几个局部分数阶积分不等式与广义矩的有界估计

2021-09-17郑爱民孙文兵

浙江大学学报（理学版） 2021年5期

郑爱民，孙文兵

郑爱民1，孙文兵2*

（1.邵阳学院会计学院，湖南邵阳 422000； 2.邵阳学院理学院，湖南邵阳 422000）

局部分数阶微积分在数学、力学工程、物理等领域有非常广泛的应用，如应用于分形热扩散和振子等微分方程数学模型的计算与分析［1-4］。YANG［5］介绍了Yang分形集理论和局部分数阶微积分理论，在此基础上，文献［6-12］以局部分数阶微积分为研究工具，对许多著名的积分不等式进行了推广研究。

SARIKAYA等［13］建立了Yang分形集上的广义Čebyšev型不等式。

则

其中，

SARIKAYA等［6］证明了以下的局部分数阶积分恒等式并建立了Yang分形集上的广义Ostrowski型不等式。

其中，

定理3（广义Ostrowski型不等式）若定理2条件满足，则有

1预备知识

2主要结果及证明

由引理3，可得

由式（7）和式（8），可知结论成立。

定理4证毕。

显然结论成立。

则有

证明取

则

由广义Čebyšev型不等式，可知

由广义Montgomery恒等式，可知

经计算可得

将式（16）～式（18）代入式（15），整理后可得式（14）。

定理6得证。

注2 称定理6为广义Ostrowski-Čebyšev型不等式。

（19）

证明由定理6广义Ostrowski-Čebyšev型不等式，可得

经计算可得

且

将式（22）～式（24）代入式（21），可得式（19）。

定理7得证。

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Some local fractional integral inequalities and bounded estimates of generalized moments

ZHENG Aimin1, SUN Wenbing2

(1422000;2422000)