问题驱动理性思辨

高燕

摘 要：本文旨在通过对高中数学教学内容进行分析，探讨问题教学对高中数学教学的影响，研究问题教学对提升高中生的学科素养有哪些重要意义，以及数学思维在数学教學中的重要性，从而找到更加有效的高中数学教学策略。高中数学的学习不仅是为了让高中生掌握数学知识，同时也是为了使学生的思维更加活跃、开放，提高高中生的逻辑推理能力和发现、分析、解决问题的能力以及学生的综合能力。高中数学是非常重要也是非常基础的一门学科，丰富有趣的数学课堂以及具有创新性的数学教学方法，是提高高中生数学学习兴趣的关键。高中是培养学生数学思维的关键时期，在高中数学教育中注重培养学生的数学思维，会让学生们更加轻松的学习数学，增加学生对数学的兴趣与热爱，提高学生的综合能力。

关键词：高中数学，问题教学，数学思维

问题教学是指在课堂前进行有效的预习，带着自己的问题进行听课，在课上有针对性的进行学习，提高学习效率。教师可以以例题的形式进行教学，把生涩的知识放在具体的问题中进行讲解，更有利于学生的理解。数学思维是一名学生最基本的思维能力，决定着学生以后思考问题的方式，分析问题的角度，解决问题的能力。高中数学的学习主要是为了锻炼学生的学习能力以及逻辑推理能力。在高中数学教育中，思维教学和创新教学至关重要，不仅可以使学生更高效的掌握数学知识点，灵活应用数学知识，同时也可以培养学生的整体思维能力和理解分析能力。在以往的研究中，很多学者已经对如何丰富高中数学课堂以及如何应用创新教学方法来进行高中数学教学做了大量的研究，我们可以在前人的基础上，结合自身的实际情况作进一步的分析。

一、正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理是在初中已经学过的直角三角形中的边角关系的基础上通过对三角形边角关系的研究，进一步发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。这部分知识的学习主要是通过了解正弦定理和余弦定理的推导过程，掌握正弦定理和余弦定理的应用;通过用正弦定理和余弦定理理解三角形，判断三角形的形状;通过对正弦定理和余弦定理的探究，培养学生发现数学规律的思维与能力，培养学生独立思考问题，解决问题的能力。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦相等。余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。

例如，如图1所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（√3-1）海里的B处有一艘走私船。在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10√3海里/h的速度追截走私船。此时走私船正以10海里/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，则缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需要的时间？

分析：本题属于一个追及问题，在以前学习的直线运动中，一般是先求出BC的长，再利用在相同的时间内，一个走CB+BD这段的长，另一个走BD的长，在D处相遇列方程求解，而在本题中这个时间并不是最短的，缉私船可以由C直接到D，这时CD<CB+BD，可求出最短的时间及∠BCD，此外需要注意的是，缉私船所走的距离并不等于相同时间内走私船的距离加上BC。

注意，在做这类题时，要先画出图形，将方向角准确的转化成三角形的内角，然后把正弦定理和余弦定理相结合起来，解决问题。数学学习主要是培养学生灵活的思维能力，以及条理清晰的数学逻辑思维，学生应该轻松地把书本知识应用到生活中，应用知识把生活变得更加简单、方便。

二、圆的方程

圆的定义和性质的学习是高中几何数学学习的基础，也是进一步研究空间问题的前提，圆的方程属于解析几何中的基础，是以二次曲线为着手点，为后续圆与直线的关系、圆与圆的位置关系等的学习打下基础。所以，掌握圆的标准方程的形式，会求圆的标准方程，会判断二元二次方程表示圆的条件及用一般式求圆的方程，了解二元二次方程，圆的标准式方程，圆的一般式方程三者之间的关系在高中几何数学学习中至关重要。在圆的标准方程中，平面直角坐标系中的点（a，b）都可以作为圆的圆心，任何大于0的实数r都可以作为圆的半径长。满足方程的点（x，y）都在圆上，圆上的每一点的坐标都满足方程。以C（a，b）为圆心，r为半径长的圆的标准方程式为：（x-a）²+（y-b）²=r²。r是圆的半径长，所以方程的右端的r肯定大于0。

例如，已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0;

求：（1）y/x的最大值;（2）y-x的最小值？

分析：将实数x、y看作P点的横、纵坐标，满足x²+y²-4x+1=0的P（x，y）的轨迹是以点M（2，0）为圆心，为半径的圆，如下图3所示。利用数形结合解决最值问题时，先从代数演算入手，将代数表达式赋予几何意义，看成某几何量，把问题转化为求此几何量的最值问题;再从几何图形出发，根据图形的几何性质观察出最值出现的时机和位置，从而解决求代数表达式的最值问题。

注意，求圆的方程时，首先应依题意恰当地选择所求圆的方程的形式，然后充分利用几何性质解题。注意，在做几何题时，可以更多的使用画图法，把文字描述转化成图的形式，以更加直观的形式呈现已知条件。在求圆的标准方程式时，最常见的呈现方式就是与直线相结合，所以要很好的掌握一元一次方程和二元一次方程的求解方法，为几何计算打好基础。圆的方程一般不会单独出现，多结合直线和坐标系进行考核，这就培养了学生善于思考、善于发现的能力，使学生具备敏锐的洞察力，很容易发现事物之间最紧密地联系。

数学思维是一名学生最基本的思维能力，决定着学生以后思考问题的方式，分析问题的角度，解决问题的能力。问题教学，是把生涩难懂的知识放在具体的例子中，使得知识点更加清晰易懂，另外，例题教学可以使很多知识综合在一起，使得学生学会分析知识之间的联系。所以，高中数学主要应该以例题教学为主，培养学生的数学思维和数学能力。

参考文献

[1]梁旦.基于逻辑思维视野下高中数学教学策略探究[J].科学咨询（教育科研），2020（09）：252.

[2]邱春亮.基于探究能力培养的高中数学教学[J].数理化解题研究，2020（24）：9-10.

[3]李玉卓.核心素养背景下高中数学教学策略探析[J].读写算，2020（22）：98-99.