探讨均值不等式在物理解题中的应用

摘 要：物理教学集科学性、创造性、实践性等特点于一身，要帮助学生在有限的学习空间内掌握更为丰富的物理知识，教师应不断尝试将新的教学方法、解题理论应用到物理解题活动当中.回顾当前的物理教学工作，物理教育与数学教育之间存在着较为明显的联系，如果能够将均值不等式的探讨引入到物理问题的解答当中，必将为物理解题活动的发展打开新的大门.本文针对物理解题活动展开论述，思考如何应用均值不等式解决物理难题.

关键词：均值不等式;物理解题;应用

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）24-0067-03

收稿日期：2021-05-25

作者简介：翟银章（1978.3-），男，江苏省盐城人，本科，讲师，从事物理教学研究.

运用数学方法解决物理问题已经成为学生所必须掌握的重要技能之一.在当前的物理解题活动中，求解最大、最长、最短、最重之类的运算问题并不少见，如果依靠题干信息逐步推导，则解题难度会直线上升，依靠均值不等式合理构建全新的解题模块，将为学生参与物理解题活动提供新的动力.

一、物理解题活动中的难点问题

1.学习能力问题

学生所表现出来的学习能力在一定程度上影响着物理教学活动的后续发展，当学生以积极的态度、科学的方法、高昂的热情参与物理教学工作时，其思维、素质与能力能够在第一时间得到锻炼，学生能够从心理上、情感上、能力上等多个角度接受物理教学活动，使得物理教学活动的发展向着更为科学、开放、自由的方向前进.但在当前的物理教学活动中，教学课程与实际要求之间依然存在着一定的矛盾，且大部分教学冲突的产生都与学生的学习能力、思维态度有关.部分学生的物理学习能力较差，在解答物理问题的过程中，忽视了物理教学题目中所包含的科学教育价值，仅注重物理题目对当前教学活动的要求，不注重物理技能对于自身未来发展的影响.在后续的教学活动中，学生依旧遵循死记硬背、套用公式的解题方式，解题效率极低，物理解题活动的教育价值无法全面展现出来.在长期的物理教学活动中，部分学生虽然已经掌握了解决物理学习问题的基本方法，能够以较高的效率参与到物理学习活动当中，但其对于物理知识的理解并不全面，在该类学生的眼中，物理课程仅由公式、数据、客观现象等材料组成，学生并不会去主动思考抽象的物理知识与客观世界之间的联系.总的来说，大部分学生已经以积极的态度参与到物理教学活动当中，但对于如何解读物理知识、如何应用物理知识、如何分辨物理知识与现实世界之间的联系等问题，学生并不能给出一个明确的答复.从整体的教学活动来看，物理教学保留着极为鲜明的教育特性：或是基于实践生活发展而来的教育理论，或是针对抽象概念衍生而来的抽象知识，其从想象、实际两大模块入手，引导学生从科学的角度重新观察世界.基于此，分数至上的教学理念已经无法满足当前的物理教学要求，要保障物理解题活动的高效性、保障解题活动能够为学生素养的发展提供必要性支持，教师必须帮助学生打破“公式教学”的桎梏，使其在全新的教学环境中完成技术性的飞跃.

2.教学方法问题

在物理教学活动中，物理教育的最终目标为培养学生的理性思维，帮助学生在理论知识与客观世界之间找到平衡点，促使其能够以科学、开放的方式回答物理问题.基于这一特点，物理教育应该以理论教育为铺垫，以实践教育为核心，依靠对物理问题的全方位解读，帮助学生从不同的角度思考物理问题.回顾当前的物理解题教学活动，解题与应用之间存在着较大的差距，教师所推行的教学方法并不能为学生物理素养的发展提供实质性的支持：在教学环节，教师仅针对的物理问题中所包含的相关知识发起教学活动，学生主动回应教学问题的积极性较差.在教师提出新的学习任务时，学生会将当前的教学要求理解为“解答物理问题”，忽视外界环境、事物与物理知识之间的联系，在这种情况下，学生的思维发展意识被个人所限制，未来物理教育的质量、价值并不能得到保障.部分教师将物理问题视为发起教学活动的第一参考对象，但在完成了物理问题的讲解之后，其并不会对解题结论中所展现出来的物理知识加以应用.在这一教学模块下，物理解题教学的影响范围仅仅局限于物理课堂，学生的解题技巧、物理思维无法得到提升.从物理解题教学的整体要求来看，针对某一题型发起联系活動并不是物理教育的最终目标，唯有实现知识与解题技巧的同步提升，才能保障学生在物理解题活动中获得更为科学的物理知识.如何确定科学的物理解题教学结构、帮助学生从多个角度思考物理问题，提升物理解题教学的科学性，降低物理解题教学的盲目性，这是教师必须思考的重要问题.

