理论研究和市场实践完美结合的拍卖理论

王忠玉

2020年 10 月 12 日，瑞典皇家科学院宣布，将本年度的诺贝尔经济学奖颁给美国经济学家米尔格罗姆（P. R. Milgrom）和威尔逊（R. B. Wilson），以表彰他们对拍卖的研究工作：他们揭示了“拍卖是如何运作的，并利用他们自己的洞察力，为难以利用传统方式销售的商品和服务设计出新的拍卖形式，比如无线电频率。他们的研究发现使得世界各地的卖方、买方和纳税人受益匪浅”。

在现代社会中，大量的经济交易是通过拍卖形式来进行的，拍卖已经成为一种越来越重要的有效配置经济资源的方式。不考虑在线拍卖，在拍卖中交换的商品包括古董、收藏品、葡萄酒、房地产、大宗商品、美国国债等。2007年，通过现场拍卖出售的商品和服务的总收入为277亿美元。2018年，关于全球艺术市场拍卖的销售额已达674亿美元。2018年，中国拍卖行业的成交额为6699.66亿元人民币。最近20年里，在线拍卖公司的数量不断增加，包括易趣、亚马逊、雅虎等。拍卖市场的规模凸显了研究拍卖理论的重要性。

拍卖的早期历史

拍卖有着悠久的历史。最早记录古巴比伦拍卖之事的是希腊历史学家希罗多德（约前484—约前425），他是史学名著《历史》的作者，被誉为西方史学的奠基人。在罗马帝国时期，债权人经常用拍卖方式出售从拖欠债务者手中没收来的资产。古埃及人则拍卖采矿权。

近代，世界上现存最古老的拍卖行斯德哥尔摩拍卖行创建于1674年。除了被没收的财产，斯德哥尔摩拍卖行还拍卖很多物品，比如17世纪末的瑞典国王卡尔十三世出售的一批狩猎武器。第二古老的拍卖行是哥德堡拍卖行，成立于1681年。1744年，英国伦敦有一个叫“科芬园”的地方，本是果菜和花卉市场，贝克（S. Baker）和利（G. Leigh）在此新成立一家拍卖公司，举办书籍拍卖会，曾卖出一套价值高达826英镑的珍贵图书。它就是后来发展为世界最大的艺术品拍卖行的苏富比拍卖行（Sotheby’s）的前身。拍卖当然也是买方与卖方之间的交易行为，但拍卖者作为中介、拍卖官作为一种职业，正是在苏富比拍卖行中首次出现的。从那时开始，经历250多年时间，苏富比在国际古董和艺术品市场上渐渐确立了龙头地位。此外还有布考斯基拍卖行（Bukowskis），它是由波兰人布考斯基（H. Bukowski）于1870年在瑞典创立的，每年举办4次大型拍卖会，曾拍卖过许多重要的北欧和亚洲艺术品。

经济学者麦卡菲（P. R. McAfee）和麦克米伦（J. McMillan）在论文《拍卖和投标》（1987）中，对拍卖给出如下描述：“拍卖是指具有一套明确规则的市场制度，根据市场参与者的出价来决定资源配置和价格。”换句话说，拍卖是通过一系列明确的规则、竞价者竞价所决定的价格来决定资源配置的一种市场机制，即在确定的时间和地点，通过一定组织结构，以公开竞价的形式，将特定物品或财产权利转让给最高（或最低）竞价者的买卖方式。

拍卖的经济学研究

虽然拍卖作为一种交易方式存在很久，但对拍卖进行经济理论研究起步较晚。关于拍卖的经济理论研究是从20世纪五六十年代开始的。经济学家维克里（W. Vickrey，他因在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出重大贡献而荣获1996年度诺贝尔经济学奖）在1961年发表了论文《反投机、拍卖和竞争性密封投标》，标志着经济学家首次认真尝试分析拍卖的市场规则细节，并设计新的规则，以便于更好地认识拍卖并服务于实践。维克里运用博弈论研究拍卖问题，这种开创性的研究方法被认为是研究拍卖经济学的理论鼻祖。

