从一个三年级上期数学题看小学教师研究中学数学

题目1一个教师和30个学生去坐旅游船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，问怎样安排坐船才最便宜？.自己变更数据再解答。

解析：大船单价为30÷6=5（元），小船单价为24÷4=6（元），应考虑坐大船，因为31÷6=5……1，所以，最多要6个大船。

若坐6个大船，剩下0个人坐0个小船，费用为30×6+24×0=180（元）;

若坐5个大船，剩下1个人坐1个小船，费用为30×5+24=174（元）;

若坐4个大船，剩下7个人坐2个小船，费用为30×4+24×2=168（元）;

若坐3个大船，剩下13个人坐4个小船，费用为30×3+24×4=186（元）;

若坐2个大船，剩下19个人坐5个小船，费用为30×2+24×5=180（元）;

若坐1个大船，剩下25个人坐7个小船，费用为30×1+24×7=198（元）;

若坐0个大船，剩下31个人坐8个小船，费用为24×8=192（元）;

所以，24个人坐4个大船，剩下7个人坐2个小船，费用为30×4+24×2=168（元）是最便宜的。

用方程与函数思想看问题1，则问题本质是求人为有限定义域下非连续函数的值域问题，即离散型函数值域问题，其方法是穷举法，解答如下：

解：设要个大船，则要（表示不小于的最小自然数，如，）个小船，总费用为元，则由题意得，为表示方便，令，则求这函数值域得

所以，（元），即24人坐4个大船，剩下7个人坐2个小船，费用为168（元）是最便宜的。

题目1一般化就是下面的题目2.

题目2 （）个人去坐旅游船，大船每船元，每船最多坐人，小船每船元，每船最多坐人，问怎样安排坐船才最便宜？

解：同题目1，设坐个大船，则余下的要坐个小船，总费用为，则由题意得，求值域就可知。

因此，变更数据的变式题就很多了，若只改坐船总人数M，则就是下面的问题1—6等。

1.一个教师和31个学生去划船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，问怎样安排坐才最便宜？

2.一个教师和32个学生去划船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，問怎样安排坐才最便宜？

3.一个教师和33个学生去划船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，问怎样安排坐才最便宜？

4.一个教师和34个学生去划船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，问怎样安排坐才最便宜？

5.一个教师和35个学生去划船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，问怎样安排坐才最便宜？

6.一个教师和36个学生去划船，大船每船坐6人，每船30元，小船每船坐4人，每船24元，问怎样安排坐才最便宜？

答案：（解答同问题1，故略）.

可从上面的系列中发现，设，当，或时，全坐大船最便宜，最便宜价（表示不大于的最大整数），当，或时，则坐个大船和2个小船最便宜，最便宜价，当，或时，坐个大船与1个小船最便宜，最便宜价。

若设，即（）个人去坐旅游船，大船每船33元，每船最多坐7人，小船每船24元，每船最多坐4人，问怎样安排坐船才最便宜？

总之，中，当增大，的值增大，值域中数增多，不易找到最小值，只有求出所有函数值才能确定最便宜价。

这就是说，这类问题的本质是中学的方程与函数问题，是中学数学小学化，所以，小学数学教师也应熟悉和研究中学数学，在高观点下驾驽小学数学教学。从方程函数看上述问题，就发现题目的难度是很大的，个人认为还是不宜给小学三年级上期的一般不足10周岁的孩子作的（因为没有生活体验，更是年龄太小，想不来，想不到）。可作为极少数特优生的思考题。

作者简介：陈晓霞（1983—），女，四川泸县人，本科，中学数学高级教师，研究方向：中小学数学教育。