二、均值不等式的概念及其应用价值

1.均值不等式的概念

新的教学方法的引入必将为原有教学活动的发展注入新的灵感，对于物理解题活动来说更是如此.在当前的物理教育环节，大部分教师已经注意到了外来理论对于物理解题的积极影响，故而，“应用均值不等式解决物理问题”已经成为重要的教育课题.但在物理解题活动中，大部分教师根本不能对均值不等式的概念、应用范围给出一个明确的定义，在这种情况下，学生在利用均值不等式解决物理学习问题的过程中，处于“盲人摸象”的尴尬位置，其无法及时整理均值不等式的应用特点、应用范围，在教学活动中，由于无法理解“均值不等式”的客观定义，均值不等式的出现反而加大了学生的学习负担，在物理解题活动中，对于相关问题的解答依旧以套用公式、背诵概念为主，学生无法将均值不等式应用到物理习题当中.

作为一个数学公式，均值不等式又被成为平均值不等式、平均不等式，其强调“调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算数平均数，算数平均数不超过平方均数”，从定义上来看，均值不等式中所包含的数学概念是极为复杂的，但在解答物理问题的过程中，均值不等式能够帮助学生在短时间内确定题目中变量的数学关系，从而根据题目要求提出对应的解题策略.可以说，均值不等式在一定程度上加快了从抽象到具象的转化速度.

2.均值不等式的应用价值

利用均值不等式解决物理问题已经成为当下物理教育活动中的热门话题，但部分教师依旧对均值不等式的应用价值、应用范围抱有怀疑态度，认为数学方法在物理问题中的应用过于唐突.回顾物理教学的整体形势、教育要求，均值不等式的出现为教师解决多元化教学问题提供了新的灵感：一方面，均值不等式完成了从抽象到具体的转化：在不同阶段的物理教学活动中，物理问题中所涉及到的变量正在向着复杂化、多元化的方向发展，物理概念比较复杂，学生的解题压力较大.如果仅依靠公式、定义、数学概念等内容帮助学生完成数学学习活动，其很难在短时间内找到数学问题的突破口.均值不等式的出现则为学生提供了全新的解题思路：在将客观概念转化为抽象数字之后，学生只需对物理问题中所涉及到的数学关系进行加工，围绕数学关系发起解题活动，在这一环节，不同物理量之间的转化、置换成为学生优先考虑的解题方式，在均值不等式的引导下，学生能够将数字从题干中提取出来，以数字为第一对象解决物理学习问题.另一方面，均值不等式能够对学生的思维意识、解题能力发起针对性的训练，在有限的学习空间内，教师能够利用均值不等式理念中所包含的数学知识、科学知识、物理技能对学生发起针对性的教育，或是引导学生全面掌握物理概念，或是帮助学生应用数学知识解决物理问题，在同一教学空间内，数学理论与物理问题逐步结合，学生的思维与空间意识能够获得逐步发展，物理教育的系统价值也得以展现出来.

三、均值不等式在物理解题中的应用

1.构建知识模型，强调解题思路

大部分学生在尝试解答物理问题的过程中并没有形成清晰地知识结构，在对客观物理问题作出回应时，学生对于物理问题的理解停留在概念层次，对于其考察范围、计算方法等内容，学生无法形成一个准确的认知.部分教师虽然尝试在教学活动中导入多种观察材料、教学对象，但学生主动解读物理知识的积极性依旧较低.

