数形结合思想在小学数学教学中的实践探析

胡伟

摘要：为进一步提升教学质量，强调“数”与“形”之间的有效结合，使数学难题清晰易懂、一目了然，减缓学生因数学抽象性所带来的学习压力，激发他们对数学的喜爱，切实提升数学课堂效率。

关键词：数形结合思想;小学数学教学;实践

对“数”与“形”二者之间的联系要辩证地看待，“数”即数字，呈现出抽象式概念;形即形体，是一种直观体会。在“数”的作用下，使“形”更加具象、细化;在形的作用下，“数”的表现形式更加丰满。基于此，通过对二者有机融合，使数学教学在形式上更加新颖、在内容上更加细致，符合当下小学教育的需求。

一、数形结合思想对小学数学教学的意义

数形结合理念发展到今天，已经不仅仅满足于提升数学课堂的实效性，更以培养学生的独立思考、自主学习以及全面分析等能力为主要方向，通过“数”与“形”之间的转换，数字的抽象特征被具象形式所替代但又不失其本质，使学生更容易理解新知的要点和难点。对小学数学而言，早期的数形结合就是用数手指的办法进行简单的计算，每根手指替换具体的数字使学生直观获取信息，但是随着数学课程的深入，难度随之提升，数形结合方法也要做出应有的改变才能应付复杂的学习局面。

二、数形结合思想在“圆的认识”的教学实践

以西师六年级“圆的认识”为例，课堂首先阐述圆的概念是什么，让学生回顾以往学过正方形、长方形、三角形、平行四边形等几种形状，然后教师列举几种生活中常见的圆形，学生经过比较，对圆有了一个初步的了解。教师将提前准备好的钟表图片投屏于黑板，并提出以下问题：什么是圆心？什么是直径？什么是半径？顯而易见，钟表的中心就是圆心;半径顾名思义就是直径的一半;直径就是贯穿于圆心的一条直线，连结圆边两点被称为直径。接下来，为了解圆都具有哪些特点，学生通过合作学习、小组探讨得出结论，每组各出两名代表上台边操作边说明，再加上教师的配合讲解，圆的特征得以显现，包括圆的位置取决于圆心的位置、圆的大小取决于半径或直径的大小、圆内的半径或直径数量无穷尽、圆内半径或直径其数值大小完全相同、圆内的对称轴数量无穷尽等[1]。随后，为加强对圆的直观感受，教师循序渐进地提出不同要求，让学生经过实际操作加深印象，比如教师提问：半径为2cm的圆应该怎样画？学生给出答案后，在此基础上提升难度：直径为5cm的圆怎样画？边长为6cm的正方形内，要保证圆的最大面积应该怎样去画？等等，让学生能够在不同环境下对圆形有着清醒的认识，也便于日后圆的面积、周长等教学顺利开展。

三、数形结合思想在“分数乘法”的教学实践

以西师版分数乘法为例，在分数乘法之前学生已经掌握了整数乘法的运算法则及相关定律，这里只不过将整数换成分数，由于有了一定基础，加之数形结合与数学教学产生的化学效应，将推动数学课堂质量全面提升。在教学设计上大体分为以下几个步骤：

第一，做好提前预热准备，列举几个整数乘法类型题，如2X3、7X8、10X15，或是以口头测算6个7、9个8相加各得多少？让学生巩固以往学过的知识点，做好后续学习的铺垫，教师适当地引导，也有利于激发小学生的求知心，将课堂积极性充分调动起来;第二，切入正题，依托情景教学法逐步将分数乘法及其概念深化到学生的思维意识当中。比如教师提问：过年剪窗花，我们将一张纸分为7个部分，每剪1 个窗花需1个部分，那么剪3个窗花需要多少部分？需要的部分和总部分之间存在何种联系？相关的算式又是怎样列的？教师可安排同桌之间交换思想、畅所欲言，也可以小组学习的形式加强交流，这一阶段主要强调学生的自主学习性，不断思考不断探讨，即便回答有误也不妨碍后续学习，此时教师要注意适时鼓励[2];第三，有学生给出自己的答案，3个窗花意味着3个部分，也就是3X1=3，如果是以分数展示，那么教师必须讲明1个窗花代表1个部分，在整张纸中可表示为1/7，引导学生算出1/7X3=3/7，也可以用1/7+1/7+1/7代表。对于这两种算法，教师让学生各抒己见，谈谈哪种算法更加便捷？通过观察自然得出第一种乘法更加方便。

在分数与分数的乘法中，更要注重数形结合的教学引导，如2/3X1/5，为简化演算过程、降低计算难度，将长方形分成15个大小均匀的单位，如下图所示。

如图，1/5即最左侧3个划线单位，2/3即2个划交叉线单位，整个长方形是15个单位，那么2/3X1/5的结果便一目了然。教师要让学生知道这样画图的意义，两个分母做乘说明共得的份数，两个分子做乘说明本次取得的份数，学生自己画图时必须注重细节，不能画错。

四、数形结合思想在“分数混合运算”的教学实践

以西师版分数混合运算为例探究数形结合思想的实际应用效果。相对来讲，分数混合运算的难度较大，而小学生虽然头脑聪明、灵活敏捷，但是缺乏深入思考和全面分析事物的基本能力，尤其是面对较为繁琐的题目时，往往不知从何下手，再加上口头表述不是很清楚，许多学困生经常为此犯难。教学过程中要对难题进行有层次地分化、溶解，争取每一个解题阶段都能让学生接受，注重培养孩子的解题思路与技巧，这是当前教学的难点。比如在经典题型1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64=？中，学生乍一看难以接受，但是细微观察发现其中仍然有章可循。1/2可以理解为1-1/2，3/4可转化为1-1/4……同理63/64变为1-1/64。得出以下算式：6-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64），很明显，（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64）是整道题的关键，我们以数形结合的方式求这部分解，相关图形如下所示[3]。

如图，正方形被分解为1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64对应单位，将正方形看作1，（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64）这部分等同于1-1/64，也就是63/64，再代入到6-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64），最终得出答案5又1/64。

结束语：

虽然目前我国仍然是以应试教育为主，但是不难发现在初级教学领域已经逐渐对素质教育体系展开摸索，在此背景下小学数学要做到积极响应、与时俱进，加大课程整改步伐，切实满足现实需求。

参考文献：

[1]曹慧.数形结合思想让小学数学解题得心应手[J].小学生（下旬刊），2021（05）：72.