论直觉思维在初中数学学习中的应用

石仙霞

[摘  要] 直觉思维可以理解为运用已有数学知识及经验，对问题进行高度加工，从整体认识问题、解决问题的思维过程. 直觉思维也常作为一个人数学思维能力，数学判断能力高低的评判标准，可见直觉思维在数学能力的培养中具有举足轻重的作用. 因此，直觉思维的培养也变得势在必行了.

[关键词] 直觉思维;思维过程;思维能力

运用直觉思维解题表面上看具有一定的偶然性，然而直觉思维的产生需要长期积累，其中蕴含着丰富的知识经验和敏锐的观察力. 在教学中，教师要注重学生直觉思维的培养，这样才有利于学生“跳出”按部就班、循规蹈矩的推理过程，让思维更自由、更开放，更具创造力. 同时，直觉思维是对问题的整体把握，具有无意识性，使思维更丰富、更广阔，更具独特性和创新性.

直觉思维是数学学习中不可缺失的一部分，那么，如何让直觉思维大放异彩呢？笔者根据几个教学实例，浅谈直觉思维在数学中的有效应用，以其提醒师生重视直觉思维的培养.

用直觉感知数字特点

数学题目千变万化，如果都是通过常规的思路解题，显然容易碰壁，那么要培养学生多元的解题思路，离不开直觉思维. 直觉思维也经常应用于选择题中，因选项的加入及解题步骤的省略，有利于直觉思维的发展.

例1 已知四边形的边长分别为25，39，52，60，该四边形外接于一圆，那么圆的周长为（    ）

A. 62π B. 63π C. 64π D. 65π

题目分析：若想求圆的周长，需知晓圆的半径，该题实为如何求多边形的外接圆的半径. 依据学生已有经验，善用解三角形的方法求解，但用此方法解决该问题显然行不通，需要另外寻找新思路. 此题为选择题，选项也成了可以利用的条件，凭直觉可以感知解决该题的关键是已知条件里的数字和选项答案的数字信息，当解题的重点落在数字上，勾股数的思路也被打开了. 经过验证，“39，52，65”“25，60，65”为两组勾股数，显然答案选择D.

此题的解题重点是对数字特征的挖掘，尤其是勾股数的联想需要学生对数字有高度的敏感度. 这种敏感度依赖于直觉，直觉的获得虽然存在某种意义的偶然，但绝非凭空产生的，而是需要有扎实的基础做保障. 因此，要培养学生的直觉思维，需要着重培养学生扎实的基础和敏锐的数学思维，这是一个长期的过程，绝不能急于求成，一蹴而就.

用直觉感知条件特征

对已知条件的理解是数学解题的关键，因为思考角度不同，有可能会出现不同的解法，直觉思维可能从无意识反应成为解题的关键，教师要引导学生通过已知条件获取更多信息，从而发现隐藏条件，轻松解题.

例2 如图1，已知四边形ABCD为凸四边形，其中AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD=________.

师：请大家探讨一下可以如何求解.

生1：由AB=AC得∠ABC=∠ACB，同理∠ADC=∠ACD，则∠BCD==140°.

师：很好，生1利用等腰三角形的特性来求解，解题思路清晰、准确. 那么还有其他的解法吗？（问题提出后，学生有所困惑，教师继续引导）

师：由AB=AC=AD，我们能不能和圆建立联系呢？

生2：以A为圆心，AB为半径画圆.

师：是这样吗？（教师展示图2）

生3：是的.

师：图形构建好了，该如何解？

生4：由图可知，∠BAD=80°，且∠BAD为圆心角，由此可知∠BCD为80°弧所对应的圆周角，可得∠BCD==140°.

给出第一个解法后，教师又耐心地让学生通过对图形的感知，联想到了图2，根据圆心角及圆周角的相关知识进行了第二种解法的探究. 在探究的过程中，培养了学生建模能力及空间思维能力，有利于学生数学思维的发展.

在教师的引导下，充分利用已知条件的特征进行图形建模，深挖隐含在已知里的条件，为解题提供方向. 在教学中，教师既是领导者，也是旁观者;既要放权给学生，让学生大胆地进行假设，也要及时地引导和鼓励. 只有这样，才能使学生体验更多的新方法，获得新思维，收获更多的喜悦和信心.

