多价抗衡离子诱导聚甲基丙烯酸N,N-二甲基氨基乙酯(PDMAEMA)刷构象转变的 UCST 行为

赵新军, 马 超

(1. 伊犁师范大学 新疆凝聚态相变与微结构实验室， 伊宁 835000; 2. 伊犁师范大学 微纳电传感器技术与仿生器械实验室， 伊宁 835000)

1 引 言

热敏性高分子对温度具有灵敏的响应性，有着较低的临界溶解温度 (LCST)，在很窄的温度范围内溶解度会发生显著的变化[1-3]. 由于灵敏的温度响应性，热敏性高分子自组装纳米材料已引起人们广泛的研究兴趣，已被用于药物释放、固定化酶、基因治疗、组装温度响应的表面、免疫分析等研究领域[4-7]. 聚甲基丙烯酸N,N-二甲基氨基乙酯(PDMAEMA) 是一种较为独特的热敏性高分子，具有聚电解质和两亲聚合物特性[8]. 基于聚电解质和两亲聚合物特性，PDMAEMA 展现出响应温度、pH 和离子强度的多种相变性[9,10]. 因此，PDMAEMA 在生物医学、组织工程领域，具有广阔的应用前景，已被用于调控蛋白质吸附、制备抗菌表面、以及设计智能纳米材料等[11-17].

PDMAEMA 的广泛应用与其多样化的响应性密切相关，PDMAEMA 高分子链带有质子化或中性状态存在的叔胺基团，其分子特性根据 pH 值而变化. 实验研究发现[9,10]，尽管 PDMAEMA 单体在酸性条件下会获得高电荷态，但在 pK 值为7.0～7.5的 pH 范围内，中性形式起主导作用. 在不同 pH 和离子强度条件下，PDMAEMA 体系还会呈现上临界溶解温度 (UCST) 相变行为，并且 UCST 范围为 32～53 ℃[10]. 应用比浊法和微量量热法研究表明[18,19]，在低 pH 值条件下，PDMAEMA 单体的高电荷态导致 UCST 增加. 此外，由于静电屏蔽作用，UCST 随着溶液中离子强度的增加而降低[19]. Plamper 和 Zhang 等人[20,21]已经发现，在存在复杂阴离子(例如 [Fe(CN)6]3-)的情况下，溶液中自由 PDMAEMA 链也表现出 UCST 相变行为，并且在低 pH 值条件下，PDMAEMA 被质子化获得高电荷状态，浊点 UCST 向较高温度移动. 应用光谱椭圆偏振法，Dunderdale 等人[22]发现，PDMAEMA 刷显示出 UCST 构象转变行为，并且 UCST 会随着 pH 与离子强度的变化而改变. Flemming 等人[23]进行的另一项实验则进一步表明，在 K3[Fe(CN)6] 溶液中，[Fe(CN)6]3-会诱导 PDMAEMA 刷呈现 UCST 构象转变行为. Flemming 等人[23]的实验揭示了 [Fe(CN)6]3-对 PDMAEMA 刷罕见的 UCST 构象转变的调控效应，这为设计新型智能 PDMAEMA 纳米涂层、生物医学传感器和可切换表面提供了新方案. 深刻理解 [Fe(CN)6]3-调控 PDMAEMA 刷的 UCST 构象转变行为，对于设计具有优异性能的 PDMAEMA 刷是非常必要的. Brettmann 等人[24]考虑多价离子的桥接作用，理论分析了聚电解质刷体系中塌缩状的侧向相分离特性. 研究发现，由于多价离子的桥接作用，在聚电解质刷内形成以多价离子为中介的链内和链间单体-单体吸引，导致了刷内出现相分离. Brettmann 等人[24]的理论重点分析了多价离子的桥接作用导致聚电解质刷的横向不均匀性，并不能从分子层次上说明 PDMAEMA 刷的 UCST 构象转变机理，也不能预言 PDMAEMA 刷在垂直培基方向的结构特性. 对于 PDMAEMA 浸没在 K3[Fe(CN)6] 溶液中，PDMAEMA 分子链单体的带电荷特性可以通过 pH 调控[10,20,23]，这样，pH 和多价阴离子通过改变体系中的静电效应，影响 PDMAEMA 链的构象和结构，从而调控 PDMAEMA 刷的结构和 UCST 构象转变特性. 然而，在 K3[Fe(CN)6] 溶液中，PDMAEMA 刷的构象转变和出现不同结构的物理机理还没有深入研究，PDMAEMA 链内单体间的静电作用、pH 是如何影响 PDMAEMA 刷的构象转变和结构特性的机制仍然是不清楚的.

