立识别符集，确定每个方案每个组的评估百分比分布。（2）群共识分析。群共识能保证最后的决策结果得到大部分决策者的认可。现有研究大多通过降低决策者间的差异，获得较高的共识水平。徐选华等［5］充分考虑少数意见，提出综合修正系数的思想，构建了基于保护少数意见的偏好冲突消解模型；GOU等［6］基于双层次信息熵确定权重和共识测度，提出了基于双层次犹豫模糊语言偏好关系的大群体决策共识达成过程；DONG等［7］提出了具有反馈机制的信任关系的共识达成过程。（3）决策方法。即利用决策者的评价信息对方案进行排序。徐选华等［8］用属性值对决策偏好影响程度赋权，根据决策成员对最终决策偏好及两两之间的偏好冲突程度决定决策成员权重，进而提出多属性多阶段大群体决策方法；杜元伟等［9］基于证据推理规则，构建了考虑专家知识结构的大群体决策方法；徐选华等［10］针对重大突发事件，提出基于用户生成内容大数据挖掘的大群体两阶段风险性应急决策方法；TANG等［11］对满足可接受群共识的互补比较矩阵采用归一化秩的方法得到方案的排序。

对这类复杂大群体决策问题，参与者的主观判断存在一定的不确定和犹豫，用精确信息对方案进行评价较为困难。相较精确评价，语言评价信息不仅能有效反映参与者主观评价的不确定和犹豫，而且符合参与者的日常表达习惯。上述研究大多基于语言评价信息，根据参与者的聚类结果集结参与者的语言评价信息，得到决策群体的综合评价，但集结过程易造成信息损失。为此，PANG等［12］提出概率语言术语集，其中的每个元素由不同的语言术语和相应的概率组成。概率语言术语集不仅令参与者或参与群体可使用多个语言术语表达判断，而且还可反映决策参与者或决策群体对不同语言术语的偏好程度。在刻画决策群体意见上，直接用概率语言术语集较用语言术语更灵活，也更有优势。

概率语言术语集吸引了众多学者的关注，也取得了丰硕的研究成果。PANG等［12］定义并给出了概率语言术语集的基本运算法则、算术加权集结算子和几何加权集结算子，提出解决概率语言多属性群决策问题的拓展TOPSIS方法和基于集结的方法。此后出现了将不同的集结算子，如概率语言Muirhead平均集结算子［13］、广义概率语言Hamacher有序加权平均算子［14］、概率语言相关加权平均算子［15］等拓展至概率语言术语集的研究。进一步，在经典决策方法的基础上提出了概率语言双向投影［16］、概率语言LINMAP［17］、概率语言熵和概率语言交叉熵［18］、得失优势得分［19］、改进的灰色关联度［20］、概率语言ELECTRE III［21］、基于前景理论的概率语言MULTIMOORA［15］、扩展的概率语言TODIM［22］、概率语言ELECTRE II［23］和基于复杂比例评价的应急决策［24］等新的决策方法，更多关注概率语言环境下的决策问题。

概率语言术语集是解决语言信息决策问题的有效工具。为此，本文针对基于语言信息的大群体决策问题，研究基于满意度的概率语言多属性群决策方法。利用概率语言决策矩阵刻画参与者群组的评价意见；通过共识分析，最大化参与者群组的满意度，构建规划模型，确定参与者群组的权重；利用概率语言加权集结算子得到综合的决策矩阵；构造正、负理想方案的评价向量，构建多目标规划模型，确定属性权重；最后定义方案的加权贴近度，确定方案排序。

1　预备知识

2　基于满意度的概率语言多属性群决策方法

2.1　问题描述

在大群体问题中，参与者权重和属性权重均未知。为此，首先对参与者群组进行共识分析，确定其权重；然后考虑正理想方案和负理想方案，得到属性权重确定方法；利用方案的加权贴近度确定方案排序；最后给出概率语言多属性群决策方法的步骤。

2.2　参与者群组权重的确定

群体共识决策致力于协调决策者观点之间的冲突，克服个体信息的差异，寻求各决策方广泛支持的群体方案，提升共识水平。为此，考虑不同参与者群组意见的差异性，通过分析群共识确定参与者群组的权重，以保证决策结果被大多数参与者接受。

