改进高数教学方法，提升自身思维品质和数学素质

孙玥

摘要：高等数学是高职院校重要的公共基础课之一，在高职学校课程体系中占有极其重要的地位，且被广泛地应用到经济、社会等领域。数学教育不仅传授数学知识和技能，更重要的是培养数学思维、提高数学素质、强化问题解决能力。本文就高等数学教学中对学生数学素质的培养方式方法作了一个初步探讨。

关键词：高等数学;兴趣数学;思想数学素质

实施素质教育是当今时代的要求，落实素质教育必须从学科教育抓起。高职数学教育在培养高素质人才的科学素养方面起着极其重要的作用，而数学素质是大学数学教学的灵魂。在高数教学中如何提高学生的数学素质，需要教师在教学实践中不断探索。以下是我在教学实践中培养学生数学探索能力的几点尝试：

一、在教学中要充分激发起学生对数学的兴趣

兴趣是最好的老师，在平时的数学教学中，充分调动学生的积极性和兴趣，是提高学生数学素质的关键和重点所在。因为数学这门课自身具有较为抽象的特点，而能够在大学里继续学习的学生智商不低，所以，老师在进行大学数学教学中要充分发挥学生的主观能动性，培养学生对数学的兴趣，在课堂上将一些复杂的问题简单化，将抽象的问题尽可能直观地表现在学生面前，这样学生才不会面对很难的问题而退缩。比如说，我们大家都知道，人类居住的地球是一个圆形的球体，但是在日常的学习中往往看到的地图都会是一个平面的，这就是将原来较抽象的曲线用学生比较容易看懂的直线代替，可以将一条弯曲的曲线看成近似的直线，不仅锻炼了学生空间想象的能力，还能将抽象的数学知识运用于日常生活。再比如说，在一些建筑中，特别是西方的建筑中，我们都会发现有大跨度的吊顶和圆形的顶棚，这些都是数学的神奇力量，通过几何分析和导数的黄金分割等精确的计算结果，从而将一座座美丽的教堂抑或是宫殿建筑展现在人们眼前。如果将这些日常生活中的事物引进数学教学，会进一步培养学生对数学的兴趣，为提高学生的数学素质奠定基础。

二、还原数学知识实际产生的过程，注重数学思想方法的渗透

现行高等数学教材已形成了高度完善的知识体系，具有抽象化和形式化的特点，其对于概念的形成过程、公式和定理的发现过程以及解题的探索过程等进行了“浓缩”，掩盖了数学知识的实际产生过程，省略了数学思想的形成过程，只以数学活动最终结果的方式呈现，使学生感到高等数学的概念和理论过于抽象，因而导致学生缺少学习的热情，不利于培养和提高大学生的数学素质。

数学知识的形成过程中蕴含着丰富的数学思想和方法，我们在作高等数学课程教学设计时，应坚持循序渐进的认知原则，重新组织教学内容，尽可能揭示知识发生、发展及应用的脉络，使学生在了解数学知识生成过程的同时，可以按知识本身的逻辑结构建构数学理论体系。如在讲授导数概念时，应借助于切线斜率和变速直线运动速度两个经典的引例，抽象和概括出导数的概念，使学生认识到导数在本质上就是变化率。同时，再加以介绍牛顿和莱布尼茨当时在研究该问题时的思路和方法，使学生了解数学家们是如何看待问题、思考问题和解决问题的，这对培养和提高大学生的数学素质是大有益处的。在讲授多元函数微积分时，应重点揭示研究问题的一元化思想，引导学生借助于一元函数求导数及定积分的计算方法，通过推广得到多元函数偏导数的求法及重积分的计算方法。这种数学思想方法的渗透，不仅可以使多元函数微积分教学的内容不再只是一些难懂难记的公式，使学生易于掌握，而且能够激发学生学习数学的兴趣，使他们在得到思维训练的同时，自身的数学素质也能够得到提高。

三、启发式教学，加强学生数学思想方法的培养

启发式教学就是以启发学生的思维为核心，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识，激励学生去“疑”、去“问”的教学方法。把“提出问题、分析问题、解决问题”这一线索贯穿于整个教学过程，即教师对上课内容不要平铺直叙，要适时抛出问题，鼓励学生积极思考、大胆质疑，并帮助学生推理、比较、鉴别和分析。教师不但自己要善于提出启发性问题，也要鼓励学生提问，在老师的引导下，学生带着问题自学教材，发现、理解、讨论问题。此外，要注重以学生为主体，肯定发言有见地的学生，不挫伤理解有误的学生的学习积极性。教师可根据讨论的情况，有针对性地讲解，准确地引导学生解决问题。

