轮毂电机驱动汽车半主动悬架自适应最优控制

李仲兴， 宋鑫炎， 刘晨来， 薛红涛

(江苏大学 汽车与交通工程学院， 江苏 镇江 212013)

为了响应国家绿色发展理念的号召，电动汽车已经成为汽车研究的热点。采用轮毂电机驱动系统的电动汽车，具有控制灵活、传动高效、结构紧凑等优点，被公认为未来电动汽车的理想构型[1]。

轮毂电机驱动汽车系统是由车轮、轮毂电机和悬架组成的复杂机电耦合系统。由于轮毂电机的特殊布置位置，使整个系统的非簧载质量增大，在轮毂电机的转矩波动和不平衡电磁力共同作用下，导致汽车行驶平顺性和乘坐舒适性恶化[2]。

为抑制轮毂电机给轮毂电机驱动汽车系统带来的垂向负面振动，宁国宝等[3]对系统存在的问题进行了研究，总结了非簧载质量增加对车辆垂向性能的影响并提出了解决该问题的主要方法。童炜等[4]基于1/4轮毂电机驱动汽车系统的响应均方根值和传递特性，提出了车辆行驶平顺性和轮毂电机垂向振动的评价指标[4]。马英等[5]基于轮毂电机驱动汽车系统特殊的结构，对配有轮毂电机的悬架系统的构型进行分析和优化，其研究有效地降低了轮毂电机的垂向振动对整个系统的影响。董明明与李哲等[6-7]分别通过对轮内主动减振结构参数、主动悬架构型与控制器参数进行多目标优化，有效削弱了车辆垂向负效应振动。

由于轮毂电机驱动汽车系统引入了轮毂电机，与路面的低频激励不同，轮毂电机的径向高频振动不仅影响系统的垂向振动特性，还会影响系统的纵向振动特性[8]。在轮毂电机驱动汽车系统纵向动力学方面，张立军等[9]建立了包含轮毂电机转矩波动模型和轮胎刚性环模型的电动轮耦合模型，并分析了轮毂电机运行过程中的转矩波动对轮胎纵向接地力的影响。在此基础上，毛钰等[10-11]将电动轮耦合模型和悬架振动模型相结合，建立了轮毂电机驱动汽车系统垂纵向耦合模型，分析了转矩波动下系统的纵向阶次振动特性和机电耦合振动特性。谭迪与靳彪等[12-13]分别建立了轮毂电机驱动汽车系统整车模型，并分析了轮毂电机不平衡电磁力对整车垂向、纵向和横向动力学特性的影响，为后续基于整车的系统模型的控制奠定了研究基础。

以上学者通过建立轮毂电机驱动汽车系统的机电耦合模型，分别分析了轮毂电机驱动汽车系统的垂向与纵向振动特性，并通过悬架构型参数优化与控制，抑制了轮毂电机驱动汽车系统产生的垂向或纵向负效应振动，然而，在稳态运行工况下，综合考虑轮毂电机驱动汽车系统垂向与纵向性能的研究却较少。因此，本文在以前的基础上，提出了一种半主动悬架自适应最优控制方法，有效改善了轮毂电机驱动汽车的垂向与纵向性能。

1 轮毂电机驱动汽车模型的建立

1.1 轮毂电机驱动汽车系统耦合模型建模

基于轮毂电机-悬架三质量系统振动模型[7]与悬架-电动轮振动模型[11]，将线性的空气弹簧模型、轮毂电机振动模型和轮胎刚性环模型进行组合，建立了如下所示的轮毂电机驱动汽车系统耦合模型。

图1中，ms为簧载质量；mms为轮毂电机定子质量；mw_mr为车轮与轮毂电机转子质量；mt为轮胎质量；θw_mr为车轮与轮毂电机转子旋转角位移；Iw_mr为车轮与轮毂电机转子转动惯量；θt为轮胎旋转角位移；It为轮胎转动惯量；xms为轮毂电机定子纵向位移；xw_mr为车轮与轮毂电机转子纵向位移；xt为轮胎纵向位移；zs为簧载质量垂向位移；zms为轮毂电机定子垂向位移；zw_mr为车轮与轮毂电机转子质量垂向位移；zt为轮胎垂向位移；Fu为悬架控制力；Fspr为空气悬架空气弹簧力；cs为空气悬架减振器阻尼；kux为空气悬架衬套刚度；cux为空气悬架衬套阻尼；FUMPz为轮毂电机垂向不平衡电磁力；FUMPx为轮毂电机纵向不平衡电磁力；kbea为轮毂电机轴承刚度；kt_rd为轮胎径向刚度；ct_rd为轮胎径向阻尼；kt_rt为轮胎旋转刚度；ct_rt为轮胎旋转阻尼；kcz为轮胎垂向残余刚度；kcx为轮胎胎面纵向刚度；ccx为轮胎胎面纵向阻尼。

