非对称矩形FRP层合板固化变形的预测及优化

乔 巍，姚卫星,2，李 飘，黄 杰

(1.南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室，江苏 南京 210016)(2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏 南京 210016)

先进碳纤维增强复合材料(FRP)广泛应用于航空航天及汽车领域[1]。非对称层合板具有可设计的弯扭、拉弯耦合效应，解决了前掠机翼的气动发散问题，在美国X-29A和俄罗斯SR-10教练机中得到了成功应用。然而，复合材料结构始终存在固化外形与理论外形不一致的固化变形问题，而且非对称层合板比对称层合板更严重。

理论模型具有计算速度快及能够揭示物理机理的优势，受到广大学者的关注。经典层合板理论模型和Rayleigh-Litz模型是目前预测非对称层合板固化变形的主要理论模型。经典层合板理论模型不适用于预测方板的固化变形，而Rayleigh-Litz模型因为考虑了几何非线性，能给出较好的预测结果[2]。对于矩形板，Gigliotti等[3]通过研究指出，经典层合板理论模型和Rayleigh-Litz模型预测结果的误差较小。戴福洪等[4]采用Rayleigh-Litz模型分别预测了方板和矩形板的固化变形。在实际工程中矩形板较多、计算量较小的经典层合板理论模型更加实用。

以上研究主要关注热应力引起的固化变形，却没有考虑模具作用的影响。仅热应力作用时，对称层合板理论上不会发生固化变形。但试验观察到大尺寸的对称层合板有较大的弯曲变形，学者将这种现象归结于模具作用的影响[5]。Arafath等[6]基于经典的双梁理论，推导出模具作用下对称层合板固化变形的理论模型，该模型反映了材料性能和铺层顺序的影响。Yuan等[7]结合Rayleigh-Litz模型和Arafath模型预测方板的固化变形。本文采用Arafath模型计算模具作用在非对称层合板厚度上产生的残余应力。利用经典层合板理论计算热收缩产生的残余应力，并与模具作用产生的残余应力进行叠加，从而建立非对称矩形层合板固化变形的预测模型。通过与试验对比，验证该模型的合理性。

1 理论模型

固化过程中层合板内部的残余应力由热收缩和模具作用产生，脱模后非对称层合板在两种残余应力的共同作用下弯曲变形。

1.1 热残余应力

大部分学者认为，复合材料玻璃化转变时，结构内部的热应力会完全释放，固化后的热残余应力主要来源于降温。在热载荷作用下，基于经典层合板理论，层合板的刚度关系为[8]：

(1)

式中：N和M分别为外力矩阵和弯矩矩阵；Nther和Mther分别为热内力矩阵和热弯矩矩阵；ε0和K分别为中面应变矩阵和曲率矩阵；A,B及D分别为拉伸、弯曲及耦合刚度矩阵。

固化过程中，层合板在热压罐压力的作用下贴合在模具表面。无弯曲变形时，K=0。层合板面内无外力作用时，N=0。将K=N=0代入式(1)，求得层合板的中面应变矩阵ε0为：

ε0=A-1Nther

(2)

式中：A-1为拉伸刚度矩阵A的逆矩阵。

假设固化过程中层合板内部温度是均匀变化，那么温度变化与坐标无关，则层合板单层自由收缩的热内力矩阵Nther可表示如下：

(3)

(4)

联立式(2)～式(4)，求得第i层热残余应力矩阵为：

(5)

式中：Hi为第i层的坐标转换矩阵；α为复合材料的热膨胀系数矩阵；Q为复合材料的折减刚度矩阵，具体计算公式见文献[8]。

1.2 模具作用产生的残余应力

固化过程中层合板在热压罐压力下贴合在模具表面，由于复合材料与金属模具热膨胀系数的差异较大，升温过程中二者的界面上会发生滑动摩擦，从而产生界面剪应力τs，如图1所示。由于固化初期层合板的层间剪切模量非常小，因此界面剪应力在构件内部形成了不均匀的拉应力。

图1 固化过程中模具与层合板间的相互作用

层合板内单层应力及位移的表达式分别为[6]：

(6)

1)基于连续性假设，第i层与第(i+1)层的位移与剪应力是相等的，由式(6)可得：

(7)

2)第m层上表面(ym=h，h为层合板的厚度)与真空袋接触，一般认为是自由面，其剪应力为零；第1层下表面(y=0)与模具接触，其剪应力等于界面剪应力，由式(6)可得：

(8)

联立式(7)和式(8)，组成2m项线性方程组，求解出各层的待定系数Ai和Bi，进而计算出各层长度方向上的应力σx。

1.3 变形预测

层合板内部存储的残余应力产生弯矩，单位宽度上的弯矩和总的残余力分别为：

(9)