比如在定积分的教学中，直接讲述定积分是特殊和式的教学，学生一头雾水;若我们在教学中采用启发式教学，适时抛出问题，逐步深入，学生将豁然开朗。如如何计算平面图形的面积，从中学学过的规则图形逐步引入曲边梯形，通过“化曲为直”，再加入分割的概念，最后引入积分解决的方案，整个课堂气氛活跃，互动中学生学会了如何分析问题和解决问题，把高度抽象的高数理论运用到具体问题中，逐层渐进，效果明显。

四、因材施教，学有所用

因为各专业对数学的基础要求不同，所以要选择不同的教材，制定不同的教学大纲。教师要针对不同类别的学生制定不同的教学大纲，采用不同的教学手段和授课方法。

对于理工专业类，需要比较完备的理论体系和较深的教学内容，深入地掌握一定的数学方法和数学思维。教师要注意基本理论的重要性，要让学生理解每个知识点的原理，并结合大量的习题、例题加强学生的计算能力。这类专业的特点是应用性较强，在授课过程中要教授学生基本的数学建模思想和方法。

对于普通专业类，这类专业学生主要以工科教学大纲为基础，其内容可根据专业的不同要求做出相应调整，着重为学生打下坚实的数学基础，重点是让学生掌握所学的知识，教师要采用适当的教学方法和手段提高课堂教学质量。

对于经济专业类，此类学生的数学培养需要扎实的数学理论基础，同时要具有较高的计算机应用能力。在授课时要多与经济中的实例相结合，讲授一些相应的数学软件，提高学生对数据处理的直观理解和操作。

对于文科专业类，文科专业的后继课程与高等数学基本没有关系，在工作岗位上也极少用到，所以开设文科高等数学主要注意培养和加强学生的理性思维方式和能力。在教学内容上并不是简单的在理科教材上删减一些章节就可以的，还要考虑到知识的整体结构和连贯性。授课要以知识点的背景历史为主，计算为辅。教师要注重对问题的分析，建立适当的模型，使学生意识到数学是来源于实践又指导实践，从而提高学生学习的热情。

五、倡导探究式学习，培养学生的创新意识

纵观数学的发展历史，从笛卡尔的解析几何、牛顿和莱布尼茨的微积分到康托的集合论，以及吴文俊的几何定理的機器证明，无不渗透着数学家们的创新意识和精神。对在校大学生而言，高等数学无疑是培养他们创新意识的最佳途径之一。由于问题往往孕育着新理论的萌芽，是方法论及具体方法获得所需的桥梁，因此，在高等数学的教学过程中，教师应该深入挖掘教材，恰当创设问题情境，积极倡导自主、探究、合作的学习方式，鼓励学生对问题展开积极思维，大胆地去探索、猜想和发现，把学习过程变成师生共同发现问题和解决问题的探究过程，让学生从中学习科学的研究方法，不断发现尚未解决的问题，从而强化学生的问题意识，提高分析和解决问题的实际能力，最终实现对学生创新意识培养的目的。例如：在微分方程一章的教学中，首先在现实生活中提出具体的实际问题，引导学生根据实际问题寻找自变量、未知函数以及未知函数的等量关系，列出微分方程;然后鼓励学生利用不定积分知识尝试性地寻找适用的解法，并利用这些解法解决其它实际问题，通过问题解决的全过程进一步提高学生分析和解决问题的能力。

培养和提高学生数学素质是一项细致长远的艰巨任务。这就要求我们以学生为主体，不断更新教学观念，改进教学方法，让学生领会数学思想的价值和实质，不断强化其解决问题的能力，从而培养适应社会发展、掌握专业知识与技能的应用型、复合型和多样化、个性化的专业人才。

参考文献：

[1]杜其奎宁连华周兴和浅谈数学与数学素质[J].中国大学数学，2011，（5）。

[2]朱家俊数学实验在高等数学教学中的应用探索[J].荆楚理工学院学报，2009，（11）

安徽新华学院 230088