图1 轮毂电机驱动汽车系统耦合模型示意图

将轮毂电机驱动汽车系统耦合模型分解为垂向振动、纵向振动与扭转振动3个模型，并分别进行描述，其垂向振动动力学模型如下所示。

(1)

轮毂电机驱动汽车系统纵向振动动力学模型如下所示。

(2)

纵向驱动力Ftx的计算公式如下所示。

(3)

由于滚动阻力Ff的计算公式为非线性，所以将其作为系统的输入，其公式如下所示。

(4)

式中：TL为轮毂电机负载转矩；f为轮胎滚动摩擦系数；wn为轮毂电机转速。

轮毂电机驱动汽车系统扭转振动动力学模型如下所示。

(5)

1.2 轮毂电机不平衡电磁力建模

选用轮毂电机为外转子永磁无刷直流电机，基于已采集的数据，将轮毂电机参数输入至Matlab中BLDC直流无刷电机模型，可以获得轮毂电机的电流、转速与电磁转矩，模型结构如图2所示。

图2 轮毂电机模型结构示意图

在轮毂电机运行过程中，轮毂电机的定子与转子之间会产生偏心，由于电磁场的作用，会产生不平衡电磁力。基于轮毂电机转子坐标系，计算了轮毂电机转子偏心时的气隙磁场，进而计算了垂向与纵向的不平衡电磁力。基于文献[14]提出的气隙磁密公式，可以计算得到轮毂电机垂向和纵向的不平衡电磁力，公式如下所示。

(6)

式中：r为气隙半径；α为定子角度；t为时间；Ber、Bet分别为偏心状态下的径向与切向气隙磁密；Bmr、Bar分别为非偏心状态下永磁体与电枢绕组的径向气隙磁密；Bmt、Bat分别为非偏心状态下永磁体与电枢绕组的切向气隙磁密；εδ为偏心状态下的磁导修正系数。

磁导修正系数的具体公式如下所示。

(7)

式中：δ0为实际气隙长度；hm为永磁体厚度；μr为永磁体相对磁导率。

(8)

式中：FUMPz与FUMPx分别为轮毂电机垂向与纵向不平衡电磁力；L为轮毂电机轴向长度；μ0为真空磁导率。

1.3 路面模型

根据国家标准GB/T 7031—2005建立的路面时域模型为：

(9)

式中：f0为截止频率，f0=0.01 Hz；q(t)为路面激励；Gq(n0)为路面不平度系数；w(t)为白噪声；v为轮毂电机驱动汽车系统纵向速度(km/h)，其值可通过轮毂电机实时转速wn计算得到；ξtx为轮胎滑移率，ξtx= 0.1，具体计算公式如下所示。

v=3.6(1-ξtx)Rtwn

(10)

2 自适应最优控制器设计

2.1 系统状态空间建立

根据所提出数学模型，可将轮毂电机驱动汽车系统耦合模型建立为状态空间方程的形式。

(11)

其中

(12)

式中：x为系统状态量；u为控制量；ω为系统其他非线性的输入量；y为输出向量。A、Bu、Bω、C、Du、Dω分别为对应的状态矩阵。

2.2 评价指标选取

围绕悬架性能的研究中，车辆行驶平顺性是最重要的性能之一。行驶平顺性主要通过簧载质量垂向振动加速度均方根值、悬架动行程均方根值与轮胎动载荷均方根值来体现[4]。由于路面不平时，轮毂电机因径向激励诱发轮毂电机定转子偏心，会引起不平衡电磁力，从而影响到整个系统的振动特性。因此，需要加入轮毂电机偏心距均方根值作为系统垂向性能的评价指标。

(13)

(14)

2.3 适应LQR控制器设计

在半主动悬架的控制策略中，LQR控制策略能有效改善汽车的行驶平顺性与安全性[15]，因此基于LQR控制策略设计控制器。

建立的轮毂电机驱动汽车系统耦合模型中，可控部分为垂向动力学模型中的悬架控制力Fu，在纵向动力学模型中不含可控制的执行部件。因此，基于耦合系统垂向振动动力学模型，以轮毂电机驱动汽车系统耦合系统最优垂向振动性能为目标，设计了自适应LQR控制器。