在本文中，我们应用分子场理论[25-27]，研究浸没在 K3[Fe(CN)6] 溶液中的 PDMAEMA 刷体系，考虑 PDMAEMA 链内单体间的静电作用，从分子层次研究 [Fe(CN)6]3-诱导 PDMAEMA 刷的 UCST 构象转变与结构特性，解释 pH、[Fe(CN)6]3-调控 PDMAEMA 刷构象转变机理，预言新的构象和结构特性.

2 分子场理论模型

建立浸没在 K3[Fe(CN)6] 溶液中的 PDMAEMA 刷体系的分子场理论模型，考虑接枝在培基表面上的NP个 PDMAEMA 链浸没在 K3[Fe(CN)6] 溶液中. 在这样的体系中 PDMAEMA 链被假定均匀地接枝在培基表面，不均匀的方向仅仅在垂直培基表面(x-y平面)的上半方向，即z≥0方向. 单位面积接枝分子数即接枝密度为σ=Np/A，每个 PDMAEMA 高分子链有N个单体，单体的体积为vp=0.4nm3.PDMAEMA 刷体系中有六种组分，分别为：带正电荷的 PDMAEMA 链、阳离子(K+)、阴离子( [Fe(CN)6]3-)、H+、 OH-和水(w). 单个水分子和各种离子的体积可取值为vγ≈0.03 nm3(γ=w,+,-,H+,OH-). 需要说明的是，由于理论数值计算的限制，理论研究 PDMAEMA 刷体系采取的 PDMAEMA 分子的单体数目 N =50，这小于实验观测样品 PDMAEMA 分子的分子链长 (N > 100)[23]， 但这对于研究 [Fe(CN)6]3-诱导 PDMAEMA 刷构象转变的 UCST 机理， 预言新的相结构本质特性应该是足够的.

图1 浸没在 K3[Fe(CN)6] 溶液中的 PDMAEMA 刷体系.Fig. 1 Schematic representation of PDMAEMA brushes in K3[Fe(CN)6] solution.

考虑PDMAEMA 分子的构象熵、各种小分子的平动熵以及体系中各种相互作用，浸没在 K3[Fe(CN)6] 溶液中的 PDMAEMA 刷体系单位面积的自由能可表示为：

(1)

式中β表示1/kBT.

方程 (1) 右边第一、第二项分别表示 PDMAEMA 的构象熵、水分子与各种离子的平动熵[26,27]. PDMAEMA 具有聚电解质和两亲聚合物特性，因此三价离子与 PDMAEMA 每个带电单体均可以桥接. 第三项表示 PDMAEMA 与抗衡离子 [Fe(CN)6]3-之间桥接有效相互作用，可表示为

(2)

式中g=Ac-Bcexp(ΔEβ)，其中Ac表示 PDMAEMA 与 [Fe(CN)6]3-之间桥接作用强度，Bc描述了 [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带电单体间桥接的熵损失[28]，ΔE为 [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带电单体连接的结合能[28]，为了符合实验观测[23]，可以取Ac=0.5，Bc=0.02，ΔE/kB=1950 K.f(z) 为 PDMAEMA 分子链带电荷分数.

方程 (1) 右边第四项表示 PDMAEMA 与水分子间的有效相互作用，可表示为

(3)

式中χ是 Flory 相互作用参数，表示 PDMAEMA 与水分子间的有效相互作用势. 为了符合实验观测[23]，可以取χ=A/{B+exp[θ(TC-T)]}，A=2.0，B=1.0，θ=1.0/K，TC为 PDMAEMA 刷在纯水中的临界温度. 上式中 <φp(z)> 是 PDMAEMA 单体分布的平均体积分数[27]，φw(z)=ρw(z)vw是距离培基表面z处水分子的定域体积分数(ρw(z)标记水分子的定域分子数密度)[26,27].

方程 (1) 右边第五项表示 PDMAEMA 刷体系中各带电体间的静电相互作用，可由下式给出为

(4)

式中ψ(z) 是静电势，ε是水的介电常数，τ可由体系电中性约束条件确定，<ρq(z)> 是 PDMAEMA 刷体系中总的电荷量，可以表示为

(5)

式中qp表示 PDMAEMA 分子单体的电荷量，qγ(γ=+,-,H+,OH-) 为各种离子的电荷量.

