认知心理学视野下学生数学解题能力的培养

张子鉴

摘 要：数学思维作为数学学科的核心素养，考察评估的重要方法是学生的解题能力的养成和训练。本文基于认知心理学的理论，从强化“四基”形成认知地图，学会迁移畅通解题思路，发展直觉培养求异思维等方面，提出学生解题能力培养的探索路径。

关键词：认知心理学;数学解题能力;迁移;变式

20世纪80年代，随着改革开放和对外交流的深入，认知心理学逐步对我们的教育教学产生了深刻而广泛的影响。认知心理学家将人看作是一个信息加工的系统，认为认知就是信息加工，包括感觉输入的编码、贮存和提取的全过程[1]。

根据课程标准的理念，作为重要的基础学科之一的数学，要实现“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”等四方面的课程总体目标。如何实现这一总目标，培养学生的数学学科核心素养，提高学生从数学角度发现和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力，需要我们进一步地进行探索和实践。教师在教学过程中要重视培养学生的创新思维，具体落实在培养学生的解题能力，以及提高学生运用数学思想解决数学难题和生活中的数学问题的能力方面。认知心理学的理论研究为我们在数学教学中培养学生解题能力提供了强有力的理论指引。

因此，数学教师需从认知心理学的视角研究如何帮助学生将课堂所学知识原理进行认知加工，形成认知地图，帮助学生通过变式与迁移，掌握本质规律，鼓励学生发展求异思维和创新思维，提升数学解题能力。

一、强化“四基”，形成认知地图

新课程改革提出了数学教学要注重培养学生的数学学科核心素养，首先是要强化“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。认知心理学认为，学习者头脑中的知识结构就是认知结构，皮亚杰指出，这个结构是以图式、同化、顺应和平衡的形式表现出来的。我们在数学课堂教学中注重强化“四基”，就能让学生在头脑中形成认知地图，形成一个可利用性高、稳定性强、清晰明了的系统的知识结构，从而能让学生顺利有效地解决数学问题。例如对于初中的数学知识，我们在初三复习中考时，要帮助学生梳理三个年级的数学知识链，总体包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”。其中第一部分的重点是“代数式、方程、不等式、函数”的内容，我们可以帮助学生建构一棵知识树或者一张思维导图，让学生在头脑中对初中的数学基础知识有一个整体的把握，这样当学生拿到一道数学题时，就能从全面的视角分析审视题目，更容易找到解题思路。建构学生的认知地图的过程也是培养学生数学抽象素养的过程，数学抽象使得数学知识在学生头脑中成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象的素养是形成理性思维、提升解题能力的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题、解决问题的习惯和能力，有利于学生更好地理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。

学生解题能力欠缺主要原因为对知识的掌握和理解不佳、不透彻，导致面对问题时难以处理。具体来说，学生对于老师所传授的基础知识似乎理解了，然而一遇到数学题目，特别是需要在思考过程中充分调动数学思维，多个知识点构成的综合问题时却没有思路，造成了下笔难的困境。在教学过程中，教师应充分运用变式，将数学基础知识中的非本质特征的表现形式加以变化，让学生从不同的角度、采用不同的方法观察思考题目，让学生真正透过表象看到问题的本质，从而真正理解和把握数学的基礎知识和基本原理。这样能够有效地提高学生理解知识以及运用知识的能力，学生的数学思维能力和数理逻辑能力也能在潜移默化中得到培养和提升，并能够将这种能力很好地运用到数学问题乃至非数学学科问题中去。

二、学会迁移，畅通解题思路

学生学习数学不仅仅是要掌握基础知识和基本技能，更重要的是能运用这些知识和技能去解决数学问题。这就需要我们在教学中注重培养学生的迁移能力，让学生掌握学习迁移的规律，促进学生在知识技能的学习和解题过程中能积极地运用正迁移，避免负迁移的干扰，有效地提升解题能力，提升学习实效。

所谓学习迁移，就是以前的学习对以后的学习的影响。在学习后面的知识时，前面的知识如果与这个知识有相同的要素，学生对前面的知识掌握得扎实，那么积极的正向迁移就更容易发生，学生在解决数学问题时就更能举一反三，找到解题思路。

在数学教学中，教师要让学生学会迁移，即帮助学生将习得的知识经验概括化、系统化，将知识技能向解题能力进行转化。当然，我们还要注意帮助学生深入把握数学知识和原理的本质，让他们避免在学习新知识时出现混淆和干扰，影响解题思路。所以，我们也要注重培养学生分析比较的能力，避免他们出现负迁移。

三、发展直觉，培养求异思维

在数学教学的诸多环节中，培养学生的数学思维能力是核心环节[2]。 因此，对于教师来说，需要研究和探讨在数学教学中快速、有效地培养学生的数学思维能力特别是创新思维能力的策略和方法。指导学生提高数学直觉，也就是俗称的“题感”，这是让学生对数学知识能够举一反三、融会贯通，而非经过大量机械训练后的条件反射。对学生数学思维的培养和提升将直接影响着他们在解决问题时如何选择解决问题的思路和行为。

教学实践中可以发现，很多学生在学习过程中往往存在一定的思维定式，习惯于按照自己的思维惯性去尝试解决问题，经常钻进死胡同。这往往不利于甚至阻碍了学生的数学思维，也不利于提升学生的解题能力。因此教师要注重让学生们跳出思维定式的束缚，在数学知识的框架中，激发学生的发散思维、求异思维，多让学生思考“是否还有其他的解题思路”，也许学生经过思考会找出更加简便有效地解决问题的办法，同时也可能获得更深刻的发现。历史上，为了寻找欧几里得《几何原本》中平行公理的“替代方案”，非欧几何诞生了。这个历史例子告诉我们，不应该迷惑于对现代数学的“绝对”和“彻底”的严格性的估计[3]。

中学数学教师应该着力创设民主的课堂氛围和师生关系。国内的研究认为情感环境能够促进学生创造力的发展，而民主型的课堂氛围较之其他几种课堂氛围，更有利于学生创造力的发挥。教师应抓住关键时机、关键情境、关键要素，全力鼓励学生深入分析已知条件，一事多探、一理多问，一题多解。对于潜质良好的学生，在引导的基础上，促进学生探索性地根据自己的知识结构和思考方式对现有知识进行重构和延展，实现综合解题能力的飞跃式提升。教师要鼓励同学们课堂上及时提出问题，及时和他们探讨解决方法，要让更多同学勇于试错，敢于提出自己的想法与见解，从多方面理解所学的内容。同时，教师还要多准备一些课后的思考题，鼓励学生组织兴趣小组，加强交流，让同学们把课堂学到的知识巩固、深化并加以应用。总之，提高数学课程教学中学生提问和答题的积极性和创新性，帮助学生提升解题能力，是一个值得深入讨论的方向。

参考文献

[1]埃森克.认知心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2009：9.

[2]汪伟.发展思维能力是数学教学的核心[J].安徽工贸职业技术学院，2019（2）：51-53.

[3]A.D.亚历山大洛夫.数学：它的内容，方法和意义[M].北京：科学出版社，2001：105.