2.3　属性权重的确定

求解，可得最优解为

2.4　方法步骤

基于上述分析，考虑参与者满意度的概率语言多属性群决策方法的步骤如下：

3　市民获得感评价案例分析

3.1　案例计算

用本文提出的群决策方法对政务服务、医疗服务和教育服务分别进行排序。

步骤3 由式（7），确定参与者群组的权重：

步骤6 由式（13），确定属性权重：

步骤7 由式（14），得到方案的加权贴近度：

3.2　对比分析

步骤2 确定决策者的权重向量：

确定属性权重向量：

步骤6 计算每个方案与正负理想解的距离，得到各方案的贴近度：

（1）毛小兵等［20］通过定义决策者的一致性测度度量共识水平，而决策者的权重与共识水平无关。实际上，决策者对方案的评价越一致，决策结果越重要和可信。本文分析了群决策的共识水平，引入参与者的满意度，可更灵活地度量共识水平。进一步，通过最大化决策群体的满意度，构造线性规划模型，确定参与者群组的权重，因考虑了共识水平，令结果更合理客观。

（2）毛小兵等［20］通过拓展灰色关联分析确定属性权重，定义最优值为参考值。而本文通过构造正理想方案和负理想方案构建多目标规划模型，考虑了方案的最优值和最劣值，令确定的属性权重更全面。

（3）毛小兵等［20］和本文均定义了方案的贴近度并用其进行方案排序。毛小兵等［20］用最大和最小的概率语言术语集确定正、负理想解，而本文根据决策方案的实际情况定义正、负理想方案，更符合实际决策情形。

4　结论

针对公众参与的语言信息大群体决策问题，研究基于满意度的概率语言多属性群决策方法，相较已有研究，本文的优点在于：

4.1 用概率语言决策矩阵表达参与者群组的意见，既考虑了参与者对方案的不同评价，又考虑了参与者群组对评价信息的不同偏好。

4.2 通过共识分析，由参与者的不确定性定义参与者群组的满意度，由最大化决策群体的满意度构造模糊规划模型，并将其转化为线性规划模型，以确定参与者群组的权重向量，因考虑了参与者的满意度，令结果更合理。

4.3 通过概率语言加权集结算子得到综合决策矩阵，构造正、负理想方案的评价向量，最小化各方案与正理想方案的距离，最大化各方案与负理想方案的距离，构建多目标规划模型并利用最小二乘法求解，在确定属性权重时考虑更全面和客观。

4.4 根据属性权重定义各方案的加权贴近度，并据此确定方案排序，进而提出概率语言多属性群决策方法。该方法不但可用于解决新型智慧城市市民获得感评价问题，还能用于解决重大突发事件应急决策［10］、金融科技选择［14］等问题。

本研究成果为解决概率语言多属性决策问题提供了新思路和新途径，是对概率语言术语集信息下群决策方法研究的发展和完善。本文只初步探讨了参与者群组权重、属性权重的确定方法和方案排序的方法，对于大群体参与者的分组聚类方法和概率语言术语集的获取尚有待进一步研究和探索。

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Probabilistic linguistic multi-attribute group decision making method and its application to evaluation of citizens′ sense of gain in new smart city

WANG Feng1, HUANG Xiaoli2, WAN Long2

(1510320;2330013)

Considering the satisfaction of participants, a probabilistic linguistic multi-attribute group decision making method is proposed. Firstly, according to the linguistic evaluation information, the probabilistic linguistic decision making matrices are established and normalized. Secondly, a linear programming model is constructed by maximizing the satisfaction of group of participants by analyzing the large-scale group consensus to obtain the weights of participant subsets. Then the evaluation vectors of the positive and negative ideal alternatives are generated. The multi-objective programming model is constructed and solved by applying the Lagrange multiplier method to obtain the weights of attributes. Finally, the weighted closeness degrees of alternatives are determined to rank the alternatives. The feasibility and effectiveness of the proposed method are verified by the evaluation example of citizens' sense of gain in the new smart city.

multi-attribute group decision making; probabilistic linguistic term set; group consensus; evaluation of citizens' sense of gain

10.3785/j.issn.1008-9497.2021.05.006

C 934

A

1008⁃9497（2021）05⁃557⁃08

2021⁃01⁃06.

教育部人文社会科学研究项目（20YJC630139）；江西省教育厅科技项目（GJJ190250）；广州市哲学社科规划2021年度课题（2021GZGJ49）.

王枫（1993—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0003-4980-239X，女，博士，讲师，主要从事决策理论与方法研究.

，ORCID：https：//orcid.org/0000-0001-9770-532X，E-mail：cocu3328@163.com.