几何画板在高中数学几何教学中的应用体会

摘 要：几何画板软件作为教学辅助手段，其有着应用简便、易于学习、生动形象的特点，在高中数学几何教学中的应用比较广.而几何画板的用途也是用来绘制几何图像.从欧氏几何图像上看可以归结成为“点”、“线”、“圆”等元素，而且在数学历史上有着重大的影响，从某种意义上说几何画板中的绘图功能是圆规、直尺等传统工具的延伸.

关键词：高中数学;几何画板;应用体会

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）06-0027-02

收稿日期：2020-11-25

作者简介：徐桂霞（1980.12-），女，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

几何画板是一种常见的教学辅助软件，全称为“几何画板——21世纪的动态几何”.从本世纪开始在教育教学上大力推广，在高中数学几何教学当中，以几何画板软件作为教学平台，其有着应用简便、易于学习、生动形象的特点，在高中数学几何教学中的应用比较广.在几何画板的工具箱中，有箭头工具、点工具、圆规工具、文本工具、直尺工具、画图工具等.而几何画板的用途也是用来绘制几何图像.从欧氏几何图像上看可以归结成为“点”、“线”、“圆”等元素，而且在数学历史上有着重大的影响，从某种意义上分析几何画板中的绘图功能是圆规、直尺等传统工具的延伸.

教师在教学过程中需要生动的讲授，还需要促进师生之间的交流，这也是教学过程中必不可少的环节.另外在几何画板课件的制作过程中，

能够收集一些基本的素材，结合学生的实际情况对课件进行制作.在教学过程中还需要利用几何画板的方式，

能够直观把握几何关系，而且教师还可以利用几何护板来辅助教学，在教学过程中还需要认真备课、精心编排教学课件等.

一、利用几何画板绘制精确图形

在传统高中教学过程中，进行几何教学画图时一般都是以教师手工绘图的方式为主，但是这种绘图方式往往会出现不够精确的现象，而且画图的速度也比较慢，应用几何画板则可以快速直观的对图像进行显示，从而克服其制图的弊端，进而提升课堂效率，最终达到事半功倍的效果.在高中数学教学中，规范准确的几何图形往往能够给人以美观的感受，作为一名教育工作者而言应当充分认识到这一点，并且以此为工具来进行辅助教学.对于几何画板这一软件而言正好能够达到这种目的.不仅能够准确的绘制出图形，而且还能在动态图形的绘制中让其保持元素之间的几何关系.比如在《三视图》这一章的教学中，对一些复杂地空间几何体而言利用传统的制图方式很难直观的显示，而利用几何画板能够将空间几何体的三视图进行直观的感受，比如图1：

二、利用几何画板绘制动态图形

在高中数学几何教学中，学生是根据已有的数学认知结构来进行建构活动的，其教学目的就是在建构数学知识的过程中得以体现，但并不是仅仅对数学知识的翻版.因此要求在教学过程中不能忽视学生的自我经验，数学教学不能仅仅重视结果而忽略过程.几何画板的动态图像刻印一样在学生脑海当中得以体现.而通过几何画板的放置来对动态图形进行绘制，同时让学生对图像的变化进行观察，找出图像当中的规律、定型等，同时还需要利用几何画板的测算功能来对图形的面积和边长进行计算，让学生更加清晰的了解函数的应用.几何画板在函数当中的应用非常广泛，函数本身就是一种动态形式存在的数量关系，而利用几何的方式对其进行表现能够让函数更加具体化与直观化，函数的表现方式一般可以分为三种，其一为解析式，这是一种数据表现方式，其二是表格，其三则是通过图像来表示.而在函数性质的研究过程中，往往通过数形结合的方式来对一些数学问题进行解决，在传统的教学过程中为了解决这些函数问题，往往采用徒手制图的方式来表现，但是这种制图方法的精确性比较差，而且制图的速度也比较慢，但是如果应用几何画板则可以对函数的图像进行快速、精确的表达，让函数通过几何的方式直观的显示出来，一方面能够提升课堂效率.另外在绘制函数、导函数、函数切线对研究函数性质的过程中，能够更加简洁、准确的实现函数图像的作图过程，通过这种方式来演示图像的变化，通过形象直观的理解函数解析式参数的意义.

比如在讲解函数“y=Asin（wx+φ）”时，在传统的教学中利用几个课时的时间来分别对A、w、φ等不同的取值来进行图像的绘制，而后再进行总结，但是并没有进行动态的掩饰，因而在教学过程中学生难以理解，而利用几何画板的方式能够较好的展示函数图像，让学生分别拖动A、w、φ等按钮来观察到函数的具体变化过程，如图2所示.

三、利用几何画板解析平面几何

利用几何画板解析平面几何的实质是利用代数的方式来进行几何研究，而在平面几何的解析过程中，通过求轨迹的方程来对其基本思路与基本方法进行分析，根据已知的条件来建立适当的平面直角坐标系，在其轨迹上任意一点来选取坐标，列出相应的恒等式，最终得到轨迹方程.而通过这种建立轨迹方程的方式将平面曲线问题转化成为方程问题，进而解决曲线与方程当中的对应关系.但是，通过常规的教学方式学生往往难以理解，通过几何画板将几何图像生动的展现在学生面前，让学生能够直观的感受其变化，最终确定平面直角坐标系.比如在确定直线与圆的位置关系时，可以利用几何画板在y轴上任取一点A，结合斜率作直线l，然后在几何画板上拖住A点，然后得到一组动态性的直线，让学生能够更加直观的感受到直线和圆之间的关系，如图3所示.

四、利用几何画板展现函数几何

在函数性质的教学过程中，往往需要在同一个平面直角坐标系当中，利用函数的解析式来作出一个函数图像或者多个函数图像，利用对不同函数图像的比较让学生对函数的性质进行理解.比如在幂函数的教学过程中，教师要求学生作出函数y=x、y=x2、y=x3、y=x等图像，并且对所有的函数图像进行比较，而如果利用手工制图的方式，会耗费大量的时间，也无法保证图像的精确性，比如为了让几个函数图像当中的公共点（1，1）精确的展现在学生面前，让学生能够准确的掌握函数性质.利用几何画板的方式就能对上述问题进行准确的解决，不仅可以让图像更加清晰，还能节省大量的时间来了解函数性质（如图4）.另外再向学生讲解三角函数关系的过程中，还需要通过几何画板来制作旋转动画，并且对函数当中的对称关系进行动态的显示，特别是对于正切函数的图象中，学生会对对称点能够更好的发现与理解，但是往往无法更好的掌握对称中心，而利用几何画板制作旋转动画则可以很好的显示，让学生能够直观的观察函数图像旋转后与原图像进行重合（如图5）.

在高中数学教学中应用几何画板，但是在课件的制作过程中不能利用计算机来代替教师的工作，不能放弃粉笔与黑板这种传统的表达方式，计算机毕竟只是一种辅助教学手段.而在课件的演示过程中或许需要几分钟，但是在课外却需要几个小时，甚至还需要用更多的时间来进行思考制作，让教师在设计方面付出更多的时间和精力.由于几何画板具有形象生动的特点，能够充分调动学生的学习积极性，进而激发学生学习兴趣，让学生变被动学习为主动学习，在条件允许的情况下需要对学生进行培训，让其掌握几何画板并且在课堂上让学生能够直接参与到教学问题的讨论过程当中，通過动手操作方式让学生自主钻研数学知识.

参考文献：

[1]陶振宗.几何画板——21世纪的动态几何[M].北京：人民教育出版社，1998.

[责任编辑：李 璟]