关于高三数学多种解题方法的应用探讨

胡婷婷

摘 要：高三对学生来说是非常关键的时期，而数学科目是其中的重点内容，在高考中也占据着较大的分数比重，为帮助学生在高考中取得更好的成绩，有必要不断加强对学生多种解题方法的培养。基于此，本文对现阶段高三数学解题过程中的问题加以探讨，进而在此基础上提出了加强知识点的分析与巩固、调整解题过程中的心态、注重错题的有效反思、加强解题的变式练习及培养数学模型的构建能力等有效策略。

关键词：高三;数学;解题方法

引言：高三阶段是学生学习任务较为繁重的时期，通过每天的考试学生的解题量也在不断提升。其中，数学科目是高中学习过程中的基础科目，对学生的逻辑思维与探究思维都有着很高的要求。现阶段很多学生在解题过程中往往面临着缺少数学体系的建立、审题不仔细、解题方法较为单一等问题，同时部分学生不求甚解，只注重快速得出的答案和结论，面对这样的情况，有必要加强对科学解题方法的进一步研究。

一、高三数学在解题过程中存在的问题

（一）缺少数学系体系的有效建立

现阶段很多学生在解题的过程中都存在不求甚解的现象，例如在学习一个公示以后，虽然可以运用该公式去解决相应类型的题目，但往往会忽视使用公式时的条件要求，进而导致公式不符合题目的需求，造成解题结果出现错误。还有的时候，学生不能通过题目给出的已知条件推导出其中隐藏的条件，进而造成计算过程出现误差[1]。这样的问题都是由于学生的数学学习基础较为薄弱，不能通过数学思想树立相应的解题思路，而缺乏科学的数学体系也是学生学习数学难度大、事倍功半的重要原因之一。

（二）审题仔细程度有待提升

高三的数学学习具备着难度大、题型复杂以及综合性强的特征，这也就要求学生要具备足够活跃的思维提升对题目分析的仔细程度，进而实现数学题目的顺利解决。然而在现阶段很多学生在解答数学题的时候，都存在着阅读题目粗心大意、不能仔细审题的问题，进而导致不能准确理解题目中的条件和要求，造成最终解题出现错误。

（三）学生缺乏足够的解题兴趣

培养学生的数学的兴趣是提升高三数学学习水平的重要基础，只有学生想学、爱学，才能更好更快地提升自身的数学解题水平。高三数学解题的过程是一个非常枯燥、复杂的过程，这对学生的解题能力提出了很高的要求，如果学生不能具备足够的学习兴趣是很难全身心投入其中的。但在实际解题的过程中，很多学生对数学学科缺乏兴趣，解题过程的参与大多也只是为了完成为了任务，甚至有部分学生对学习数学产生了厌倦心理，这也严重阻碍了学生解题能力以及效率的培养与提升[2]。

（四）解题方法较为单一

目前，在高三数学的解题过程中解题方法的单一以及不能灵活运用知识点也是学生们面临着的关键问题。在解题的时候使用正确的解题方法可以有效使得复杂的问题简单化，进而显著提升学生的解题效率。然而在实际的学习过程中，学生往往不能具备灵活变通的解题思路，对于题型的变换只能应用生搬硬套的公式和固定的解题思路，严重缺乏对知识的灵活应用能力。这样的问题归根结底是由于学生没有对知识点完全掌握，缺乏对关键知识点本质内容的理解。

（五）过于依赖课外参考材料

很多学生为了提升自身的解题能力、扩大做题量都会选择购买一些教学辅助资料，通常情况下参考书上会例举出更加创新的数学解题方法，这对培养学生的思维发散能力也起到了重要的作用。然而这也导致了很多学生过于依赖课外参考资料，而忽视了数学教材的重要性，现阶段高考内容越来越注重对数学基础知识的考察，而参考资料上的知识部分已经超出了高中数学学习的范畴，因此一味地重视参考资料往往起到适得其反的作用。

二、提升高三数学解题水平的策略分析

（一）加强知识点的分析与巩固

学生在每天学习的过程中虽然解题量有所提升，但只有部分人会对自身的解题思路产生思考，例如在学习正弦定理和余弦定理相关内容时，可以通过通过正弦定理来进一步明确三角形中边角关系的转化，为进一步达到巩固知识点的作用，可以在原有的基础上进一步对正弦定理和余弦定理的功能以及cos30°、sin60°等之间的关系加以探究[3]。同时，学生应提升对基础知识的关注程度，加强对其的积累与分析，而不是只关注课堂上教师的讲解与总结上。另外，还可以通过情景创设的方式提升学生解题的积极性，以直线与圆的位置关系相关内容为例，在学习时可以先进行情境创设，提出“直线与圆在不同情况下的不同关系、如何用方程式对直线与圆的关系进行表示”等问题，进而有效开拓学生的思考空间，鼓励其更加自主地参与进探究活动中，随着对问题的全面看待加强对知识点的反思与回顾，真正做到学以致用。

（二）调整解题过程中的心态

高三数学的难度是非常大的，不仅需要吸收新的知识，还要将高一与高二的知识串联起来，以便有效形成系统化的知识体系，进而可以在解题过程当中明晰各个条件之间的关联，并作出正确的解答。但现阶段很多学生在解题的过程中不知道从什么地方入手，不能准确找到题目的突破点，长此以往就会形成一定的抗拒心理与畏难心理，解题过程也不能付諸足够的耐心，导致难以对数学题目展开有效的分析与探究。例如在对y=2sin（πx/6-π/3）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和展开探究时，部分学生可以联想到三角函数画图，部分学生可以由（0≤X≤9）想到区间，但还有很多学生并不能在第一时间产生明确的解题思路。面对这类普遍存在的问题，学生应及时调整学习习惯以及解题过程中的心态，不能一味慌乱地进行解题，而是以平稳的心态通读题干、分析题目中的已知条件，进而准确找到解题的正确方向，避免不必要的错误[4]。

