阿特伍德机在标准化考试中的问题情境呈现回顾和启示

邓天华 王惠 董娟

摘 要：通过回顾和分析阿特伍德机在标准化考试中的问题情境呈现方式，强调问题情境的设置和开发，促进学生情境活动的能力提升，“扬弃”审思国外物理教育发展和成果，以“融合和整合”提升国内物理课程教育水平.

关键词：阿特伍德机;标准化考试;问题情境;物理课程

中图分类号：G633.7     文献标识码：B     文章编号：1008-4134（2021）15-0019-03

作者简介：邓天华（1982-），男，四川仪陇人，博士研究生，中学一级教师，研究方向：中学物理教育教学和AP、A Level Physics教学;

王惠（1985-），女，甘肃靖远人，硕士，中学一级教师，研究方向：中学物理教育教学;

董娟（1991-），女，河北南宫人，硕士，中学二级教师，研究方向：中学物理教育教学.

阿特伍德机是国外标准化考试的重要问题情境之一，涵盖物质观念、运动和能量观念、模型建构、科学推理、解释和交流等物理学科核心素养的四个方面和诸要素，涉及力学、运动学和能量等几乎所有动力学知识.它是剑桥国际考评（Cambridge Assessment International Education） Mathematics课程模块Mechanics（M1）的重要内容，历年历次考试必考题，也是美国大学理事会（College Board）AP Physics的常见题目，还在国内高考试题中出现过[1].

1 阿特伍德机及原理

英国数学家、物理学家乔治·阿特伍德（George Atwood，1746—1807）在1784年发表题为“关于物体的直线运动和转动”的论文中，提出了一种用于测量加速度并验证牛顿第二定律的机械装置，此机械装置称为“阿特伍德机”.

阿特伍德机验证牛顿第二定律的原理：轻绳跨过定滑轮，其两端各悬挂质量为m1和m2的物体（可看作质点），m2 >m1，如图1所示，不计滑轮的质量和所有摩擦.对物体隔离分析后列出牛顿第二定律方程组，可得物体的理论加速度.

2 标准化考试中的问题情境呈现

2.1 教学大纲要求

M1是Mathematics中的重要组成部分，分值占比分别占AS Level的40% 和A Level的20%.AP Physics 1和AP Physics（M）都是著重考查动力学内容，前者较基础，后者涉及转动力学和微积分内容，难度较大.国外课程目标是引导学生构建力学模型和运动模型，并要求从动力的角度分析和解决物体的平衡和运动问题，这也恰好是国内高中物理必修一和必修二（即高一）的主要学习内容.在此基础上，学生顺应转化后就可直接参加考试，可以大大缩短学习时长，可以节省四分之一甚至更多的时间.尽管是国际课程选修模块，但绝大多数中国学生都愿意选择并参加考试.

阿特伍德机又是动力学课程中极其重要的问题情境，M1和AP的教学大纲近几年几乎没有变化，相信在相当长时间里，阿特伍德机都将是重要的考试内容.

2.2 问题情境呈现

阿特伍德机不仅常以原型出现在M1的问题情境中，也常跟基本问题情境（见表1）组合、整合成更复杂的问题情境.考试中常以原型、关联型、整合型三种问题情境呈现，见表2.

在基本问题情境中，不管平面还是斜面，都是单个物体，涉及牛顿第二定律和运动学问题，严格按照牛顿运动定律解题的一般步骤即可正确求解.

阿特伍德机的原型、关联型和整合型在考试中都可能出现.考试要求学生深刻了解阿特伍德机的原理及相关知识点，特别是原型考题往往没有给出图像，需考生自行构建.关联型和整合型，即把基本情境如水平或斜面情境结合起来.三种情境都属于连接体问题，常常需要隔离分析，找力、速度、加速度和位移关系，综合求解.拟解决的问题可以是一个或几个物理量，如加速度、绳子拉力、距离和时间等.事实上，任何物理量都可以设置成为问题，近几年的考试中还要求计算某一物体质量或动摩擦因数.还有，物体在斜面静止且有沿斜面向上的拉力时，其受到的静摩擦力可能沿斜面向上或向下甚至为零，常需讨论和分析多种可能性.

2.3 考试内容分析

阿特伍德机在国外标准化考试中的问题呈现时，A Level与AP还是有区别的，具体分析见表3.