方程 (1) 右边第六项表示 PDMAEMA 分子酸碱反应平衡时的化学反应自由能，可由下式给出为

(6)

自由能方程 (1) 右边第七项表示排斥体积相互作用，可由下式给出为

(7)

式中π(z)表示与渗透压相关的排斥作用力场，该力场可由以下不可压缩性约束条件确定

(8)

体系电中性约束条件为

(9)

方程 (1) 右侧最后一项，表示阳离子(K+)、阴离子([Fe(CN)6]3-) 的化学势对自由能的贡献. 式中ρi(r)=φi(r)/vi(i=+,-)是体系中阳、阴离子的分子数密度,vi是第i种分子的体积，μ+和μ-是阳离子(K+)、阴离子([Fe(CN)6]3-)的标准化学势.

当PDMAEMA 分子链处α构象态时，对P(α)取变分并最小化自由能可得到

(10)

式中Q是归一化常数，以保证满足归一化条件∑αP(α)=1,n(α;z)dz表示构象为α的 PDMAEMA 在dz层内的单体数目[22].

水分子的在距离培基表面z处的体积分数φw(z) 可以给出为

φw(z)=exp[-βπ(z)vw]

(11)

距离培基表面z处各种离子分子数密度为

ρj(z)=ρj,bulkexp[-βπ(z)vj-βψ(z)qj-

βτqj](j=+,-,H+,OH-)

(12)

式中ρj,bulk=CjNa(j=+,-,H+,OH-)，Cj为各种离子的浓度，Na为阿伏伽德罗常数.

对于静电势取变分可得一般形式的Poisson-Boltzmann方程:

(13)

PDMAEMA分子链带电荷分数可表示为

(14)

酸碱平衡可由平衡常数Ka决定[29]. 以上方程中的未知量是静电势ψ(z) 和排斥力场π(z)，将方程 (10)-(14) 代入方程 (8)、(9) 可确定这两个未知量，求解非线性方程的详尽数值方案在文献[27,29]中已给出.

3 结果与讨论

在本节中，我们给出 pH、[Fe(CN)6]3-诱导 PDMAEMA 刷响应温度的 UCST 构象转变和结构变化的结果，并讨论物理机理. 首先分析在不同 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，PDMAEMA 刷的平均高度随温度变化的函数关系.

图 2 PDMAEMA 刷高度随温度的变化关系，接枝密度为：σ=0.05 nm-2，pH=5.0. Fig. 2 The heights of the grafted PDMAEMA brushes as functions of temperature. The surface coverage is σ=0.05 nm-2, pH=5.0.

在较低pH 值条件下，PDMAEMA 单体被质子化，成为了带有正电荷的聚电解质. [Fe(CN)6]3-通过与多个 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，形成了在PDMAEMA 链内以 [Fe(CN)6]3-为中介的带电单体间的吸引作用，这有助于当 [Fe(CN)6]3-为一定浓度时 PDMAEMA 分子链蜷缩. 随着温度的增加，体系中热扰动增强，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合变少，[Fe(CN)6]3-平动熵增加，这样以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的吸引作用减弱. 随着温度进一步增高，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合被破坏，增加了 PDMAEMA 的构象熵，与此同时，以 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽效应减弱，带电单体间的静电排斥增强，因此，随着温度的增加，PDMAEMA 刷的构象呈现了从塌缩到溶胀的 UCST 转变行为. 随着 [Fe(CN)6]3-浓度的增加，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合数目增多，增强了 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽. 破坏 [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，减弱 [Fe(CN)6]3-在 PDMAEMA 链内凝聚导致的静电屏蔽，需要较高的温度，因此，在较高 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，PDMAEMA 刷构象转变的 UCST 增高.

图3显示了在不同阴离子([Fe(CN)6]3-)和阳离子(K+)浓度条件下，[Fe(CN)6]3-和 K+分子数密度在距离垂直培基表面方向(z≥0方向)的分布. 从图 3可以看出，[Fe(CN)6]3-和K+呈现了相反的分布，[Fe(CN)6]3-在刷的内层分布高于外层分布(图 3a)，K+在刷的外层分布则高于内层分布(图 3b). 由于带正电荷的 PDMAEMA 单体与 [Fe(CN)6]3-静电吸结合，出现了 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚，产生了以 [Fe(CN)6]3-为中介的静电吸引，因此 [Fe(CN)6]3-在刷的内层分布高于外层分布. 对于K+，则会受到带正电荷的 PDMAEMA 单体的静电排斥作用，在刷内层的分布低于外层分布. 由此可见，较多的 [Fe(CN)6]3-出现在刷的内层，当 [Fe(CN)6]3-与PDMAEMA带正电荷单体间距小于 Debye 长度，会在沿着 PDMAEMA 分子链方向，产生以 [Fe(CN)6]3-为中介的静电吸引和静电屏蔽，使得刷处于塌缩状态. 随着温度的升高， [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合效应减弱，带电单体间静电排斥增强，导致 [Fe(CN)6]3-在一定程度上调节 PDMAEMA 刷构象转变的 UCST. 为了进一步理解这种现象的起源，可以考察体系中的静电势的分布.

