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如何在小学数学教学中培养学生高阶思维能力

2021-09-13梁志松

教育界·下旬 2021年8期
关键词:植树问题高阶思维能力培养策略

梁志松

【摘要】培养学生的高阶思维能力是小学数学教学的重要内容,是衡量小学数学教学效果的标准之一。培养小学生的高阶思维能力,要求教师利用多层次教学形式拓宽学生的思维空间,提高学生的思维品质和数学素养。

【关键词】小学数学;植树问题;高阶思维能力;培养策略

培养学生的高阶思维能力是小学数学教学的核心内容。美国心理学家布卢姆把人的认知思维过程从低到高分为六个层次:记忆、理解、应用、分析、评价和创造。高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。高阶思维是高阶思维能力的核心,高阶思维能力不仅体现了知识时代社会对人才素质的要求,而且是人类适应时代高速发展的必备素养和关键能力[1]。在小学数学教学过程中,教师可以根据学科特点,通过探索知识的内在联系,渗透数形结合思想,感悟化归思想,强化学生的应用,由拓展到建模等多层次教学,发展学生的高阶思维能力,从而实现提高学生数学学习效果与数学核心素养的目的。本文将以“植树问题”的教学为例,探索小学数学高阶思维能力的培养策略。

一、联系内在,思维由“单点结构”衍生为“多点结构”

“植树问题”培养的是学生综合实践能力,要求学生结合情境发现问题,提出问题,分析问题和解决问题。教师在教学过程中,首先要引导学生发现问题,发现知识点的内在联系,使学生的数学思维由“单点结构”衍生为“多点结构”,形成由单点到多点,由多点到面,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

【教学片段1】

出示例题:在全长150 m的小路一边植树,每隔10 m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树?

教师:同学们,看到这个问题,首先我们想起什么呢?

生1:如果把150 m的小路看成一条线段,每隔10 m栽一棵树,我想到了平均分的问题(如图1)。

通过分析和观察,学生发现了“植树问题”和平均分问题(除法问题)的内在联系,发现了求出“段数”是解决“植树问题”的关键点。教师通过这样的教学,不仅帮助学生的数学思维由“单点结构”衍生为“多点结构”,由“平面”衍生为“多维”,而且促使学生把数学知识内化为自己的认知结构,促进学生高阶思维的形成。

二、动手画图,培养学生数形结合思想

著名数学家华罗庚先生曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”[2]小学生大多数处于形象思维阶段。通过数形结合将抽象数字与直观图形进行转换,不仅可以有效提高学生分析问题和理解问题的能力,而且有利于培养学生的高阶思维。

【教学片段2】

教师:正如刚才同学所说,“如果把150 m的小路看成一条线段,每隔10 m栽一棵树”,我们怎样形象地、简明地找出150 m与10 m之间的数量关系?

生1:可以画出线段图试试。

学生通过动手画出线段图,很快发现了150 m与10 m之间的数量关系,并列出式子“150÷10=15(段)”,计算出段数。数形结合的最大优势在于可以用感性的方式表达出理性思维。在解决数学问题的过程中,采用数形结合方式不仅可以将抽象的解题思路、数学概念和直观形象的图象结合起来,而且可以让学生的思维过程、思维轨迹可视化,有利于学生高阶思维能力的发展。

三、由繁复化简单,让学生感悟化归思想

将一个问题由难化易,由繁化简,就是化归思想,也称为归结思想或者转化思想。在解决复杂的数学问题时,教师要帮助学生感悟化归思想,让复杂的问题简单化,探索数学知识的本质、深层规律,促进学生逻辑思维能力的发展。

【教学片段3】

教师:同学们已经列出了式子“150÷10=15(段)”,计算出段数,但是这个段数等于要栽种的棵数吗?

生1:150 m这么长,怎么画线段图呢?

教师:我们可以先这个把问题化归成简单问题。假设要在全长50 m的小路一边植树,每隔10 m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树?同学们可以试画出线段画(如图3)。

教师:那么,如果要在全长60 m的小路一边植树,每隔10 m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树(如图4)?

教师:从这些线段图和计算结果,我们能发现什么规律吗?同学们可以运用合理推理思想,列表进行归纳一下。

学生通过自主探索、合理推理发现:例题“在全长150 m的小路一边植树,每隔10 m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树?”与“在全长50 m的小路一边植树,每隔10 m栽一棵树(两端要栽),一共要栽多少棵树?”的实质是一样的,只是后者比前者更简单。教师引导学生运用化归思想,化繁为简,让学生从简单的问题入手进行研究,便于学生发现数学问题的本质规律,得出了“总长÷间隔=段数,段数+1=棵数”的结论。这一规律不仅可以应用于解決“总长是150 m、15000 m、150000 m……间隔是4 m、8 m、10 m……”的植树问题,而且可以应用于解决与植树问题类似的“敲钟问题”“桥墩问题”“路灯问题”等问题,大大提高了学生的知识应用能力与高阶思维能力。

四、深入拓展,强化学生的应用能力

拓展就是在原有的基础上增加新的东西,让学习效果产生质的变化。通过拓展学习,学生不仅可以加深对知识点的理解,而且可以让数学知识内化,提高应用能力,为数学建模奠定基础。

【教学片段4】

教师:同学们,刚才我们研究的是两端都要栽的“植树问题”, 如果问题变化为“在全长150 m的小路一边植树,每隔10m栽一棵树,①只栽一端,一共要栽多少棵树?②如果两端都不栽,一共要栽多少棵树?

学生运用前面的分析方法,画出线段图,列出表格进行合理的推理,进而得出结果。

生1:如果只栽一端,栽种的棵数=段数,150÷10=5(棵)。

生2:如果两端都不栽树,栽种的棵数=段数-1,150÷10-1=4(棵)。”

通过拓展学习,学生可以对学习到的数学方法进行多次练习,将这些数学方法铭刻于头脑当中,逐步形成自己的高阶段思维。

五、总结提升,建立数学模型思想

模型思想又称为数学建模,是学生通过对现实生活客观存在的事物(或具体生活情境)进行观察、分析、思考、推理、验证,抽象出数学问题,并利用数学的方法表达出来。数学建模是学生高阶段思维能力的体现,教师在教学过程中要逐步培养学生的建模素养,从而提高学生的高阶段思维。“植树问题”的研究过程就是一个数学模型的建模过程(如图7)。

高阶思维能力是学生必备的能力,是可以让学生一生受益的素质。小学数学教师要把教学的着眼点放在对学生高阶思维能力的培养上,通过多层次教学,培养学生的高阶思维能力,提高学生的数学核心素养。

【参考文献】

(美)洛林·W·安德森.布卢姆教育目标分类学:分类学视野下的学与教及其测评(完整版)(修订版)[M].北京:外语教学与研究出版社,2020.

赵红.图像表征:儿童理解数学的助推器[J].小学教学参考,2019(20):60-61.

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