对于拍卖研究来说，存在两个非常重要的方面：一个是拍卖形式，另一个是拍卖信息。就形式而言，包括价格如何宣布，参与者如何出价，价格如何更新，拍卖如何结束，还有选择“赢家”的规则是什么？维克里在《反投机、拍卖和竞争性密封投标》中从制度规则的角度出发，将拍卖的基本类型分成4种，即“英式拍卖”、“荷兰式拍卖”、“一阶价格拍卖”[first-price auction，FPA，又称一阶密封价格拍卖（first price sealed bid）]、“二阶价格拍卖”[second-price auction，SPA，或称二阶密封价格拍卖（second price sealed bid）]。

英式拍卖是一种最常见的拍卖方式，其特点是“公开”拍卖，要求拍卖方向众多竞价者（也就是买方，又称投标者、竞拍者）公开征询拍卖品价格，拍卖价格存在一个底价，这个价格通常由卖方预先设定，也可以是第一个竞拍者的出价。在底价基础上，由许多竞价者公开竞价（或叫价）逐次提升，直到没有人提出更高的出价，拍卖品是由最后一次出价的唯一买方以此价格获取。这种拍卖方式中，拍卖品可以是单件商品，也可以是多單位同质商品的组合。

荷兰式拍卖则正好相反，是由拍卖品的最高价开始，然后按降序进行竞价，直到有竞价者表示接受为止。之所以称为荷兰式拍卖，是因为它广泛运用在荷兰的鲜花或农产品交易中。在拍卖过程中，配有一个电子钟，钟的指针指向刻度代表一定价格水平，以反时针方向运动表示价格水平的递减，然后买方通过按钮停止指针的运动来表示接受指针所指的拍卖价格。

同时还存在其他的拍卖方式。例如密封拍卖，又称“封闭式”拍卖或“暗标”，是指拍卖之前起拍价和保留价严格保密。竞价者不仅事前无法知道起拍价，也无法在拍卖之前计算出相应的利益。不仅竞价者，而且拍卖方对起拍价和保留价也完全不知道，这是因为密封拍卖的起拍价和保留价是装在一个密封信封内的。例如，一阶密封价格拍卖是指许多竞价者分别在信封中写下自己的报价，报价最高者得到被拍卖品，并且支付其所报价格。

二阶密封价格拍卖是维克里首次明确提出的，也称为“维克里拍卖”（Vickrey auction），是指竞价者分别在信封中写下自己的报价，报价最高者获得，但只支付报价第二高出价者的价格。二阶密封价格拍卖通常是对多单位同质商品进行拍卖，又称统一价格拍卖（uniform-price auction），即所有拍卖品均是以第二高出价出售。比如伦敦邮市就采用二阶密封价格拍卖形式。

除了这4种基本拍卖类型外，还存在对它们的许多改进形式，并得到了研究者的深入探索。例如，卖方有时施加一个保留价格，如果卖方出价过低，就会放弃所有投标。竞价者可能只被允许在有限时间内提交竞价。

拍卖分析的难点在于，竞价者的最佳策略取决于他（或她）如何相信其他参与者将在拍卖中出价。一些竞价者认为这件物品的价值高于还是低于其他物品？这些不同的估价是否反映出一些竞价者对物品的特性和价值有更好的信息？竞价者能否合作并操纵拍卖，以压低最终价格？

维克里得出了非常重要的“收益等价定理”，具体地说，在单件物品拍卖中，如果所有竞价者对于拍卖品的评价是各自独立做出的，则无论采用什么拍卖形式，拍卖人都可以获得同样的期望收益。此外，他还得到结论：在二阶密封价格拍卖中，所有的竞价者都会诚实报价，即对于拍卖品的评价是多少，就会给出报价多少。而在一阶密封价格拍卖中，竞价者给出的报价则可能远远低于自己对于物品的真实评价水准。从直觉上看，这个结论非常简单，在采用一阶密封价格拍卖时，如果竞价者按照自己对物品的真实评价报价，那么即使赢得拍卖，也无利可图。为了获得可能利益，竞价者就有激励报出远低于自身真实评价的价格，而这一问题在二阶密封价格拍卖中则可以很好地被克服。