图 3 阴离子([Fe(CN)6]3-)和阳离子(K+)分子数密度在距离垂直培基表面方向的分布. 温度为：T=39 ℃，其余参数与图 2 相同. Fig. 3 Local concentrations of anions([Fe(CN)6]3-) and cations(K+) as the functions of the distance from the surface at a given temperature of T=39 ℃. All parameters are the sameas those in Fig.2.

图 4 显示了在不同温度和不同 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，PDMAEMA 刷体系中静电势的分布. 从图 4 可以看出，静电势在 PDMAEMA 刷内部呈现出正值，随距离的增加而趋近于零. 由于在较低 pH 条件下，PDMAEMA 有较多的单体带有了正电荷[10]，带正电荷的 PDMAEMA 单体间会产生静电排斥作用. 随着温度增加，分子热扰动增强，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合减少，[Fe(CN)6]3-在 PDMAEMA 链内凝聚减弱，带电单体间出现增强的静电排斥，这就进一步贡献了较大的静电势. 因此在一定 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，随着温度的升高，体系静电势增大(图 4a). 随着 [Fe(CN)6]3-浓度的增大，则会有较多的 [Fe(CN)6]3-与带正电荷的 PDMAEMA 单体结合，这会使 [Fe(CN)6]3-在 PDMAEMA 链内凝聚导致的静电屏蔽增强，体系静电势降低(图 4b). 由此可以推断，在高温下增强的静电排斥，将导致 PDMAEMA 链舒展，使得 PDMAEMA刷处于溶胀状态；在低温与较高 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合增强，导致较多的 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚增强，由此产生静电屏蔽与负压，这会使低温与较高 [Fe(CN)6]3-浓度条件下 PDMAEMA 刷塌缩，这一推论符合实验观测[23]. 由此表明，[Fe(CN)6]3-调节 PDMAEMA 刷的热响应性是体系中静电作用的直接结果. 另外，PDMAEMA 单体带电特性(质子化度)可以通过 pH 调控[9,10]，进而改变 PDMAEMA 链的带电特性，调节体系中的静电作用.

图5 显示了在不同 pH 条件下，PDMAEMA 刷的平均高度与温度的关系. 从图 5 可以看出，在一定的 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，PDMAEMA 刷的构象呈现了 UCST 转变行为，UCST 随着 pH 的减小而增加. 实验[15]研究发现，在 pH=5 和 pH=8 的 K3[Fe(CN)6] 溶液中，PDMAEMA 刷构象转变的 UCST 分别为 40.7 ℃和34.0 ℃. 在较低 pH 值条件下，较多的 PDMAEMA 单体被质子化，呈现了带正电荷态，[Fe(CN)6]3-与较多的 PDMAEMA 带正电荷的单体结合增加，[Fe(CN)6]3-在 PDMAEMA 链内凝聚，增强了以 [Fe(CN)6]3-为中介的静电吸引. 这就需要较高的温度增强热扰动，破坏 [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，才能减弱以 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽，使得 PDMAEMA 刷溶胀. 因此，在较低 pH 条件下，PDMAEMA 刷构象转变的 UCST 增大. 基于 pH 和 [Fe(CN)6]3-对 PDMAEMA 体系中静电效应的调控作用，可以推断，pH 和 [Fe(CN)6]3-不仅可以影响 PDMAEMA 刷的热响应性，而且还可以调节 PDMAEMA 刷的结构.