在这种情况下，教师可积极发挥均值不等式的数学运算价值，帮助学生在物理概念与数学运算之间建立良好的对接，引导学生在脑海中形成一个清晰的物理学习模型，促使其能够在接触到物理问题的第一时间在记忆中调用对应的物理知识.在教学环节，教师将物理概念作为参考材料导入到物理课堂当中，然后引导学生依据均值不等式理念思考物理问题中所包含的数学关系，依靠数学概念将题目中所涉及到的物理条件、物理现象与解答过程结合起来，从而建立清晰的解题思路.为保障均值不等式的应用价值，教师应从数学教育的基本特点入手，依靠数字关系理清物理问题中的问题结构，从而帮助学生建立完备的知识模型.部分物理难题中包含着图形、文字、抽象定义等概念，教师应引导学生依靠均值不等式对相关问题进行加工，对物理难题的考察范围、问题中所包含的数学关系进行判断，从而顺利完成题目分析任务.在尝试引导学生解答物理问题的过程中，对于较为复杂的计算问题，教师应优先考虑帮助学生确定物理问题中的数学关系，依靠均值不等式理清物理问题中所包含的数学联系，才能引导学生以更高的效率解答物理问题.2.活用理论知识，培养解题能力

大部分学生在物理解题活动中并没有表现出良好的解题能力，在对相关问题作出回应的过程中，理论知识的应用并不全面，学生仅考虑依靠客观概念、物理定义解决物理问题，主动回应教学要求的积极性较低.在这种落后的解题思想下，学生的解题能力很难得到锻炼.

在全新的教学框架中，教师可尝试利用均值不等式培养学生的解题能力，从全新的角度引导学生解答物理问题：在教学环节，教师针对均值不等式的基本特点、应用范圍等内容提出思考问题，在学生给出回应之后，教师引导学生对教学知识进行整理——均值不等式能够应用在哪些问题的解答当中？你能否利用均值不等式解答物理问题？学生会基于客观知识、物理问题两大角度进行思考，将“均值不等式”的应用作为探究课题，导入到后续的物理学习活动当中，根据问题的特点、均值不等式的应用范围等内容，对物理问题进行解答，从多个角度思考物理知识.大部分学生习惯了“衣来伸手饭来张口”的教学模式，缺乏独立思考物理问题的必要素质.基于这一特点，教师可将学生的物理思维与其所表现出来的数学知识结合起来，引导学生主动回答物理问题，在保障学生的解题效率的同时，提高学生的解题正确率，促使其在全新的解题活动中取得更大的进步.

3.强化物理实践，发起教学反思

为帮助学生以更为科学的态度掌握相关物理知识，教师在完成均值不等式的讲解工作之后，应为学生创造应用数学知识解答相关问题的机会.在全新的教学环境下，要帮助学生解答物理问题，教师应首先考虑培养学生的思维与能力，依靠内部素养与外界能力的同步提升，激发学生的自主意识.

在教学环节，教师应利用周围的可用资源摆脱学生的依赖心理，依靠物理问题锻炼学生解答物理疑惑的能力：在教学活动中，教师依据物理知识提出思考问题或计算问题，要求学生利用均值不等式说明物理问题的原理，对物理问题作出解答，在这一过程中，学生无法在教师处直接获得丰富的教学知识，自主意识占据了上风.当学生得出有关答案之后，教师针对学生所提出的答案发起交流讨论活动：该学生所提出的答案是否正确？在其所给出的物理答案中，你获得了哪些知识？在解答问题之后发起交流活动，学生能够在第一时间对解题过程作出回应：部分学生针对均值不等式的应用方法进行讨论，部分学生则根据解题结果提出新的解题策略，从而实现解题能力与思考能力的同步发展.教师在完成解题教学活动之后，应为学生创造积累学习经验的机会，依靠学生的主动回馈优化教学活动.

均值不等式在物理教学活动中的应用较为常见，但对于如何应用均值不等式、哪类问题能够应用均值不等式等问题，少有教师能够给出一个明确的答复.在引导学生利用均值不等式解答物理问题的过程中，教师应从多个角度入手，引导学生考虑不同知识之间所存在的必然联系，为学生能力的发展提供新的支持.

参考文献：

[1]徐峰，金立林.均值不等式在物理解题中的应用[J].中学物理教学参考，2018，47（12）：42-43.

[2]汪飞.应用均值不等式巧解极值题[J].物理教学，2013，35（05）：54-55.

[3]武文.利用均值不等式解答物理问题[J].甘肃教育，2007，11（02）：50.

[责任编辑：李 璟]