在设计控制器时，需要对系统模型进行简化，简化的垂向动力学模型状态方程如下所示。

(15)

其中，对应的状态矩阵为

(16)

LQR控制器的性能指标函数为

(17)

其中，

(18)

式中：Q为状态量权重矩阵；q1～q4为状态量权重系数；R为控制量权重矩阵；p1为状态量权重系数；Qc、Rc和Nc为交叉乘积项的加权矩阵。

调用Matlab的线性二次最优控制器LQR工具箱，可以计算得到最优反馈增益矩阵K以及系统的控制输入u。

(19)

2.4 权重矩阵参数优化

若需要LQR控制器获得最优的控制效果，则需要对权重矩阵Q与R进行最优参数的筛选。基于遗传算法对LQR控制器权重矩阵进行全局最优解的寻找。选取设计目标函数和优化变量如下所示，其中下标b为初始LQR控制器性能指标。

(20)

在控制器设计过程中，需要考虑实际系统的物理限制。优化问题的约束通常包含控制量u和状态量x的约束。本文的控制量u为垂向悬架控制力Fu，最终的悬架控制力为可调阻尼器产生的可调节阻尼力。通过计算所需要理想悬架力和获取当前采样时刻的动行程导数，可以得到可调阻尼减振器需要调节的阻尼系数[16]。若将可变阻尼减振器的阻尼视作可控部分[0cmax-cmin]与不可控部分cmin的组合，则可得到控制量Fu的约束。状态量x的约束体现在对当前系统在初始LQR控制下的悬架动行程fd、轮毂电机偏心距e与轮胎动载荷Ftz最值的限制。约束条件如下：

(21)

在采用遗传算法进行优化的过程中，使用惩罚函数实现对约束的处理。通过将遗传算法随机生成的权重矩阵代入模型中运行，然后根据式(20)计算得到目标函数值，即遗传算法所需的适应度函数。若模型运行所输出的各项参数满足条件(21)的约束，则输出适应度函数，否则使用惩罚函数，将在该赋值下的适应度函数值赋予较大正数，以此保证种群向满足约束的方向进化。遗传算法选取的参数为：种群规模为60，终止代数为80。

设计的自适应LQR控制原理如图3所示。将最优悬架控制力同时输入轮毂电机驱动汽车系统耦合模型中，将耦合模型的输出作为分析系统控制效果的依据。

图3 轮毂电机驱动汽车自适应LQR控制原理框图

3 仿真结果分析

采用Matlab/Simulink建立仿真模型，获得的系统垂纵向性能评价指标如图4所示。

图4 轮毂电机驱动汽车系统垂纵向性能评价指标曲线

仿真模型的输入车速为100 km/h的C级别路面激励。仿真开始时，车辆在0.5 s内匀加速至目标车速，然后稳定运行至50 s。模型参数如表1所示。

表1 模型参数

由图4、表2可以看出，所设计的自适应LQR控制器能够有效提高系统的垂向与纵向性能。簧载质量垂向振动均方根值、轮毂电机偏心距均方根值与纵向驱动力波动的提升较为明显，分别达到了12.49%、24.48%与15.58%，悬架动行程均方根值、轮胎动载荷均方根值与簧载质量纵向振动加速度均方根值提升有限，分别为8.68%、9.29%和6.03%，负载转矩波动提升效果并不显著。由以上数据可得，所设计的控制器能有效提高轮毂电机驱动汽车系统的行驶平顺性与乘坐舒适性。

表2 垂纵向性能评价指标提升效果

4 结论

1) 基于已有的电动轮与三质量系统模型，建立了考虑系统垂向、纵向与扭转振动耦合的轮毂电机驱动汽车系统动力学模型。围绕建立的动力学模型提出了衡量轮毂电机驱动汽车系统的垂纵向评价指标。

2) 以最优垂向振动性能为目标，设计了自适应最优控制器。通过自适应遗传算法实现LQR最优控制权重矩阵的确定。仿真结果表明：所提出的自适应LQR控制策略有效降低了簧载质量垂向与纵向振动加速度均方根值、悬架动行程均方根值、轮毂电机偏心距均方根值、轮胎动载荷均方根值与纵向驱动力波动，有效提高了车辆的行驶平顺性与乘坐舒适性。