维克里在1961年和随后研究中，针对独立私人价值模型（private-value model）中现有不同的拍卖形式进行深入全面分析和研究。也就是，每个竞价者对物品的估价没有提供关于其他竞标者估价的信息。虽然在分析上有用，但这种信息设置在实践中很少见。特别地，对于所有转售价值重要的物品，独立性假设是不恰当的。私有价值模型的核心是假定拍卖品对每一竞价者都有一个独立的私有价值。现实中许多情况是竞价者对拍卖商品的估价大致相等或者相同。通常，拍卖商品的价值是依据市场行情来定。买方目的很可能并不是得到拍卖品，而是将拍卖品在市场行情变化时转卖出去以获得投机收益。例如，开发商购买油田的开采权，油田的石油储量是一定的，对于所有开发商而言，都具有共同价值，但是由于石油潜在的市场价值巨大，所以买方可能会在得到拍卖商品后转卖出去而获得投机收益。

在现实拍卖环境中，每个竞价者都有一些私人信息。真正推动涉及私人信息的拍卖理论研究是由维克里和1994年度诺贝尔经济学奖获得者豪尔绍尼（J. C. Harsanyi）对博弈论纳什理论框架的进一步扩展而建立的博弈均衡。

米尔格罗姆的杰出贡献

米尔格罗姆1948年4月20日出生于美国密歇根州底特律市。他很小时就对数学感兴趣。1970年，他本科毕业于密歇根大学数学系，获得数学学士学位。随后进入斯坦福大学继续研究生学习，1978年获得统计学专业的硕士学位。不久，米尔格罗姆完成了自己的博士论文《竞争性投标的信息结构》，1979年获得博士学位。

在拍卖理论的研究中，米尔格罗姆扮演着非常重要的角色，不仅是理论研究的奠基人，而且与威尔逊一起，对美国联邦通信委员会（Federal Communications Commission， FCC）用来出售大部分无线电频谱的同步上升拍卖形式的设计起到了至关重要的作用。

在1980年代早期的一系列工作中，特别要提到的是米尔格罗姆在1981年发表的两篇论文，即《好消息和坏消息：表示定理和应用》与《理性预期、获取信息和竞争性投标》。通过研究一种既有私人价值又有共同价值的一般情況，他提出了拍卖理论。这种情况下，竞价者的信息和价值在竞价者之间的分布是可信的，在数学上是可以处理的。米尔格罗姆非常细致地分析修正、综合和概括了许多早期的结果。除此之外，他的研究结果还表明，卖方可以通过与潜在竞价者分享专家鉴定，比如真伪证书或检查协议来提高收入。进一步分析表明，使得根据预期收入对不同的拍卖形式进行排名成为可能。

米尔格罗姆和韦伯（R. Weber）的论文《拍卖和竞争性投标理论》（1982），在其信息背景条件下推导出不同拍卖规则下的均衡竞价的精确条件。这些发现使他们确定了两个关键的结果。首先，英式拍卖产生的预期收入略高于二阶价格拍卖，二阶价格拍卖所产生的预期收入略高于荷兰式拍卖和一阶价格拍卖的预期收入。其次，卖方可以通过采用对自己的私人信息提供专家评估的政策来期望更高的收入。

这两个结果都与所谓关联原则（l i n k a g e principle）有关。这个原则基于如下一种见解：一种拍卖形式产生的预期收益高于另一种拍卖形式，即当它的价格能更好地聚集竞价者的私人信息时。例如，考察英式拍卖和密封投标拍卖。和密封投标拍卖不同的是，比如当竞价者决定退出时，英式拍卖在拍卖过程中披露了有关私人信号的信息。正因为如此，英式拍卖的价格比密封拍卖的价格反映出更多的私人信息。在竞价过程中，向竞价者透露的附加关联信息将减轻赢者的诅咒（winner’s curse），从而鼓励更积极的投标，为卖方带来更高的预期收益。

最早对“赢者的诅咒”概念进行研究的是美国大西洋里奇菲尔德公司（Atlantic Richfield）的3位工程师卡彭、克拉普和坎贝尔（E. Capen， R. Clapp， W. Campbel， 1971）。设想有许多石油公司对某块特定土地感兴趣，想要购买土地的开采权。假定对所有竞价者来说，开采权的价值是相同的，也就是这个拍卖属于“公共价值”拍卖。此外，每一家竞标公司都从专家那里得到关于开釆权价值的估价，这些估价都是客观的，因此这些估价的平均值和这块土地的公共价值相等。于是，对于这个拍卖来说，其结果会是什么样呢？由于特定土地的石油存储量很难准确估计，专家的估价会有很大不同，有的估价高，也有估计低的。赢得拍卖的公司很可能是专家估价最高的公司。如果是这样，那么竞价赢者很可能会亏损。