（三）注重错题的有效反思

学生在解题的过程中往往会出现错误，但同时也需要认识到这些错误同时也是一种积累，进而帮助学生在不断犯错和纠正的过程中提升自身的解题能力与数学水平。而且学生在解体时产生的错误对教师而言也是一种教学资料，通过学生犯错教师可以了解学生的学习成果并准确找到学生存在的不足之处，进而提出有针对性的措施，促进学生解题能力的提升。因此当学生出现错误时应树立正确的处理心态，将错题作为高三数学学习过程中的重要资源，通过错题准确了解到现阶段自身存在的不足，从而采取科学合理的指导和训练进行积极地训练与查缺补漏。同时，加强对错题资源的利用还可以提升学生解题的准确性和高效性，帮助学生认识到错误的积极性，提升学生对数学学习的自信心。学生在高三阶段的做题量会显著增加，出现错误的情况自然也会增多，为了使得错题资源可以最大限度地发挥其积极作用，教师可以引导学生加强错题积累，作为接下来学习的复习资料，进而避免学生产生类似的错误。

（四）加强解题的变式练习

在高三的数学学习过程中，为提升学生的学习水平，一道题目中往往会涉及到多种类型的知识点，而每一个考点也会变换多种考察类型。因此为进一步提升高三学生的解题能力，更好地为高考的来临做好准备，学生应加强对知识点的分析与巩固，通过多种题型的变式训练以提升学生面临数学题的自信心。教师可以采用由浅到深以及举一反三的形式帮助学生适应题型的变化，进而可以在第一时间找到问题的本质，有效增强学生的數学思考能力与应用能力，通过对知识点的巩固完善学生的知识系统，促进解题能力的进一步提升。以“圆和圆的位置关系”这部分习题为例，“C1和C2两个圆相外切，其中C1为（x-a）2+（y+2）2=4，C2为（x+b）2+（y+2）2=1，求出ab的最大值”。在面对这样一道题时，还可以根据题目中的内容进行发散，将其中的已知条件改为C1和C2两个圆内切、相交、相离等多种关系;或者题目改为“如果圆C1和圆C2存在四条公切线，直线x+y-1=0与圆（x-a）2+（y-b）2=1存在怎样的位置关系”。学生通过这样的题型变式可以进一步对知识点加以巩固，数学思维会变得更加灵敏，其解题能力也会在训练过程中得到明显的提升。

（五）培养数学模型的构建能力

在对部分题目进行运算的过程中，可以加强对其中蕴含的数学模型加以构建，进而有效将抽象的条件转化为具体的模型，降低运算难度。例如线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），如果直线l：x+my+m=0与PQ存在交点，则求出m的取值范围。在对类似直线方程位置关系问题求解时，通常情况下是先求出l经过的定点C（0，-1），再求出直线AC与BC的斜率，进而根据已知条件得出直线l的斜率范围，进而再根据k=-1/m（斜率存在时）求出m的范围。很多学生在进行相关计算时都会错漏斜率不存在的情况。因此，面对这样的问题可以将原有的直线线段交点问题通过转换思维角度转化为点线位置关系数学模型，进而根据直线l与线段PQ有交点需要存在的条件，即P、Q在直线l的两侧或者在直线l上得出：（-1+m+m）·（2+2m+m）≤0，解出m的范围为-2/3≤m≤1/2。借助这样的算法，其计算过程会大大简化，而这样转化问题的思想也是现阶段高中数学考察的重点内容。

（六）立足教材，建立基础知识关系网

高考考察的内容更多的还是学生的基本数学技能与思想方法，因此有效夯实学生的数学基础知识成为高三数学学习过程中的首要任务。在实际的教学中，应在减轻学生负担的基础上立足于数学教材加强对教材中数学基础知识的总结与归纳，并通过书中的例题加以演变和拓展。同时在此过程中，学生还可以通过对数学基础知识的理解建立相应的知识网络结构，按照由浅到深的顺序夯实其对各知识点的基础。在解题的过程中，知识网络也可以帮助学生在第一时间找到所需的知识内容，有效将其反映在题目上，最大限度地提升提学生的解题能力。

结束语：综上所述，对数学解题方法的掌握程度对高三学生的学习状况起到了至关重要的作用。因此，在学生平时解题的过程中应不断加强对自身多种解题方法的练习，提升自身的思维发散能力与逻辑思维能力。同时，应积极调整解题过程中的心态，注重对错题的积累与反思，加强知识点的分析与巩固以不断提升模型的构建能力;而且为进一步打好基础，学生应立足于教材，从而不断在解题的过程中提升数学水平。

参考文献

[1]潘吉锋.在高三数学复习阶段提升学生解题能力[J].数码设计（下），2020，9（3）：180.

[2]陈焕涛.核心素养视角下的高三数学解题教学探讨[J].数学教学通讯，2020，（3）：64-65.

[3]蔡发成.高三数学复习阶段对学生解题能力的培养策略分析[J].考试周刊，2019，（66）：74.

[4]黄婷.强化审题思考，优化解题策略——高三数学复习课的教学反思[J].数学大世界（上旬版），2019，（7）：78-79.