式中：σ为总的残余应力，等于热收缩、固化收缩及模具-构件相互作用产生的残余应力之和。

固化结束后，将层合板从热压罐内取出，并去除模具。失去热压罐压力和模具约束后，层合板在弯矩作用下自由变形，变形曲率K为[8]：

K=(D-BA-1B)-1·(M-BA-1N)

(10)

非对称层合板固化变形的位移为：

(11)

式中：Vy为y向位移；Kx为x向曲率。

2 数值模型

本文通过建立非对称层合板固化变形的有限元分析模型，验证所建理论模型的可靠性。有限元分析分两步：1)模拟黏流态时模具作用传递给层合板的残余应力，采用界面剪应力模拟模具与层合板间的相互作用力；2)模拟降温过程热收缩产生的热残余应力及脱模后层合板的变形。两个分析步的材料状态分别为黏流态和玻璃态，可以通过编写ABAQUS软件的用户子程序UMAT更新两个分析步的材料性能。

3 算例分析

文献[9]中的试件采用AS4/8552预浸料制造，尺寸均为180 mm×30 mm。试件有[06/906]和[09/903]两种铺层形式，平均厚度为2.15 mm。固化工艺为：先升至120 ℃，保温1 h后再升温至180 ℃，然后保温2 h，最后降至室温，升、降温的速度均为2 ℃/min。文献[10]测量了AS4/8552层合板与钢制模具间的界面剪应力，凝胶前后的界面剪应力分别为0.1 MPa和0.2 MPa。

由于通常认为固化过程中纤维性能不变，因此首先假设黏流态树脂模量比玻璃态模量低6个量级[6]，然后利用复合材料自洽细观力学理论模型预报材料性能[7]，AS4/8552复合材料的材料性能见表1。

表1 AS4/8552复合材料的材料性能

本文通过ABAQUS软件建立非对称层合板固化变形的有限元分析模型。根据对称性，取1/4几何建模，单元选择三维C3D8R。边界条件为：在第1个分析步，在层合板底部的节点上施加沿着层合板长度方向的界面剪应力，并约束这些节点y向的位移；在第2个分析步，删除层合板底部节点上的界面剪应力和位移约束，如图2所示。

图2 非对称层合板的有限元网格及边界条件

3.1 理论模型与试验结果的对比

图3给出了[06/906]和[09/903]层合板理论模型预测结果与试验结果的对比情况。结果显示：不考虑模具作用时，[06/906]和[09/903]层合板的预测结果与试验结果的相对误差分别为10.13%和26.48%，预测结果的准确性较低；考虑模具作用后，当界面剪应力分别取0.10 MPa、0.15 MPa和0.20 MPa时，[06/906]层合板的预测结果与试验结果的相对误差分别为2.70%、1.01%和4.72%，[09/903]层合板的相对误差分别为5.88%、4.40%和14.71%，说明考虑模具作用后，理论模型的预测准确性有较大幅度的提高。相对误差的均值为5.57%，说明预测结果与试验结果吻合良好，验证了理论模型的合理性。

图3 理论模型的预测结果与试验结果的对比

3.2 理论模型与有限元模型的对比

图4给出了有限元模型预测的层合板固化变形的位移云图，仿真所用界面剪应力取0.15 MPa。图5给出了理论值、有限元预测结果与试验结果的对比。算例中试验结果取的是层合板宽度方向上位移的均值，为便于比较，有限元预测结果也采用相同的取值方法。计算结果表明：理论值、有限元预测结果与试验结果均吻合良好，说明理论模型和有限元模型均具有较高的计算精度。

图4 有限元模型预测的层合板固化变形的位移云图

图5 理论、有限元预测结果与试验结果的对比

4 固化变形的控制及优化

由前述可知，通过优化结构设计和制造工艺，能够有效控制和优化复合材料的固化变形，对于提高复合材料结构的产品质量具有重要意义。

图3中的计算结果显示，考虑模具作用后，非对称层合板的固化变形变小了。研究表明，通过增加固化压力、增大升温速率、用脱模剂代替脱模布、用热膨胀系数较大的铝合金模具代替钢制模具等方法，可以增大模具与构件间的界面剪应力[5]。由此可知，采用理论模型可以快速计算出最佳的界面剪应力，使非对称层合板的变形位移最小。

本文通过所建理论模型给出了不同界面剪应力下非对称层合板的变形位移，如图6所示。预测结果表明：随着界面剪应力的增大，[09/903]层合板的变形位移逐渐减小，当界面剪应力达到0.6 MPa时，层合板的变形位移几乎为0。

图6 不同界面剪应力下[09/903]层合板的变形位移

5 结束语

本文在考虑模具作用的前提下，建立了非对称层合板固化变形的理论模型，通过与试验结果的对比，验证了理论模型的合理性。此外通过对非对称层合板固化变形的控制及优化，证明选择合适的模具材料、脱模材料及固化工艺，增大固化过程中模具与构件间的界面剪应力，可以有效降低层合板固化变形。