图 6 显示了在不同 pH 和不同 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，PDMAEMA 链的平均体积分数在垂直培基表面方向(z方向)的分布. 从图 6a 可以看出，PDMAEMA 链平均体积分数在距离培基表面的分布形成一系列峰值. 平均体积分数分布的峰值出现表明，PDMAEMA 链在垂直培基表面沿着链方向形成了结节状结构，链内邻近的单体蜷缩形成了结节. 这是由于以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的静电吸引作用，导致邻近的单体间汇聚结节，形成这种结节状结构有利于体系降低自由能. 较小的 pH 使得 PDMAEMA 链带有较多的正电荷，较大的 [Fe(CN)6]3-浓度致使 [Fe(CN)6]3-和带正电的 PDMAEMA 单体结合的几率增大，以及以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的吸引作用增强，链内邻近的单体间汇聚结节数目增多. 形成这种结节状结构，在 PDMAEMA 刷内占据了较大的空间，产生了较强的排斥体积作用，这样，对于其他各种分子很难进入到刷内，因此，具有结节状结构的这种 PDMAEMA 刷具有抗菌性能. 以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的吸引作用，不仅使得高分子链内邻近单体间结节，在一定的接枝密度环境下，还会形成链间单体-单体的联结，形成侧向相分离结构[24]. 图 6b 显示了当 pH 增大和 [Fe(CN)6]3-减少时，峰值数减少消失. 由此表明，体系中形成单体-单体结节的数目减少. 由于 pH 增大和 [Fe(CN)6]3-减少，伴随着以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的吸引作用减弱，在 PDMAEMA 链内的沿着链的静电排斥作用增强，这会平衡 PDMAEMA 单体之间以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的吸引作用，为了平衡额外过多的自由能，PDMAEMA 链由蜷缩状态变为舒展状态，从而损失构象熵以降低排斥体积作用减小自由能，使得 PDMAEMA 链内结节解开. 由此可以预言，由于聚电解质和两亲聚合物特性，通过温度、pH 和阴离子可以进一步调控 PDMAEMA 刷的结构，并且 PDMAEMA 和不同价阴离子的结合，会在不同程度上影响 PDMAEMA 刷的热响应性和结构.

4 结 语

在本文中，我们应用分子场理论，研究 pH、[Fe(CN)6]3-诱导 PDMAEMA 刷的 UCST 构象转变与结构特性，理论模型考虑 PDMAEMA 链内单体间的静电作用、以及 pH 与 [Fe(CN)6]3-的调控效应. 研究发现，在不同 [Fe(CN)6]3-浓度、不同 pH 条件下，PDMAEMA 刷呈现了 UCST 构象转变行为. 在一定 pH 条件下，UCST 随着 [Fe(CN)6]3-浓度的增加而增大. 这是由于，pH 调节 PDMAEMA 单体质子化，[Fe(CN)6]3-通过与多个 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，形成了在 PDMAEMA 链内，以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的吸引结合. 随着温度进一步增高，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合被破坏，[Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽效应减弱，带电单体间的静电排斥增强，因此随着温度的增加，PDMAEMA 刷的构象呈现了从塌缩到溶胀的 UCST 转变行为. 随着 [Fe(CN)6]3-浓度的增加，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，增强了 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽效应. 破坏 [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，减弱 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽需要较高的温度. 因此，在较高 [Fe(CN)6]3-浓度条件下， PDMAEMA 刷构象转变的 UCST 增高. 另外，在一定的 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，UCST 随着 pH 的减小而增加. 在较低 pH 值条件下，会有较多的 PDMAEMA 单体被质子化，[Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合增加，[Fe(CN)6]3-在 PDMAEMA 链内凝聚增强，因此需要较高的温度增强热扰动，破坏 [Fe(CN)6]3-与 PDMAEMA 带正电荷的单体结合，减弱以 [Fe(CN)6]3-在链内凝聚导致的静电屏蔽，才能使得 PDMAEMA 刷溶胀. 这样，在较低 pH 条件下，PDMAEMA 刷构象转变的 UCST 增大. 理论结果符合实验观测[23]，基于 pH 和 [Fe(CN)6]3-对 PDMAEMA 刷体系中静电效应的调控作用，可以预言，在较小 pH 和较大 [Fe(CN)6]3-浓度条件下，PDMAEMA 链在垂直培基表面沿着链方向形成结节状结构，链内邻近的单体蜷缩形成了结节. 我们之前的研究也证实[30]，由于亲水性两性离子聚合物(HP)刷单体之间的偶极-偶极静电吸引作用，也会导致单体间汇聚结节，使得 HP 刷呈现极强的抗污性. PDMAEMA 链内形成了结节状结构，是由于以 [Fe(CN)6]3-为中介的链内带电单体间的静电吸引作用，导致 PDMAEMA 链单体结节，并在刷内产生了较强的排斥体积作用，使得 PDMAEMA 刷具有优异的抗菌性能[16].