摭谈物理模型与建模教学

韩振昕 邵云 窦瑾

[摘   要]物理模型是一种对物理事件所涉实体、过程、关系等原型的简化和近似反映。物理建模是一个过程，是为了达到某种目的，对物理事件所涉实体、过程、关系等原型的抽象过程。物理建模教学是一种引导学生参与建立、检验、应用模型的教学活动。物理模型的理解以及建模教学事关学生物理学科核心素养的培养。文章从物理模型简析、物理建模、建模教学三个方面进行分析探讨。

[关键词]物理模型;物理建模;物理建模教学;物理学科核心素养

科学靠两条腿走路，一是理论，二是实验[1]，但无论理论还是实验都需要从建构模型入手，“科学的基本活动就是探索和制定模型”。同样，物理教学也都要跟模型和建模打交道。模型和建模不仅在开展物理实验和建构物理理论中起着关键性的作用，而且还渗透到应用物理理论分析和解决各种具体问题当中。因此，物理模型既是物理学发展的重要元素，也是物理教学中不可或缺的认知、经验，物理建模更是学习物理，研究、应用物理不可或缺的过程和能力。当前，对物理模型、物理建模和物理建模教学的理解已经提升到事关学生物理学科核心素养培养的高度[2]。

一、物理模型简析

简单地说，物理模型是一种表征，是物理事件所涉实体、过程、关系等原型的简化和近似反映。物理模型忽略了原型的次要细节和非本质的联系，以简化和近似的形式再现原型的结构、功能和原理。物理模型既是中学物理教学的对象，也是中学物理教学的工具。中学阶段遇到的物理模型大致可以归纳为以下3个大类。

1.实体模型

实体模型是实体的存在形态、性质、内部结构等的简化和近似反映。典型的实体模型有力学中的质点、惯性参考系、杠杆、细线、轻质滑轮、光滑水平（斜）面、单摆、弹簧振子、理想流体等;热学中的弹性球分子、绝热容器、理想气体等;电磁学中的点电荷、匀强电场、恒压（流）源、纯电阻（电感、电容）电路、理想电表、匀强磁场、无限长直导线（螺线管）、理想变压器、理想二极管等;光学和原子物理学中的点光源、光线、真空、单色光、均匀介质、薄透镜、黑体、原子结构模型等。

2.过程模型

过程模型是实体运动、相互作用以及转化等过程和特定状态的简化和近似反映。典型的过程模型有力学中的静止、匀（变）速直线运动、自由落体运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动（波动）、弹性（完全非弹性）碰撞等;热学中的平衡态、等温（等压、等容）过程、绝热过程等;电磁学中的恒定电流、正弦式交流、等幅振荡等;光学和原子物理学中的光的直线传播、光的镜面反射、原子的受激发射等。

3.关系模型

所谓关系模型，是理想实体在经历理想过程时（或在理想条件下）所满足或遵循的原理、运算规则等。常见的文字形式的关系模型有牛顿第一定律、分子电流假说等;图示形式的关系模型有力的图示、点电荷电场的图示、直线电流磁场的图示、光的直线传播（反射、折射）的图示等;公式形式的关系模型有机械能守恒定律、动量守恒定律、理想气体状态方程、库仑定律等;动作形式的关系模型有右手螺旋定则、左（右）手定则等。

二、物理建模

所谓物理建模，是指对物理模型的建构，即为了达到某种目的（如认识基本原理、解决实际问题等），对物理事件所涉实体、过程、关系等原型进行想象和抽象，使原型得到简化。显然，物理建模的關键是抓住原型的本质、关键特征，化繁为简、化难为易，使复杂的原型变得“纯粹”“简单”，进而可以对其描述、解释和计算，且有利于结果的应用和拓展。

【案例1】关于“母子球”实验现象的分析

实验现象：把质量相差较大的两个弹性球（母子球）按图1所示方式放置。现让它们从[h]高处由静止下落，撞在硬质水平地面上。之后，图中的小球（子球）将会反弹到大约[9h]的高度。

