高中数学作业：有效课堂的“后视镜”

摘 要：高中数学作为高中数学课堂教学的一个固定环节和课堂评价的有效反馈手段，是检视和调整课堂教学的“后视镜”，因而，本文是从高中数学作业的作用、形式、现状以及问题思考我们日常数学作业的作用和有效性，进而反思和改进发挥其“后视镜”的价值，促进课堂“有效”性的提高。

关键词：高中数学;作业;有效课堂

我们在设计一节课程，本能地把预设期望扩充在最大化，然而在事实上，一节课堂教学活动结束之后，当我们进行反思这样一个现实问题：即我们在这一节课程设计和教学完成的过程中，到底有哪些教学预设达到目标？还有些没有达到目标？达到目标的从结果上反馈出来的效果即有效性如何？没有达到预设目标的原因又是什么？实际上这些问题归纳起来就是我们通常所说的课堂教学的有效性，也就是我们在平时的课堂设计如何才能做到做好“有效”？反过来说也就是如何设计好有效课堂？

这对我们高中数学课堂教学而言既是老生常谈，但又是新问题。高中数学课程的最大特征就是抽象和逻辑性强，老师的讲解必须要让学生理解，而学生对数学问题的理解主要通过课堂练习和课后作业反馈。高中数学的课后作业就是我们对学生进行评价的一个基本途径，也是检视我们高中数学课堂教学的“后视镜”。因此，我们对作业中反馈的问题处理通常都比较随意，但是，反思之后，数学作业还是大有文章可言。

一、几个概念的说明

（一）作业

作业就是课程教学完成后紧紧围绕教学目标和课程标准所进行的一系列训练检测和反馈。高中数学由于它本身的特殊性和逻辑性，需要大量通过训练来完成，这些作业一方面使我们课堂教学有效，让学生的学习能够进步;另一方面也是我们教师通过检查学生作业，进而反馈学生学习的情况。学生对作业的态度在一定程度上反映出学生的学习成绩、方法、能力、情感、态度等。

（二）有效课堂（无效作业）

有效课堂的概念实际上就是针对无效课堂而言。崔允漷认为有效课堂就是“指教师在通过一段时间的教学之后，学生获得了具体的进步或发展，也就是说，学生有无进步或发展是教学后有没有效益的唯一指标”。这也就是叶澜提出的“好课”，——也就是有效教学的课。她提出好课的标准就是“扎实、充实、丰实、平实、真实”，她的这一标准到现在都是人们对于有效课堂的一个评判标准，是教育者努力和研究的方向。

（三）有效课堂评价

有效课堂评价不同于课堂最后的教学环节即训练检测。所谓有效评价就是教师在课堂所进行的教学工作和学生学习效果的有效性的评价。主要是针对课堂的教学意义而不是仅仅在形式上的“花哨”和热闹的“有意思”。这是一个评价和反馈系统的检测，但是，在这个系统之中，我们要重视和分析教学反馈的结果性分析。

二、高中数学作业的作用

基于上述概念，高数中学对作业而言几乎就是一个同义词。因为高中数学学科不通过作业就无法实现对其掌握和研究，当然也就无法实现对数学课堂有效性进行完全化监测。因而，从课程教学设计和评价的角度而言，高中数学作业就是我们检验课程设计的“后视镜”，具有重要的作用。

（一）巩固、联系与检测作用。

高中数学作业的布置是为了提升课堂教学的有效性而固有的一个环节，但是，这个环节也不是就课程设计而设计，而是更好作提升与提高的铺垫石。一方面是为了巩固学生课堂所学，每节课所安排的作业都不是无原则和信马由缰，而是具有针对性。另一方面，通过这些作业要起到对前后所学知识点和将要学习的知识点的衔接和联系，是一种天然的过度和知识点之间的无缝隙沟通，既复习了已学习的知识点，有对下一个即将学习的问题有铺垫意义。第三，通过这些有目的的作业布置，检测出我们的学生对这一节课对所需要掌握的数学问题和数学思想的掌握程度、存在的问题、对后来问题的预设性准备思路等问题，这为我们的备课和二次备课提供了基本依据。

