如何在小学数学教学中培养学生高阶思维能力

梁志松

【摘要】培养学生的高阶思维能力是小学数学教学的重要内容，是衡量小学数学教学效果的标准之一。培养小学生的高阶思维能力，要求教师利用多层次教学形式拓宽学生的思维空间，提高学生的思维品质和数学素养。

【关键词】小学数学;植树问题;高阶思维能力;培养策略

培养学生的高阶思维能力是小学数学教学的核心内容。美国心理学家布卢姆把人的认知思维过程从低到高分为六个层次：记忆、理解、应用、分析、评价和创造。高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。高阶思维是高阶思维能力的核心，高阶思维能力不仅体现了知识时代社会对人才素质的要求，而且是人类适应时代高速发展的必备素养和关键能力[1]。在小学数学教学过程中，教师可以根据学科特点，通过探索知识的内在联系，渗透数形结合思想，感悟化归思想，强化学生的应用，由拓展到建模等多层次教学，发展学生的高阶思维能力，从而实现提高学生数学学习效果与数学核心素养的目的。本文将以“植树问题”的教学为例，探索小学数学高阶思维能力的培养策略。

一、联系内在，思维由“单点结构”衍生为“多点结构”

“植树问题”培养的是学生综合实践能力，要求学生结合情境发现问题，提出问题，分析问题和解决问题。教师在教学过程中，首先要引导学生发现问题，发现知识点的内在联系，使学生的数学思维由“单点结构”衍生为“多点结构”，形成由单点到多点，由多点到面，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

【教学片段1】

出示例题：在全长150 m的小路一边植树，每隔10 m栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树？

教师：同学们，看到这个问题，首先我们想起什么呢？

生1：如果把150 m的小路看成一条线段，每隔10 m栽一棵树，我想到了平均分的问题（如图1）。

通过分析和观察，学生发现了“植树问题”和平均分问题（除法问题）的内在联系，发现了求出“段数”是解决“植树问题”的关键点。教师通过这样的教学，不仅帮助学生的数学思维由“单点结构”衍生为“多点结构”，由“平面”衍生为“多维”，而且促使学生把数学知识内化为自己的认知结构，促进学生高阶思维的形成。

二、动手画图，培养学生数形结合思想

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”[2]小学生大多数处于形象思维阶段。通过数形结合将抽象数字与直观图形进行转换，不仅可以有效提高学生分析问题和理解问题的能力，而且有利于培养学生的高阶思维。

【教学片段2】

教师：正如刚才同学所说，“如果把150 m的小路看成一条线段，每隔10 m栽一棵树”，我们怎样形象地、简明地找出150 m与10 m之间的数量关系？

生1：可以画出线段图试试。

学生通过动手画出线段图，很快发现了150 m与10 m之间的数量关系，并列出式子“150÷10=15（段）”，计算出段数。数形结合的最大优势在于可以用感性的方式表达出理性思维。在解决数学问题的过程中，采用数形结合方式不仅可以将抽象的解题思路、数学概念和直观形象的图象结合起来，而且可以让学生的思维过程、思维轨迹可视化，有利于学生高阶思维能力的发展。

三、由繁复化简单，让学生感悟化归思想

将一个问题由难化易，由繁化简，就是化归思想，也称为归结思想或者转化思想。在解决复杂的数学问题时，教师要帮助学生感悟化归思想，让复杂的问题简单化，探索数学知识的本质、深层规律，促进学生逻辑思维能力的发展。

【教学片段3】

教师：同学们已经列出了式子“150÷10=15（段）”，计算出段数，但是这个段数等于要栽种的棵数吗？

生1：150 m这么长，怎么画线段图呢？

教师：我们可以先这个把问题化归成简单问题。假设要在全长50 m的小路一边植树，每隔10 m栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树？同学们可以试画出线段画（如图3）。

教师：那么，如果要在全长60 m的小路一边植树，每隔10 m栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树（如图4）？

教师：从这些线段图和计算结果，我们能发现什么规律吗？同学们可以运用合理推理思想，列表进行归纳一下。

学生通过自主探索、合理推理发现：例题“在全长150 m的小路一边植树，每隔10 m栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树？”与“在全长50 m的小路一边植树，每隔10 m栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树？”的实质是一样的，只是后者比前者更简单。教师引导学生运用化归思想，化繁为简，让学生从简单的问题入手进行研究，便于学生发现数学问题的本质规律，得出了“总长÷间隔=段数，段数+1=棵数”的结论。这一规律不仅可以应用于解決“总长是150 m、15000 m、150000 m……间隔是4 m、8 m、10 m……”的植树问题，而且可以应用于解决与植树问题类似的“敲钟问题”“桥墩问题”“路灯问题”等问题，大大提高了学生的知识应用能力与高阶思维能力。

四、深入拓展，强化学生的应用能力

拓展就是在原有的基础上增加新的东西，让学习效果产生质的变化。通过拓展学习，学生不仅可以加深对知识点的理解，而且可以让数学知识内化，提高应用能力，为数学建模奠定基础。

【教学片段4】

教师：同学们，刚才我们研究的是两端都要栽的“植树问题”， 如果问题变化为“在全长150 m的小路一边植树，每隔10m栽一棵树，①只栽一端，一共要栽多少棵树？②如果两端都不栽，一共要栽多少棵树？

学生运用前面的分析方法，画出线段图，列出表格进行合理的推理，进而得出结果。

生1：如果只栽一端，栽种的棵数=段数，150÷10=5（棵）。

生2：如果两端都不栽树，栽种的棵数=段数-1，150÷10-1=4（棵）。”

通过拓展学习，学生可以对学习到的数学方法进行多次练习，将这些数学方法铭刻于头脑当中，逐步形成自己的高阶段思维。

五、总结提升，建立数学模型思想

模型思想又称为数学建模，是学生通过对现实生活客观存在的事物（或具体生活情境）进行观察、分析、思考、推理、验证，抽象出数学问题，并利用数学的方法表达出来。数学建模是学生高阶段思维能力的体现，教师在教学过程中要逐步培养学生的建模素养，从而提高学生的高阶段思维。“植树问题”的研究过程就是一个数学模型的建模过程（如图7）。

高阶思维能力是学生必备的能力，是可以让学生一生受益的素质。小学数学教师要把教学的着眼点放在对学生高阶思维能力的培养上，通过多层次教学，培养学生的高阶思维能力，提高学生的数学核心素养。

【参考文献】

（美）洛林·W·安德森.布卢姆教育目标分类学：分类学视野下的学与教及其测评（完整版）（修订版）[M].北京：外语教学与研究出版社，2020.

赵红.图像表征：儿童理解数学的助推器[J].小学教学参考，2019（20）：60-61.