现象分析：忽略两球（母球和子球）的实际大小，将它们视作质点来研究;忽略两球在空中运动时所受的空气阻力，将它们着地前的运动和着地反弹后的运动分别看成自由落体运动和竖直上抛运动。

将母球与硬质水平地面的碰撞视作大小和质量都非常悬殊的两物体（母球和地球）间的弹性碰撞，则碰撞后母球以原速率竖直反弹。此过程经历的时间极短，在母球反弹时，子球的速度大小和方向均保持不变，即母球与子球均以[v′M=vm=2gh]的速度大小相向碰撞。若将此碰撞也视作弹性碰撞，则根据两球“质量相差较大”以及碰撞过程中两球系统的总动量守恒和碰撞前后两球系统的总动能保持不变进行列式，可求得碰撞后子球向上反弹的速度大小[v′m=32gh]，据此求得子球反弹的高度[H=9h]。

显然，案例1中的现象分析经历了一系列的建模过程，涉及了一系列的物理模型。正是有了这样一系列的建模过程和物理模型，才有了以上严密的分析推理以及确定的结果。

三、物理建模教学

物理建模教学是一种引导学生参与建立、检验和应用模型的教学活动。物理建模教学为学生提供了一种与科学家进行科学研究相近的学习体验活动。具体来说，物理建模教学是指学生在教师的引导下，根据自己已有的经验材料、实验事实和背景理论，利用所给的素材和工具探究所面对的物理问题，通过对物理问题的理解和抽象建构物理模型，然后通过师生间的交流、评价和协商，建立、检验、完善、应用和拓展模型，以达到应用知识解决问题进而建构知识的一种教学方式。显然，物理建模教学是一种研究式教学。

【案例2】关于“顶杆”问题的建模教学（片段）

教师：（投影图片）某人用双手托住一根长杆，杆的顶端固定了一个重物，为使杆不倾倒，人需在地面上不时地移动。请问为什么要使用长杆？

学生A：我看过“顶杆”表演，老师您这里做了简化处理，我想这是为了方便分析吧。

教师：一点不错。你能否具体地给我们说一说？

学生A：在实际的“顶杆”表演中，杆的顶部通常还有一位演员在做一些动作。现在您将这位演员改为固定的重物之后，演员的动作问题、演员的高矮胖瘦问题等自然就不必考虑了。

教师：说得太好了。请问同学们，你们有没有意识到，他接下来想要表达的意思是什么。

众学生：质点！

教师：（指向学生A）你有这样的意思吗？

学生A：是的。

教师：（面向其他学生）有没有哪位同学想接着他的意思说下去呢？

学生B：我来！如果将杆顶端的重物看作质点，那么这个问题就有点类似于质点在竖直平面内的圆周运动了。

教师：你可真是“直奔主题”啊。（面向其他学生）有没有进一步补充说明的？

学生C：长杆是轻质的吗？

教师：什么意思？

学生C：如果要考虑杆的质量，那么整个运动就不是单一的质点在竖直平面内的圆周运动了。

教师：这又是什么意思？

学生C：至少还要再考虑杆的运动了。

教师：这倒是。那就先按你的意思，将杆看成轻质杆。还有什么要简化的吗？

教师：接下来就请同学们动一下笔吧。

教师：（投影一位学生的“作品”）根据上述结果可以看出：当杆比较长时，它的角速度就比较小，即杆和物体一起绕支撑点转过一定的角度所用的时间就比较长。这样，在杆倾斜时，双手托杆的人就有时间用移步的方式来调整支撑点的位置，使杆不至于倾倒。

教师：我还是有一块心病：“杆的质量”会不会影响上述结果啊？谁来给我治一下心病。

学生D：老师，我来试一试。

教师：好的。请！

学生D：如果杆的质量不能忽略不计，那么杆和物体组成的整体的重心就会更低一点，相当于“公式”中的[L]将会小一点，这样的话，[ω]就会大一点。自然，下面的演员托杆的难度就要大一些。