（二）承上启下的过度作用。实际上，这个问题和作用上面已经谈到了，但是那里是為了强调通过作业，学生知识点的复习意识，而这里我们强调的是数学作业布置本身就具有这种过度的功能。通过作业，第一，综合本节课知识点以及变式;第二，通过作业把本节课知识点和前面所学的其它相关联知识点综合，让问题“复杂”，同时让数学思维拓展，让所学概念、定理、公式、变式等一起融合，把巩固的意义延伸出来。第三，通过作业还可以把本节知识点和后面需要学习的知识点之间浅层关联，有一种向下延伸的意思，实际上起到预习功能。

（三）启发性和拓展性。通过对数学作业的布置和检查，我们训练的是学生的数学思维、抽象拓展性和逻辑推理的能力。因此，通过做数学作业对学生的思维训练和逻辑能力有很重的作用，通过作业富含启发，让数学之美焕发出启迪，同时，学生通过数学作业，训练和形成拓展能力和富含开拓的思维，不恐数学，不惧数学，而是要让学生爱上数学，发现数学之美，高中学生需要提升自己的抽象思维和逻辑能力，数学是当仁不让的必备教材。

三、高中数学作业的布置形式

我们对数学作业的布置形式和其它学科相比较不论是量的要求上还是从时间的占用上都显得“多”。因而，主要通过这样一些方式让学生尽可能简洁地达到目的。

（一）课内作业。高中数学课程的课内作业也叫课堂作业或课堂训练。课内作业的最大优点就是即时性和当场性。通过这种形式的作业练习，把本节课的数学问题就可以基本上有一些掌握和检测。从形式上我们可以分为三中类型：课堂习题练习、黑板演算、示范提问。这三种方式可以交叉进行，也可以单独进行，但必须是在课堂里完成。高中学生对数学课堂里这三种课内作业形式都不会陌生，每一个学生都需要、也必然经历过这些环节。

（二）课外作业。课外作业就是在数学课堂以外的时间完成固定量的数学习题，主要是完成数学的配套练习（选择性）和其余书面巩固练习。这是我们数学课作业的检验作业，也是数学课堂有效性的检验和信息反馈的主要途径。在这一板块，我们实行A+B的数学作业循环，也就是分单双日进行A本和B本书面作业的循环完成。这样的目的就是为让数学作业的完成更加有效，一方面是让老师有充裕的时间详细批阅一节数学课所布置的作业，把学生在该节课堂里对相应知识点的掌握程度如何做好总结;另一方面是为了不让学生等待作业本，而顺利完成下节数学课堂练习任务。

（三）家庭作业。高中数学应该还有一些家庭作业，这一做法主要是针对通家学生晚上学习的依据，但是，目前我们学校实行住校和集体晚自习的做法，学生在学校教室收到教师的学科辅导以及其他学习任务的分解，所以，家庭作业基本上由课外作业占据为主。或者，在数学教师跟读的晚自习基本针对作业中存在的问题进行集中辅导和个别辅导。

四、高中数学作业的现状与问题

在上述三种数学作业安排的形式上，高中数学作业的完成过程里存在着一些不尽理想的问题。这些问题就是我们高中数学课堂中的“无效”课堂的后视镜，也是“无效作业”的体现。而这些无效之中的问题就是我们把高中数学作业与数学课堂的关系的漠视，没有发挥作业应有的价值。主要现状和问题如下：

（一）“无效”状态之中的作业。“无效”状态之中的作业是数学学科常见的现象。这种“无效”就是大多数学生把完成数学作业敷衍支差，而不是作为学习。这种体现主要是：一是教师把学生应该思考和解答的作业题“代思考”，“忍不住”的讲解代替学生的思考，在课堂作业环节上，总是在讲解中度过，学生对数学题的感知是煮熟了的米饭的味道，而不是从生到熟的过程。这实际上就是越俎代庖，代替了学生对数学问题的感知，代替了学生对知识点在具体数学问题中的凸显。一是，数学老师安排的课外作业有一些、甚至是大部分学生以“抄袭”的思维完成，通过对学生作业批阅过程发现，几乎所有学生的数学作业本上看不到叉号，都是对号。这种对号的背后不是思考和问题的解决，而恰好是问题的彰显，是这一节数学课堂的失败和无效。

