不规则楼板有限元计算与分析

蒋文 姜早龙

湖南湖大建设监理有限公司 湖南 长沙 410013

引言：随着社会经济水平的持续提升，人民群众对建筑居住环境的诉求也在不断产生新的变化。这些新的市场需求变化，给工程结构设计带来新的机遇和挑战。在住宅工程中，客厅和餐厅交界位置一般均布置结构梁，将楼板分割形成规则矩形楼板，再采用成熟的单双向矩形楼板设计方法进行结构设计。在某实际工程中，建筑师要求取消交界位置的结构梁，以达到室内天花无明梁的美观效果，提高建筑居住品质。由于不规则楼板的形状较为特殊、受力更为复杂，直接套用单双向矩形楼板设计方法的做法将可能使该类楼板结构存在安全隐患。因此，明确不规则楼板的受力特征和设计要点，具有十分重要的工程意义。

1 不规则楼板结构计算

1.1 楼板结构布置

某实际工程为17层高层住宅，结构类型为剪力墙结构。应建筑师对室内空间美观实用的要求，标准层结构设计时不可避免地产生了两类不规则楼板LB1和LB2，详细尺寸如图1所示。楼板厚度h=130 mm，混凝土强度等级为C30，恒荷载标准值[1]（包括板自重）gk=1.5 kN/m2+0.13 m×27 kN/m3=5.0 kN/m2，活荷载标准值qk=2.0 kN/m2。

图1 不规则楼板LB1、LB2详细尺寸(mm)

结构标准层中，不规则楼板与周边楼板形成连续板带，因此在计算中，楼板各边界条件均按固结考虑。

1.2 PKPM楼板内力计算

PKPM软件可以根据结构板的类型，自动选择与其所对应适用的的计算方法[2-4]。当识别为凸形不规则板时，采用边界元法进行计算；识别为凹形不规则板时，则采用有限元方法进行计算。

对于与规则矩形楼板较接近，但局部存在异形的楼板，比如，规则房间局部缺角，某个角不是直角或某个板边为弧形，尤其是当不规则的程度较小时，其板的内力计算结果与规则板的计算结果基本接近，PMCAD提供了一个参数供工程师定义：近似按矩形计算时面积相对误差，默认值为0.15。通过修改该参数数值，工程师可以灵活调整软件对不规则楼板的包容度。当实际相对误差值大于自定义相对误差值，程序将按不规则楼板进行计算。

不规则楼板LB1和LB2实际相对误差分别为：εLB1=1-(2.6×3.3+1.3×4.5+3.9×3.8)/(4.5×8.4)=1-0.77=0.23，εLB2=1-(3×3.3+4.5×5.1)/(4.5×8.4)=1-0.87=0.13。本实际工程中，定义相对误差参数值为0.10，小于实际相对误差较小值0.13，软件将按不规则楼板类型进行结构计算。不规则楼板LB1和LB2的弯矩计算值，如图2所示。

图2 不规则楼板LB1、LB2弯矩计算值(kN·m)

2 不规则楼板有限元计算分析

为准确掌握不规则楼板的受力特征，在建筑结构通用有限元分析软件midas Gen中分别建立LB1、LB2的有限元计算模型。有限元网格单元划分尺寸取为0.3m，指定楼板区域自动划分网格，并进行有限元求解[5]。

2.1 midas Gen楼板有限元计算

不规则楼板LB1有限元计算结果如图3、图4所示。

图3 不规则楼板LB1沿X向、Y向单位宽度弯矩图(kN·m/m)

图4 不规则楼板LB1沿Z向变形图(mm)

不规则楼板LB1板底最大单位宽度弯矩为X=4.4 kN·m/m，Y=2.5 kN·m/m，位于上部板块跨中，板底同位置X向弯矩大于Y向弯矩；板面支座最大单位宽度弯矩为-9.4 kN·m/m，位于边界6；在两个凸角位置，均存在应力集中现象，应力集中主要分布在以凸角为圆心，半径为两个单位尺寸，即600mm左右的区域内。

边界7以上的上部板块、边界3以下的下部板块其内力分布规律与普通双向板基本相同，上部板块在类似位置其内力均大于下部板块，连接上下板块的中部板块受力最为复杂。

不规则楼板LB1沿Z向变形最大值为0.7mm，出现在上部板块跨中位置，变形等值线以最大值点为中心，由椭圆形逐渐扩展为LB1楼板的形状。

不规则楼板LB2有限元计算结果如图5、图6所示。

图5 不规则楼板LB2沿X向、Y向单位宽度弯矩图(kN·m/m)

图6 不规则楼板LB2沿Z向变形图(mm)

不规则楼板LB2板底最大单位宽度弯矩为X=5.6 kN·m/m，Y=3.4 kN·m/m，位于整块板中部偏上位置，板底同位置X向弯矩大于Y向弯矩；板面支座最大单位宽度弯矩为-12.1 kN·m/m，位于边界6；在两个凸角位置，均存在应力集中现象，应力集中主要分布在以凸角为圆心，半径为1个单位尺寸，即300mm左右的区域内。

上部板块其内力分布规律与普通双向板基本相同。下部板块X向弯矩从下往上不断变大，Y向弯矩在跨中为正值，在两板块边界线上下为负值，中部负弯矩分别向左右支座变大。

不规则楼板LB2沿Z向变形最大值为1.2mm，出现在上部板块跨中位置，变形等值线以最大值点为中心，由椭圆形逐渐扩展为LB2楼板的形状。

综上所述，不规则楼板在内力分布、变形特征上与规则矩形楼板存在显著差异，内部凸角位置存在应力集中现象。建议在工程设计中采用有限元方法，对不规则程度较大的楼板进行专项分析和设计，正确得到其在竖向荷载作用下的内力分布及其变形特征，并针对性地提出加强措施。

2.2 两种软件计算结果对比分析

提取PKPM与midas Gen有限元计算结果进行对比，如表1：

表1 计算结果对比

跨中弯矩最大误差为-2%，PKPM与midas Gen计算结果基本一致。支座弯矩存在不同程度的差异，局部位置差异较大。工程设计中，建议采用有限元软件对不规则楼板结构计算结果进行复核。

3 结论

1）工程师应当谨慎定义PMCAD中参数：近似按矩形计算时面积相对误差，否则不规则楼板按照规则楼板计算，会导致不正确的内力计算结果。

2）通过合理调整PKPM软件的计算参数，其跨中弯矩的计算结果可用于工程设计，但支座弯矩计算结果存在一定误差，局部位置误差较大，建议采用有限元软件进行复核。

3）与规则楼板相比，不规则楼板在竖向荷载作用下的内力分布和变形特征更为复杂多变，建议在工程设计中采用有限元方法，对不规则程度较大的楼板进行专项分析和设计。