推理思想在《异分母分数加、减法（第一课时）》中的渗透

吴明辉

[案例背景]

2011版数学新课程标准指出“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”明确将数学思想的渗透和培养作为课程目标，这就要求我们将数学思想在课堂教学中的渗透和培养作为自觉行为，成为课堂教学的目标之一，课堂设计的环节之一，课堂检测的内容之一。东北师大校长史宁中教授明确了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构;二是可以提升学生的元认知水平;三是可以发展学生的思维能力;四是有利于培养学生解决问题的能力。

数学基本思想三个核心要素是抽象、推理、模型，而它们又依靠等量替换、函数思想、数形结合思想、化归思想、极限思想、类比思想等数学思想方法的渗透而逐步形成。推理思想包括：公理思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、化归思想、变换思想、数形结合思想、代换思想、逐步逼近思想等。数学知识一般指数学的各个分支的具体内容，以及相应的概念、性质、法则、公式、公理、定理等，数学方法一般是指用数学解决问题时的方式和手段。由此可见。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法是对数学知识的进一步提炼及概括，所以在数学课堂教学中渗透数学思想并不是一个新命题，但老师们在课堂教学中渗透数学思想却是一种潜意识行为，对数学思想渗透的内容、着力点、渗透的程度等没有系统研究，更没有形成明确的渗透目标、途径和策略。

[情景描述]

一、将推理思想的渗透纳入教学目标和重难点。

教学目标之一是“使学生在联系已有知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受推理思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。”重难点是“理解并掌握异分母分数相加、减的计算方法，能正确进行计算，形成相应的推理思想。”

二、将推理思想的渗透纳入教学流程的各个环节。

（一）导入环节：

（1）计算：146-32= 3.63+1.37= + =  - =

（2）提问：你是怎样计算的？为什么整数、小数要把相同数位对齐？为什么同分母分数相加减，只要把分子相加减，分母不变？计算结果应该注意些什么？

（二）探索环节：

1.出示P80页例1，指名读题。提问：怎样列式？

2.猜想：怎样计算？试一试。

展示： （1）+=;

（2）+=0.5+0.25=0.75=;

（3）+=+=。

3.验证：三种方法，哪些合理，哪些不合理，需要我们一起来验证。

（1）验证转化成小数计算;

（2）验证转化成同分母分数计算：用一张长方形纸表示这块长方形试验田，折一折，涂一涂，在这张长方形纸上分别表示出它的和 。

展示学生作品：

4.比较：

（1）比较三种方法，哪些合理，哪些不合理？

（2）比较转化成小数和同分母分数计算，哪种方法简单？

5.归纳：

（1）怎样计算异分母分数加法？

（2）在探索计算异分母分数加法时，我们采用了哪些方法？

（三）应用环节：

1.完成“试一试”，提问：计算1减几分之几时，如何处理1？你是用什么方法验证的？

2.下面的计算对吗？不对的，请改正。

（1） （2）

（3） （4）

[案例评析]

1.在设计教学预案时，将推理思想的渗透纳入教学目标和教学重难点，使推理思想的渗透由潜意识行为变成有意行为，确保了课堂教学中推理思想的渗透。

2.在引入环节，为了再现、激活学生头脑中已有的相关旧知和数学思想，设计了整数、小数加减法和同分母分数加减法，一是唤醒已有的“相同单位的数直接相加减”的知识经验和同分母分数相加减的计算方法;二是计算结果的处理，因为在前一单元的学习中，学生已经掌握了表示结果的分数一般要写成最简分数的知识，这里安排计算结果的约分是为新知学习分散难点;三是唤醒学生已经具备的公理、归纳、类比、演绎、化归、变换、数形结合、转化等数学思想。

3.在探索环节，主要是尝试猜想、操作验证、讨论交流、抽象概括。猜想是进行探究学习的起步。古往今来，不少发明家可贵的发现，均源于猜想。由此看来，我认为应该组织学生主动参与猜想与验证的数学探究活动，鼓励学生大胆猜想，使数学学习活动真正成为一个生动活泼、主动和富有个性的过程。学生在猜一猜、试一试+结果会是多少？同学们的猜想有的可能是分子、分母分别相加，有的根据已有经验想到了化成小数相加减，还有的想到了通分等。这一教学过程，鼓励学生大胆猜想，促进了学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征，有效的渗透了推理思想。在验证环节，首先验证转化成小数计算，让学生肯定计算结果，接着利用数形结合验证通分计算的合理性，然后通过观察、比较、交流，感受通分计算的科学性。南大郑毓信在《数学方法论》的序言中指出，数学教学一旦能通过以思想方法的分析来带动具体数学知识的获得，我们即可真正地做到把数学课“讲活”“讲懂”“讲深”。知识的背后应体现方法和思想，让知识不再是一种沉重的负担;方法的背后应隐含思想，让方法不再是一种笨拙的工具。

4.在应用环节，安排多样化练习，夯实双基，提升能力，形成数学思想。要使学生会算，必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，正所谓“知其然、知其所以然。”為此，首先安排了“涂一涂、再写得数”，让学生通过动手操作，结合分数意义的基础上理解分数单位相同才能相加的实质，渗透数形结合思想;其次安排了练一练笔算练习，夯实了异分母分数加减法，同时提出了验算等要求，着力培养学生良好的计算习惯;再次安排了辩析改错练习，进一步帮助学生理解计算方法，提升自我检验能力渗透比较思想;最后安排用分数加减法解决一些简单的实际问题中，感受学习的价值和数学思想的魅力。练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力、形成数学思想的重要手段。课堂练习设计得好，不仅能巩固新知识，发展学生思维，促进知能转化，增添学生的学习兴趣，而且可以促进数学思想的形成。

5.在课堂总结环节，不仅引导学生回顾整理获取的知识，而且引导学生回顾获取知识的方法与途径，一是帮助学生完整建构知识体系，二是再现推理思想的渗透过程，三是感受成功的愉悦和数学思想的价值，进一步树立学好数学的自信心。