（二）应付支差型——任务型作业。这种作业我们可以区分为教师和学生两个面总结。从教师的面来说，数学教师给学生布置的作业这样的“家常”——把讲过的例题和练习题作为作业，或者抄写概念和定义。这实际上就是为了布置作业而布置作业。从学生角度来说，学生把数学作业当成压力，当成任务和负担，而不是思考的问题，因此，不论老师安排什么样的作业，力争越简单越好，而是把数学课堂的知识点进行思维训练的工具，不能把解答数学问题当成乐趣。因而，不论是从布置作业一方还是完成作业一方都处于应付支差型——任务型的作业“焦虑”之中。

（三）自由练习型。数学作业还有一种现象就是老师是老师、学生是学生，也就是课堂知识点例题的讲解是一节课堂的教学任务，而不管学生的状态;学生的作业中存在的问题是“存而不问”、“坏而不讲”，不能正确解决作业的质量问题和作业的本质。

（四）学而不练，练而不讲，不讲不练。通过调查，教师在对高中数学作业的时候还有一些弊病就是“练而不讲，不讲不练”。学生对高中数学抱着“恐惧”，是“学而不练”;教师是出于各种理由“练而不讲”，甚至个别情况下出现“不讲不练”的状态。

（五）先讲后练，自学自练。高中数学作业的安排上还有一种“无效”状态就是“先讲后练”，而不是先练后讲，这样实际上就是学生“抄袭”老师的思考成果。还有就是有少数人把教师课堂上对数学问题的讲解不理睬，自以为是进行“自学自练”。

（六）作业超量，学生精力不够，抄袭严重。现在高中学生面对的各种作业检查必须要有的作业，因而，学生的作业是超量的，没有时间“精细”完成必要的作业，因而，抄袭作业完任务、拼数量就是“常态”。

五、如何科学布置高中数学作业

我們针对上述现状和问题，为了改变“无效”，让高中数学课堂“有效”，就要充分发挥数学作业的价值，让数学作业成为真正检验数学课堂质量的后视镜，发挥后视镜的作用，那我们就得充分打磨好这面后视镜，做到科学合理布置数学作业。

我们不能把高中数学作业的布置和解决作为任务和代替。一是在思想上提高认知，把数学作业的各种弊病克服，认识到作业的价值。二是合理安排作业，应当从学生角度出发去安排和布置作业，应该对作业有选择的练习，而不是为完成应付检查的作业量。三是要把作业的巩固性、过渡性、拓展性结合起来，不能随意安排或者越俎代庖。四是做好作业批阅的总结与反思，把作业的“反馈”功能发挥出来，让作业成为检视数学课堂缺点和不足的工具，而不是环节。

总之，我们作为一般性高中学校的数学课作业总是让问题掩盖积极性，把盲目与抱怨当成理由来化解作业批阅价值忽略的证据。因而目前县域高中中我们和别人的比较差是不能忽视的。这就需要在思想上充分认识高中数学作业到底是什么价值，它的功能何在，这样才能检视存在的不足，解决高中数学课堂的有效性教学问题，因此，我们的数学作业就是我们以学生为主体的课堂体现，是教学检视的手段与工具，不能仅仅把布置作业作为环节而存在。

参考文献

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[2]王鉴.课堂研究概论[M].北京：人民教育出版社2007，12.

[3]苏永平.高效课堂设计策略与模式建构[M].兰州：兰州大学出版社，2016，4.

[4]叶澜.教育概论[M].北京：人民教育出版社，2006，6.

作者简介：范霓霞，（1982.3-），性别：女，籍贯：甘肃通渭，最高学历：大学本科，职称：一级教师，研究方向：高中数学教育教学研究，单位：甘肃省通渭县第三中学