从表3看，近五年阿特伍德机在M1中的问题情境呈现，每年必考，题目常以原型和关联型出现，偶尔考查整合型.分值区间为6-14分，多集中在10分左右，平均分9.6分，占其总分50分的19.2%，分值占比很大，可见该类型必须掌握.近两年来，分值加大，11-12分，占比超20%.题序也往往靠后，常在最后的题目出现，相当压轴题，其难度大、分值高.从考试内容看，常在第一小问设问以解出加速度和绳子拉力，再以此为基础，联系运动学求解速度、距离和时间等物理量.近两年来，还设问质量和动摩擦因数等，其情境渐趋复杂，对学生的情境活动能力和要求更高.

阿特伍德机在美国大学理事会近六年的AP考试中也出现过，分别是2019年的关联型、2015年的整合型和2019年的整合型.拟解决的问题和M1差不多，但在AP Physics C（M）中，有时还会涉及转动力学的内容（见表4）.2019年的整合型，斜面上有两个物体，又通过其顶端的定滑轮和阿特伍德机联系起来，对学生综合运用知识和能力的水平有了更高要求.

例 AS Mathematics （M1），2020年M/J第7题：

Two particles A and B，of masses 3m kg and 2m kg respectively，are attached to the ends of a light inextensible string.The string passes over a fixed smooth pulley which is attached to the edge of a plane.The plane is inclined at an angle θ to the horizontal.A lies on the plane and B hangs vertically，0.8 m above the floor，which is horizontal.The string between A and the pulley is parallel to a line of greatest slope of the plane （see diagram）.Initially A and B are at rest.

（a）Given that the plane is smooth，find the value of θ for which A remains at rest.[3]

It is given instead that the plane is rough，θ= 30° and the acceleration of A up the plane is 0.1 m/s2.

（b）Show that the coefficient of friction between A and the plane is 3/10.[5]

（c）When B reaches the floor it comes to rest.

Find the length of time after B reaches the floor for which A is moving up the plane.[You may assume that A does not reach the pulley][4]

Answer：（a）θ= 41.8°;（b）3/10;（c） 0.0615 s.

評析：阿特伍德机类型是M1考试中常规题型，利用“隔离法”受力分析后找加速度和拉力，结合了力学、运动学等知识，分值达到12分，占总分50中的24%，但解法还是比较常规的.

3 启示

3.1 重视问题情境，激发情境活动

国外标准化考试很好地诠释了阿特伍德机作为问题情境从简单到关联再到整合的呈现方式，对学生的情境活动能力要求也逐渐提高.这与物理课程标准中的学业质量水平“质量描述”相一致.学业质量水平2、3和5中分层次渐进地强调学生在问题情境中应用物理知识和思维解决问题的能力提升，如学业质量水平3（2）“能在熟悉的问题情境中根据需要先用所学的恰当的模型解决简单的物理问题;能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释;能恰当使用证据表达自己的观点;能对已有观点提出质疑，从不同角度思考物理问题”[3].阿特伍德机的问题情境，国内考试也屡次出现.重视基础和典型的问题情境呈现，加强对关联、整合等问题情境拓展，促进学生理解能力和情境活动能力提升.一旦遇到相关的问题情境，学生便可依据经验提取相关信息，联系概念和规律，从“运动和相互作用”和“能量”等角度思考、探讨，以最终解决问题.

3.2 “扬弃”审思，“融合和整合”践行

国外物理教育事业发展迅速，常有创新，持续关注吸纳优秀成果以改进和提升国内高中物理课程教育教学.如果在教学中引入阿特伍德机，或演示实验或学生分组实验.于教师，概览全貌，促专业发展，真正做到有“一桶水”的能力和水平;于教学过程和学生，让经典实验重现于课堂，创造性开展教学活动，也可以把信息技术融入实验中，还可联系物理学史，强调情境与考查内容的有机融合，有意识引导学生经历科学家探究过程，感悟科学家的研究方法和技巧，积极主动建构牛顿运动定律的物理图景.如此教学形成“闭环”：有讲解、有探究、有验证、有应用，将物理学科核心素养的培养和提升贯穿于物理课程实施的全过程，最终的目的不再仅仅是让学生知晓概念和记忆规律，更要促进学生相信物理，更是有利于学生形成“运动和相互作用观念”.如果在后续教学中把“动能定理和机械能守恒定律”同阿特伍德机结合起来，又有利于学生形成“能量观念”，帮助学生形成知识结构.

参考文献：

[1]谢佳青，张军朋，李锡均.2018年高考物理江苏卷力学实验题的分析及命题启示[J].物理教师，2018，40（11）：71-72+61.

[2]王祥委，段娟娟，彭朝阳.用阿特伍德机验证牛顿第二定律[J].中学物理，2017，35（03）：33-36.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（收稿日期：2021-05-05）