进入1990年代，拍卖理论研究出现了新的趋势和发展。特别是，在大多数相关拍卖形式和信息设置下，对单物品拍卖中的均衡竞价得出了很好的结论。许多来自均衡竞价理论的预测也得到了观测和实验数据的实证研究的支持。这时，研究重点开始从单物品拍卖转向多物品的拍卖。这样转变在很大程度上是因为人们希望利用市场交易各种各样的东西，比如频谱频带、电力和大量的“债务问题”。这些东西以前都是以其他方式分配的，这些对象的交易数量和规模往往是巨大的，即使是很小的百分比效率收益，对公司、客户和纳税人来说也可能价值数十亿美元。为了获得这些收益是一个挑战，这就需要发明和设计新的拍卖模式。

实际上，拍卖大量相关物品时，常常出现在“标准”拍卖形式分析中没有出现或被忽视的问题。例如，无线电频谱频率应以多目标拍卖方式同时出售，因为不同频道的频率在技术和地理上是互补的。物品之间的互补性、参与者之间的外部性，还有其他经常出现在相关物品拍卖中的特征，可能会诱使竞价者减少需求并相互串通。反过来，这可能会阻止拍卖品最终落入估价最高的竞价者手中。

米尔格罗姆和威尔逊通过识别和分析相关物品拍卖中的一些突出问题，发明出许多有价值的新的拍卖形式和设计。1983年，米尔格罗姆正式加入美国联邦通信委员会，他研究拍卖经济理论的同时，对传统拍卖理论和方法上的不足提出改进。最著名的例子是他们与P.麦卡菲共同开发的同步多轮拍卖，用于1994年美国联邦通信委员会的无线电频谱拍卖。这种拍卖形式已经成为全球范围内销售频谱许可证的主要方式。

威尔逊的杰出贡献

威尔逊1937年5月16日出生于美国内布拉斯加州日內瓦，本科毕业于哈佛大学，之后在哈佛商学院继续学习。他的研究生导师是应用数学家雷法（H. Raiffa）。经历了严谨的数学教育，为他的博士论文打下了坚实的数学基础。1959至1963年威尔逊在哈佛大学分别获得了数学学士学位、工商管理硕士学位和工商管理博士学位。

威尔逊在论文《信息不对称的竞争性投标》（1967）中，论证了信息不对称如何影响共同价值拍卖中的均衡竞价。他对一场拍卖进行了分析。在这场拍卖中，一位竞价者知道被拍卖物品的共同价值，而另一位竞价者只给出一个有噪声的估价。在密封竞价拍卖中，不知情的竞价者必须随机竞价。知情的竞价者赢得大多数时间，可以期望获得最大的利润，而不知情的竞价者仍然可以对拍卖品进行有利可图的出价。

威尔逊的论文《具有不同信息的竞争性投标》（1969）为建立具有相互依存价值的拍卖理论方面迈出了第一步，也是最重要的一步。这种模型有时被称为开采权模型。在开采权模型中，当推导贝叶斯纳什均衡时，威尔逊第一个提出了在共同价值下最优竞价的均衡分析，同时得出一个重要发现，赢家很可能高估了真实价值。威尔逊首次对“赢者的诅咒”进行了严格的理论研究，并准确分析揭示出在一阶价格拍卖中，竞价者应该如何最佳地“掩盖”自己的出价，以避免出价过高。这需要比私人价值更复杂的战略思维。

经济学中长期存在的问题是，市场价格在多大程度上有助于聚集信息，其中经济信息是不完整的并分散在经济行为者之间。威尔逊的论文《完全竞争的投标模型》（1977）提出，在满足一定正则性条件下，证明了随着竞价者数量增加，即使每个竞价者只观察到关于价值的不完全样本信息，销售价格几乎处处收敛到“真实价值”，并得出3个十分基本的观点：第一，存在这样概念，即销售价格在经济体中传达出各个代理人之间的“所有”相关信息；第二，价格形成理论是（或者至少）与价值理论是相一致的；第三，瓦尔拉斯模型（Walrasian models）的前提是，在“完全竞争”经济中，代理人可以或者必须是将现行价格体系作为参数。这个结果为几个经常被引用的观点增添了实质内容。

