数学思想方法在函数教学中的渗透

摘 要：在新课改的背景之下，在数学课堂教学的过程中数学思想方法的重要性有增无减.但是，课堂教学与数学思想方法不能够相互融合.通过了解数学思想方法，与实例相结合，对函数课堂教学有效地渗透有促进作用.基于此，促进数学思想方法在函数教学过程中有效运用，加强学生们对数学知识点的掌握，提高教学的质量.

关键词：数学思想;函数;教学

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）24-0049-02

收稿日期：2021-05-25

作者简介：暴利波（1979.9-），女，内蒙古赤峰市喀喇沁旗人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

高中教师在进行课堂教学的过程中，对于数学思想有效地渗透的情况不乐观.部分教师没有挖掘教材中能够体现有关数学思想方面的内容，使得学生在数学课堂中参与度不高.然而，数学思想是对数学知识点的内容以及本质认知，对学生们数学学习与高中数学教师有效教学都会发挥至关重要的作用.因此，教师在进行课堂教学时能够给学生讲解数学思想，让学生们可以从本质上掌握数学解题的方法.

一、函数与方程思想的渗透将方程及函数有效地结合就是因为许多方程的问题都能够通过数学函数的方法进行解决，两者都贯穿高中数学课堂教学的始末，都是高中数学重点.函数是用变化的观点表示出问题数量关系，以此对数学具体的问题进行解决;方程则是有效地运用相等关系将已知的条件及所求解问题相统一，构造成方程，并进行等价的变形，进而解决相关的问题.方程以及函数的思想方法是借助于数学方程与函数理念处理未知数以及变量间关系，来解决数学问题的思维方法.此外，高中数学老师把方程及函数的思想作为函数课堂教学最重要的思想，使复杂数学问题变得简单，便于引导学生们解决函数的问题，进中获得正确的答案.

上述例子中分类讨论的思想方法就是把a，b，c 展开分类讨论，在进行讨论时，数学教师应该引导学生们对未知数学问题进行探索，进而提出不同假设， 探求已知数学问题，从而得到不同答案，最终能够确定函数最小值.通过不同类别把函数中存在的复杂问题简单化，还能够训练高中生想象力以及逻辑思维，使得他们分析问题的能力得到有效地提升.

三、数形结合思想的渗透

恩格斯曾说：“数学学科是研究现实世界中的数量关系以及空间形式的科学.”通过数学求解的问题与问题的已知条件之间关系，将其在数与形之间展开转换，而数形的结合主要能够分成“以形解数”与“以数解形”这两类.其思想在高中解析几何中的三角、立体几何、向量等诸多的章节都有体现.根据数形结合思想既可以快速地找到解题的路径，还可以避免计算过程中的繁杂，以此提高数学解题效率.

例如，教师在进行高中数学课堂教学《指数函数》这一课时，要想给学生传授数形结合思想的方法，给他们展示关于指数函数y=ax的简图，明确简图中的a>0且a≠1，适当地引导他们使用数形结合思想方法判定出函数值与函数之间的关系，如下述图1所示.

通过对上述简图充分地观察，学生们就会发现函数图像过定点（0，1），倘若a>1，则函数是增函数，它的自变量越趋近于正无穷大，函数的数值越趋近于正无穷大;当0

四、转化与化归思想的渗透转化与化归的思想方法是把未知数学的问题已知化、一般问题特殊化，该方法可以使得数学问题解决的难度降低.

例如，高中数学教师为给学生渗透划归与类比数学思想的方法，应该设计以下数学练习题.已知f（x）是奇函数，当x>0 时，f（x）=x2-sinx.求出x小于0时函数的解析式.老师在解决此数学题时，先给学生们渗透化归的数学思想，引导他们把已知条件中的x<0转化成-x>0，之后，求得f（-x）=-f（x），进而可以得到当x<0时，f（x）=-x2-sinx.在解题的过程中，化归思想是最基础的思想方法，学生们能够从中了解到化归数学思想的具体应用.

总而言之，高中数学教师在开展数学课堂教学活动时，通常都需要把各种数学思想的方法触类旁通，才可以实现有效解题的效果，这就要求高中数学教师在进行教学时，应该注重渗透数学思想，以此来提升高中数学课堂教学的质量，增强高中生对数学基础知识掌握的能力.

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[责任编辑：李 璟]