基于质心侧偏角计算的自动转向控制

刘 延，周金应，徐 磊，龙 军，程 前

(中国汽车工程研究院股份有限公司， 重庆 401147)

在车辆转向控制中如果车辆速度过快，质心侧偏角会对车辆的控制精度造成较大影响。质心侧偏角作为表征车辆稳定性的重要指标，历来是车辆稳定性控制系统中的主要控制参数。由于质心侧偏角测量起来较为困难，质心侧偏角的估计成为车辆稳定性控制系统中的关键技术和难点，国内外学者对此进行了大量的研究和分析。

KOIBUCHI K 等[1-2]通过传感器获得横向加速度和横摆角速度的数值后，对其直接进行积分得到质心侧偏角。该运动学方法虽然方法简单有效，但累计误差较大，不适合在实际应用中使用。Takatoshi Nishimaki 等[3-5]将汽车实际状态作为系统输入，同时反馈实际值与估计值之间的差以弥补系统的估计误差，从而实时估计车辆的质心侧偏角。该状态观测估计方法计算量小，适合在实际中应用，但增益的选取过于依赖工程经验。汪选要等[6-7]通过人工神经网络算法建立质心侧偏角估计方法，并基于试验获得的数据调整权重，估计精度较好，但估计收敛速度较慢，数值稳定性较差且难以在实际工程中应用。张征等[8-10]基于模糊逻辑和车辆运动学模型，以方向盘转角、侧向加速度和横摆角速度等作为输入，得到了车辆质心侧偏角的估计值，但此方法对于参数的设置难以进行机理性描述，主要依赖实际经验。综上所述，如何准确获得质心侧偏角数值，实现控制性能和乘坐舒适性的协同改善，并兼顾车辆的稳定性，还有待于进一步探讨。

为此，本文基于车辆动力学模型，在分析车辆行驶特性的基础上，提出了一种基于无迹卡尔曼滤波(unscented-Kalman filter，UKF)理论的精确计算质心侧偏角方法。通过建立车辆的动力学模型，得到前轮转角的实际控制输入；接着采用无迹卡尔曼滤波，计算出车辆质心侧偏角，并将其加载到自动转向控制系统中；最后基于仿真试验，验证了所提出方法的有效性。

1 自动转向控制

1.1 车辆动力学模型

图1为车辆动力学模型。假设车辆以恒定速度在高速条件下行驶，采用单轨模型作为车辆动力学模型，其状态空间方程[11]如下：

图1 车辆动力学模型示意图

(1)

式中：β为质心侧偏角；γ为车辆横摆角；V为车辆质心处速度；M为车辆质量；Ff和Fr分别为前后轮受到的侧向力；lf和lr分别为车辆质心到前后轴的距离；I为车辆转动惯量；Kf和Kr分别为前后轮侧偏刚度。

1.2 非线性路径跟踪控制

非线性路径跟踪控制是跟踪非完整移动机器人的控制方法。如图2所示，该方法假设实际车辆沿着虚拟的参考路径行驶，最终完成路径跟踪控制[12]。

图2 路径跟踪控制示意图

图2中，将参考车辆到实际车辆的相对坐标和偏移角分别定义为e1(m)、e2(m)、e3(rad)。则有方程[13]：

(2)

式中：θr、βr、xr、yr分别为参考车辆的实时横摆角、质心侧偏角、横向位移以及纵向位移；e1为纵向距离误差；e2为横向距离误差；e3为车辆速度方向误差。

(3)

Vr=Vcose3+e2ωr

(4)

ωr=ρVr

(5)

式中：ρ为参考路径的曲率。

由式(4)(5)可知：Vr和ωr分别可用式(6)(7)表达。

(6)

(7)

故其误差微分方程如下：

(8)

由非完整控制方法，使e2、e3收敛为0的值ωc如下式：

ωc=ωr-K2e2V-K3sine3

(9)

因为实际车辆无法直接输入ωc，故本文用式(1)将ωr变换为转向输入δc。综上所述，实际控制输入δc由式(10)给出：

(10)

1.3 角度偏差e3的调整

如图3所示，实际应用中可通过使用具有线检测系统的单目摄相机估计角度偏差e3。

图3 角度偏差计算示意图

估计的角度偏差e3cam：

e3cam=θ-θr

(11)

式中：e3cam为不同于角度偏差e3的定义，因为e3cam是在不考虑质心侧偏角情况下估算的。

故实际角度偏差可由式(2)(11)计算得到：

(12)

由式(10)(12)可得最终的转向输入：

(13)

2 车辆质心侧偏角计算方法

本文提出了不依赖特殊传感器的车辆质心侧偏角计算方法。该计算方法有2种，一种是基于无迹卡尔曼滤波的方法；另一种是从车辆动力学角度计算车辆质心侧偏角[14]。

无迹卡尔曼滤波器(UKF)为卡尔曼滤波器的一种。通常普通卡尔曼滤波器不能处理非线性函数。在扩展卡尔曼滤波器中，非线性函数可通过对函数进行局部线性逼近(二阶泰勒展开)来处理。但使用这种方法，平均值中可能会出现偏差，且协方差矩阵也会不同。为在不产生此类偏差的情况下准确估计车辆质心侧偏角，UKF近似得到了非线性变换下的随机变量的统计量。与扩展卡尔曼滤波算法相比，该方法可提高计算精度[15]。

