随机路面激励下的汽车振动模型分析

蒋欣

（武汉理工大学，湖北 武汉430070）

1 绪论

车辆行驶中，路面不平输入给予车身不同频率的激励，当激励频率接近或等于人体器官敏感频率段时，会引起共振，降低司乘人员的乘坐舒适性。随着乘用车数量快速增长，道路安全事故呈不断上升趋势，尤其操纵稳定性差的车辆易在急转弯、紧急制动和加速、高速驾驶时发生侧翻。悬架系统作为车辆底盘的重要组成部分，其性能对于车辆的乘坐舒适性及操纵稳定性有着至关重要的影响。汽车减震系统的目地是让汽车在不同平顺度的路面上均不产生较大颠簸幅度，使驾驶员和乘客都获得良好舒适感。减震系统的好坏直接影响乘客及驾驶员对一辆车的满意度，所以对于一个车企来说进行减震系统的开发与研究是相当必要的。通常路面不平度是汽车振动的基本输入，解决在随机不平度的路面激励下的整车机器零部件振动问题是提高汽车行驶时的平顺性、可靠性以及安全性的重要基础。本文以牛顿第二定理为基础建立微分方程，从而建立整车的四自由度线性力学平面模型，同时把路面的不平度设置为变量，以模拟汽车在不同路面上行驶。

2 建立数学模型

2.1 假设条件

由于建立的是半车振动模型，为了方便建立微分方程所以作出以下假设：车轮左右两侧的运动状态相同，汽车车身质量分布均匀，车轮没有相对于车身的前后位移。以上三条假设为基础，可将整车运动状态简化为图1中的CAD模型，其物理量含义如表1所示。

表1 某汽车参数

图1 四自由度悬架模型

2.2 车身模型建立

显然，如果简单地根据牛顿第二定律，利用四个微分方程去搭建仿真模型是十分复杂而且难以操作的。下面推导出微分方程的矩阵形式，利用矩阵的形式去搭建仿真模型，使得模型复杂程度大大降低。由四个微分方程可以较为简单地得到微分方程的矩阵形式：

式（1）中：M为质量阵；C为阻尼阵；K为刚度阵；Z为输出向量；Kt为轮胎刚度阵；Q为激励向量。

具体矩阵如下所示：

图2 Simulink四自由度模型

2.3 路面模型

利用Simulink中的白噪声和延时模块即可搭建出一个简单的路面模型，其模型如图3所示。

3 仿真分析

3.1 车身仿真结果

车身仿真结果如图4～图7所示，不难看出，该车的前悬架的震动幅度与频率要大于后悬架，且相较于后悬架，前悬架振幅的峰值会相比提前0.1 s左右，符合汽车行驶时的真实情况。

图4 车身俯仰加速度图

图5 前后轮胎动挠度图

图6 车身质心竖直方向加速度

图7 前后悬架动挠度图

3.2 幅频特性

此时微分方程可写为Mx´´+Cx´+Kx=Kt*q。可以利用MATLAB中的eig函数求特征值特征向量，inv函数取逆。特征值即为固有频率，特征向量为主振型。接下来通过取拉氏变换求出传递函数。

车身垂直振动和车身俯仰运动对前后轮的激励传递函数如图8所示。

图8 车身垂直振动和俯仰运动对前后轮激励的传递函数

3.3 改进方案

方案的目标为通过目标函数来降低车身竖直方向上的加速度，最大程度上满足汽车行驶时的平顺性要求。本文主要通过改变前后悬架刚度来改变汽车行驶时的平顺性。

约束条件：①前后悬架设计的静挠度为fc=0～0.30 m，所以前后悬架的刚度极限约束为mfg/0.30≤Kf，mrg/0.30≤Kr，其中mf和mr分别为前后悬架的质量，g为重力加速度。②要满足汽车平顺性要求，乘用轿车为了改善后座的舒适性，常使后悬架的偏频低于前悬架偏频，此时有Kf/Kr>mf/mr。所以可以设定改进后的前后悬架刚度分别为Kf=20000，Kr=18000。为了使改进前后的对比更加直观与清晰，引入了加速度均方根值的汽车性能指标概念。

利用MATLAB程序的运求得改进前和改进后的加速度均方根值分别为accjf=0.4720，accjf2=0.4629。可以看出，在尽量不影响悬架动行程和轮胎上下位移的情况下，改进后车身加速度均方根值减小，车辆行驶时的平顺性和乘坐的舒适性得到了改善。

4 结果讨论

由图8可以得知，该车型在前轮的激励对车身垂直振动的影响较大，后轮的激励对车身俯仰振动的影响较大。路面激励为4.8 Hz时，车身垂直振幅和后轮路面振幅比达到最大值；路面激励为5.1 Hz时，车身俯仰振幅和后轮路面振幅比达到最大值。根据幅频特性曲线可知，在行车过程中避免路面激励出现在[3 Hz，10 Hz]的区间内可有效提高舒适性。

5 结语

建立车辆的四自由度模型，模拟道路输入，运用MATLAB及Simulink进行仿真设计，对车辆悬架系统进行了随机输入仿真分析，得到了汽车行驶时悬架的基本参数以及改进前后仿真曲线。以便车辆参数设计人员在设计阶段预测车辆的行驶平顺性，及时调整参数。文中选择的四自由度平面模型只考虑了前后轮的输入，与三维模型相比，不能反映汽车的侧倾运动，得到的仿真曲线不能准确反映悬架特性，也不能反映车辆的操纵稳定性能，因此有必要进一步优化分析。本文中利用仿真模型绘制出了前后轮的幅频特性，得到的结果与事实相符，进一步说明了模型的正确性。本文仅讨论了改变汽车悬架刚度来改善汽车行驶时的平顺性，但所给出的程序可以仿真任何参数变化之后车辆行驶时悬架数据的变化以及与初始值所做的对比，具有一定的普遍性。因此，为了改善汽车行驶时的平顺性，该模型对实际工程中的悬架模拟设计具有一定的参考价值。