教师：（环顾全体学生，稍后）这下我心里舒畅多了，谢谢你！相信许多同学也会有跟我同样的感受吧。所以，杂技演员在表演顶杆节目时，通常会选用轻一点、长一点的杆子。

……

案例2涉及的问题虽然简单，但其分析、解决和讨论的过程却为物理建模教学提供了诸多启示。

1.用好教科书中的模型和建模素材

物理建模教學通常是围绕模型、建模和用模等展开的，而任何物理建模、建模教学又都是建立在已有的模型和建模基础之上的。因此，物理建模教学首先要注意充分利用教科书中的模型和建模素材，绝不能压缩教科书中模型的建构和使用过程。只有这样，才能让学生较快、较好地确立“模型是物理学的基本要素”“建模是物理学的基本活动”等意识。

2.在问题解决教学中强化建模教学

中学物理问题一般都是由几个物理模型组合、叠加而成的——物理问题是物理模型的“变式”。因此，解决物理问题的关键往往是分析“变式”、还原物理模型。为此，要改变传统物理问题教学中存在的教师很少提及问题所蕴含的模型和建模，学生很少意识到他们是在通过使用模型或建模来分析和解决问题的不良现象。要提倡“显性化”做法，让学生在问题解决中见到模型的影子，感受到模型“无处不在”，进而领会到模型和建模的力量。此外，要改变传统物理问题教学中很少涉猎原始物理问题的现象。要关注自然界和社会生产、生活中的各种原始物理问题，引导学生利用分解、重构、类比、抽象等手段，创造性地应用模型、建构模型、解决问题，并由此加深对模型和建模的意义、思想和方法的认识，提升建模能力。

3.注意模型和建模的形象性和阶段性

首先，任何模型都是以一定的客观存在为原型的。因此，建模教学要努力从生活经验、生产实践、自然现象和实验事实等出发，为学生提供丰富的感性材料和足够的观察、感知、思考、删选和组织材料的时间。因此，建模是一个复杂的过程，具有阶段性，所以建模教学要注意体现这种阶段性。关于这一点，海斯特纳（Hestenes）等人的“认知建模理论”颇具启发意义。该理论把模型分为心智模型和科学模型两大类，前者被定义为“思维的个体建构”;后者则是“由个体建构发展而来的共享的集体建构”。据此，建模教学一要注意鼓励每位学生发挥自己的聪明才智，主动建构属于他（她）的心智模型;二要注意鼓励学生勇于将他（她）的心智模型进行外显表征，进而通过师生间、生生间的对话、批判和问题解决活动，修正和完善心智模型，使初级的个体建构逐步走向能被师生广泛认同和共享的集体建构——科学模型。

4.注意模型和建模具有局限性和发展性

模型是为了一定的目的在特定的情境下建构的，因而具有局限性，不可能符合所有的要求或适合所有的情境。此外，模型是一个历史范畴，它往往只能反映人们在一定的时间段、一定的条件下对物理实体、过程和关系的阶段性认识，因而它绝不是一成不变的。因此，模型和建模的合理性是相对的。事实上，随着技术的创新、新的实验事实的发现和科学理论的发展，旧的模型会暴露出它的不足。这就要求人们发展并建构新的模型，通常情况是：建立在旧模型基础上的新模型会包含旧模型的合理成分，但又能克服旧模型的不足，能更加准确地反映物理事件的本质。因此，在进行建模教学时，需强调模型和建模的合理性是相对的，模型和建模需要在实践中不断地发展和进化;要引导学生准确、透彻地掌握模型的本质特征和使用条件，在遇到新的物理问题时，引导学生建立清晰的物理图景，正确识别、还原、利用原有模型或重新建构，使用新的物理模型，绝不能墨守成规、生搬硬套。

[   参   考   文   献   ]

[1]  人民教育出版社高中物理教材编写组.普通高中课程标准教科书·物理（选修3-5）[M].北京：人民教育出版社，2005：51.

[2]  张静，郭玉英，姚建欣.论模型与建模在高中物理课程中的价值[J].物理教师，2014（6）：4-6.

[3]  科琳·麦格万·罗曼诺威格茨，许桂清.物理建模教学模式简介[J].物理教师，2011（8）：1-3.

（责任编辑 易志毅）