UKF算法中：状态估计值为n维向量；P为误差协方差矩阵；Q、R分别为观测噪声和系统噪声协方差矩阵。UKF算法计算步骤如下：

1) 计算σ点：

(14)

2) 计算权重：

(15)

3) 更新σ点：

(16)

4) 计算前期估计值：

(17)

5) 计算先验误差协方差矩阵：

(18)

6) 重新计算σ点：

(19)

7) 更新σ点的输出：

(20)

8) 计算初步输出估计值：

(21)

9) 计算输出前误差协方差矩阵：

(22)

10) 计算前状态/输出误差协方差矩阵：

(23)

11) 卡尔曼增益计算：

(24)

12) 计算状态估计值：

(25)

13) 后验误差协方差矩阵：

(26)

将式(14)～(26)依次进行求解，便可计算得到质心侧偏角。

方法1：

(27)

方法2：

(28)

轮胎的近似线性模型：

(29)

式中：αf、αr分别为前、后轮侧偏角。

采用龙格-库塔法对该状态空间方程进行离散化，然后根据上述无迹卡尔曼滤波(UKF)算法，得到车辆质心侧偏角计算结果[16-17]。

3 仿真及其分析

本文在Carsim/Simulink环境中进行了相应的仿真试验，验证了2种计算质心侧偏角方法的优劣性，并进行了相关的车辆参数和性能分析。

3.1 仿真概述

仿真车辆参数如表1所示。

表1 车辆参数

仿真车辆通过对线标识别得到车道中心的侧向偏移e2和角度偏移e3。控制器根据接收到的数据，进行转向控制。在仿真过程中，车辆以60 km/h恒定速度行驶，仿真道路如图4所示。仿真中，在大约半圈内进行自动转向控制，并验证车辆质心侧偏角计算精度和控制性能[18-19]。

图4 仿真道路曲线

3.2 仿真结果

3.2.1车辆质心侧偏角β计算结果

图5为采用2种方法对车辆质心侧偏角计算的结果以及不同计算方法与仿真观测值的误差情况。由图5可知：采用方法1进行稳态计算质心侧偏角时，没有发生振荡现象，出现的噪声很小，质心侧偏角计算值与仿真观测值误差较小。方法2仅通过横摆角速度计算质心侧偏角，而横摆角速度不可避免地会发生振荡，故方法2获得的结果始终包含噪声并且结果不稳定，其质心侧偏角计算结果与仿真观测值之间的误差较大。由此可见，基于方法1求解车辆质心侧偏角的精确度更高，计算过程中系统具有较好的稳定性，并且其振荡和噪声较小。

图5 质心侧偏角估计曲线

3.2.2车辆质心侧偏角控制性能比较

图6为基于方法1得到的自动转向控制仿真结果，主要包括前轮转角、横向偏差和角偏差的变化情况。

图6 自动转向控制仿真结果曲线

由图6(a)可知：当考虑质心侧偏角时，明显抑制了前轮转角的振荡。由图6(b)可看出：不考虑质心侧偏角的最大横向误差约为0.4 m，考虑质心侧偏角时的最大横向误差仅约为0.2 m，并且曲线整体变化平缓，车辆横向稳定性较高。从图6(c)可知：当不考虑车辆质心侧偏角时，角偏差存在多部分振荡现象，与考虑车辆质心侧偏角情况相比，车辆控制不稳定。因此，当控制器考虑车辆质心侧偏角时，车辆在高速条件下获得了有效且稳定的控制性能。

3.2.3乘坐舒适性比较

为比较考虑车辆质心侧偏角和不考虑车辆质心侧偏角的条件下的乘坐舒适性，对横摆角速度进行了快速傅里叶变换(FFT)，并且检测了其振荡分量。由图7可知：由于车辆存在加减速和横摆运动，在不考虑侧滑角情况下，在0.5～0.6 Hz之间有部分振荡现象发生。而考虑质心侧偏角时，车辆振荡分量相对较小。通常情况下，如果振动频率分量为0.3 Hz或以上，乘客会感到不舒服[20-21]。由此可见，基于2种情况，考虑车辆质心侧偏角时的乘坐舒适性更好。

图7 乘坐舒适性的频率分析曲线

4 结论

1) 基于无迹卡尔曼滤波方法可以精确计算出车辆的质心侧偏角，无需特殊传感器即可实现车辆质心侧偏角的实时获取。

2) 计算出的质心侧偏角计算结果应用于车辆的实时控制，可以改善车辆的控制精度和安全性能，有效提高车辆的乘坐舒适性。