威尔逊的这3篇论文为米尔格罗姆分析私人价值和共同价值构成的拍卖提供了必要的坚实根基。例如，对于威尔逊《完全竞争的投标模型》中的结论，米尔格罗姆在论文《不同信息竞争投标的收敛定理》（1979）中进行了更一般的推广。维克里的论文（1961）针对独立的私人价值，以及威尔逊的论文（1969，1977）关于纯粹的公共价值的研究，这些限制了更一般信息设置的特殊情况。

许多现实世界的单件物品拍卖可以预期涉及私人价值以及公共价值的成分。米尔格罗姆的论文《合理预期、信息获取和竞争性投标》（1981）为这种混合拍卖的分析奠定了基础。特别是，他证明了单调似然比性质假设在研究不完全信息下的策略交互作用时的关键作用。

双向拍卖（double auctions，又称双重拍卖）是一种双边市场，许多买方和卖方都受到对称对待，就像在股票市场一样。查特吉（K. Chatterjee）和萨缪尔森（W. Samuelson）（1983）首先研究了这类拍卖，将注意力局限于单个买方和单个卖方的情况，提出了只有一个买方和卖方条件下的 “一价均衡”策略、线性贝叶斯纳什均衡策略和交易区域，并且发现线性策略均衡优于“一价均衡”。

威尔逊的论文《双向拍卖的激励效率》（1985）研究了多个买方和卖方的情况，并证明如何在合理设计市场的情况下，通过市场参与者与特殊信息的互动，有效地发现证券的真正价值。这是一项开创性研究成果。

关于拍卖交易来说，通常存在信息不对称的情况，而且许多拍卖是连续的。为了形式化地研究这种情况，一般解决方案的概念必须被开发为具有不完全信息的扩展形式的博弈，这些概念也可以应用到拍卖领域之外。

威尔逊和克雷普斯（D. M. Kreps）合作的论文《序贯均衡》（1982），提出第一个成功的解概念：序贯均衡（sequential equilibrium）。其理念是要求每个参与者的行为在顺序上都是理性的，也就是，给定某参与者的信念和其他参与者的策略下，每个参与者的行动在任何决策节点上都是最优的。序贯均衡的应用远远超出拍卖领域，尤其在掠夺性定价、价格战和其他市场斗争中塑造强硬或仁慈声誉的角色。

此外，威尔逊的论文《份额拍卖》（1979）提出了份额拍卖（share auction，又称成分拍卖），米尔格罗姆和其合作者（2006）提出了组合时钟拍卖，而后米尔格罗姆等人（2012）研究并提出激励拍卖。

在2001年，威尔逊还获得了斯坦福商学院博士教师杰出教学奖，在2006年被授予美国经济协会杰出研究员称号。2018年，米尔格罗姆、威尔逊与克雷普斯共同获得2018年约翰·卡蒂科学进步奖（John J. Carty Award for the Advancement of Science）。

作为威尔逊的学生，米尔格罗姆和自己的老师创下了诺奖历史上师生一同获奖的佳话。克雷普斯也是威尔逊的学生，得知诺奖颁布后，即刻给自己老师发贺信，赞誉两位获奖者的成就，将威尔逊称为“作为工程的经济学派”的开创者，认为其贡献足以比肩萨缪尔森（P. Samuelson）以及阿罗（K. Arrow）等经济学巨匠，而米尔格罗姆应该“因其在任何一个研究领域的成就而荣获诺贝尔经济学奖”。

米尔格罗姆和威尔逊的工作加深了存在私人信息条件下对拍卖市场如何运作的理解。他们的发现使得训练有素的分析师能设计新的拍卖方式，从业人员能在现有拍卖模式中做出更明智的选择。他们将理论和实践紧密地结合在一起，对拍卖理论和设计的研究有助于逐步用更严谨的科学方法取代直觉的试错过程。

关键词：拍卖理论 双向拍卖 赢者的诅咒 拍卖设计 ■