用实验法，体验创新

数学实验法鼓励学生主动参与，动手操作，亲身体验学习的过程. 从而通过动手实验、认真观察、主动探究，发现内在规律，获得新知识，掌握新技能. 同时，数学实验法的应用有利于开发学生的直觉思维，培养学生的创新精神.

题目分析：此题中n是未知项，直接计算毫无规律可言，那么要引导学生通过实验法，借助固定值，去发现隐藏题目中的规律，从而进行解题.

师：这个题型很多同学可能未接触过，现在给一些提示，供大家参考. 因为各数字里有n个9，直接运算显然行不通，现将n定义为固定值，通过假设的方法看看有没有什么发现. 假设n=1，2，3，合计为Sn. 现在请大家一起来验证，看看是否可以找到规律.

生1：假设n=1，则S1=9×9+19=100.

师：当n=1时，因为值比较小，所以容易直接求出答案，随着n值的增加，计算所需要的时间会更多，我们是否可以将生1的计算过程改写一下呢？

生2：可以改写为S1=（10-1）（10-1）+（20-1）=102.

師：很好，根据数字的特点，有效地结合了完全平方公式，那我们继续.

生3：假设n=2，则S2=99×99+199=（100-1）（100-1）+（200-1）=1002.

师：若结合生1和生2的结论，是否可以将生2的结论进一步转化呢？

生4：1002=102×2.

师：很好，那么结合前面的结论对n=3进行验证.

生5：假设n=3，则S3=999×999+1999=（1000-1）（1000-1）+（2000-1）=10002=103×2.

师：现在你们认为Sn等于什么呢？

生6：Sn=10n×2=102n.

通过对特殊数的观察，教师一步步地进行有效引导，最终完成了复杂的运算. 在解数学题目时，经常需要凭借直觉和经验不断尝试，如本题中将生1计算过程的改造，以及对生2的结论进行重新规划，通过耐心地推敲，解决了问题. 在此过程中学生的数学应用能力也得到了充分的发展.

用数形结合法，另辟蹊径

数形结合法将数更加形象化，使解题变得更加清晰，因而得到广泛的应用，那么如何引导学生通过“数”进行“形”的联想呢？

题目分析：若采用代数法进行计算，显然无从下手. 现将n进行改写，得n=a+（n-a）=b+（n-b）=c+（n-c）=d+（n-d）. 由结论中等代数式的出现，可联想到勾股定理，沿着这个思路对代数式进行图形建模. 如图3，设四边形ABCD的边长为n，则周长为4n，若可以证明四边形ABCD的周长大于四边形A1B1C1D1，则求证结论成立.

求解过程：如图3，A1D=a，A1C=n-a，AB1=b，B1D=n-b，BC1=c，AC1=n-c，D1C=d，BD1=n-d. 由三角形三边关系及勾股定理可知，该結论成立.

此题的求解过程巧妙，通过对代数式的观察，凭借直觉巧妙地将题目进行了图形建构，将代数问题转化为几何图形问题. 这样借助图形另辟蹊径的解法，让学生的思维更加灵活、兴奋.

用反证法，发展逆向思维

反证法可以有效地引导学生换个思路、换个角度去思考，通过“间接证明”而得到原命题的结论，该方法的应用对培养学生的数学思维有着重大的意义.

题目分析：至少有一个，那可能是第一个方程有实根，也有可能是第二个方程有实根，而且实根可能是一个还有可能是两个，有实根的条件显然较复杂. 若反面思考，则只有一种情况，即两个方程都无实根，那么利用“反证法”解题显然更轻松.

本题为开放性问题，若直接证明，情况复杂;而将“至少有一个”用“一个都没有”来证明，显然轻松了很多. “反证法”的运用，发展了学生的逆向思维能力，也使直觉思维得到了进一步的升华.

总之，数学的学习离不开直觉思维，科技的创新也离不开直觉思维. 因此，教师在教学中，主观上要注重学生直觉思维的培养，这样才能使课程更有趣，学生学习更轻松.