浅谈高中数学学生数学建模思维和能力的培养

刘海青

摘 要：数学建模思维主要是让学生利用图形、方程式或者函数等一些方式把抽象化的数学问题转化为比较简单的数学知识。教师可以通过一些具体事例来引导学生树立建模思维，多让学生之间进行讨论、思考、发言和交流，鼓励学生自己先对问题进行思考和验证，进而根据自身的独特数学思维来提出新的数学模型，提高学生做数学题的质量，能够熟练地把一些困难的数学问题运用数学模型把问题变得简单化，这样有利于高中学生解决较难的数学问题，教学生实际做题的思路，让学生在做题中不再机械的运用公式模板，从真正意义上提高学生的数学成绩，培养学生的数学核心素养。

关键词：高中数学;数学建模思维;能力培养

新课程改革的不断深入，培养学生的数学建模思维已经成为高中数学教学的一个重点，越来越要求教师注重培养学生的数学思维，让学生学会独立思考。但是现如今的高中建模教学中还存在着一定的问题：有的教师对于培养学生数学建模意识的重视程度不够，一味地追求学生考试成绩的提高而不注重学生实际做题思路的培养，不能从根本上提高学生的数学能力，让学生不能够灵活地把所学到的知识应用于实践中;除了教师对其数学建模重视程度不够之外，有的学校还一味地拿学生的考试成绩作为评判教师教学的依据，使得教师不能够花费大量的精力去培养学生的建模思路，使得学生的数学综合能力不能得到很好的提高，再加之有的学校没有完整的教学资源和教师储备，种种因素使得对于学生数学建模培养不断受阻。所以学校和教师要创新自身的教学理念，重点培养学生学习数学的实际应用能力，有效提高学生的数学创新创造能力。

一、鼓励学生积极主动参与

学生只有积极主动参与到课堂之中才能感受到学习数学的乐趣，才能从真正意义上乐于接受学习数学，在课堂中感受数学建模的思路，从教师教学过程中熟练掌握教师教学的知识，从而达到良好的教学目的。如果学生只是被动地参与到课堂之中，那么便会有学生可能不会积极主动地在课堂中进行思考，教师便不能很好地进行下一步的数学教学。所以教师在教学过程中，要多多鼓励学生积极主动地参与到课堂之中，可以通过一些有趣的教学模式来激发学生学习数学的兴趣，让学生在不知不觉中融入到课堂氛围，发掘学生学习数学的潜能，充分尊重学生上课的主体地位，最终提高学生的数学能力。

教师在课堂教学中可以融入学生乐于接受的东西来吸引学生学习数学的注意力，增加学生学习数学的认同感和归属感，把一些课本上所没有的而且生动有趣的教学方法来吸引学生的注意力。例如：教师在给学生讲述课文中的一道例题：如果有三个数m、n、p，而且三个数m、n、p∈R，且一直大于0，证明：（m+p）/（n+p）>m/n时，对于这种全是未知数的题目学生一般是不喜欢做的，不能够很好的激起学生做数学题的兴趣，所以教师就可以在这个题中融入学生的实际生活，把这道较为枯燥的数学问题转化为实际生活问题。教师可以先为学生提出这样一个知识：在建筑学上有一明文规定：在民用建筑中，窗户的面积和房间地面面积之间的比等于建筑的采光度，但是此时建筑中的地面面积必须要大于窗户面积，如果建筑物的采光度越大说明采光条件就越好。此时教师就可以提问学生：如果该建筑的窗户面积为m，地面面积为n，如果把一个建筑物的窗户面积和地面面积同时增加p后，建筑物的采光是变好了还是变差了？请同学们提出自己的解题思路。教师把原本枯燥的数学问题转化为一种实际生活问题，可以拉近教师与学生之間的距离，先是引导学生用自己的生活常识来解这道题，然后教师可以与学生之间进行思想上的交流，让学生能够更好地掌握本道题的解题方法，从而更好地提高学生的数学建模思路，让学生能够在下次遇到相应的数学问题中可以用自身的数学问题转化为较为有趣的实际生活问题，从而提高教师数学的课堂效率，有效激发学生学习数学的欲望，能够很好地提高学生的数学成绩。

二、创设情境吸引学生兴趣

高中数学教学比较注重提高学生的独立自主学习能力，让学生在学习数学建模思维的基础上，能够独立自主地完成课堂剩余题目，所以教师就需要合理安排教学时间，创设特定的教学情境来吸引学生对于学习数学的兴趣，站在学生的角度来思考问题，可以利用互联网资料查阅与教学内容相关的有趣视频，以此来吸引学生的注意力，从而顺利地把学生带入到课堂教学中，引导学生树立教学建模思想，引导学生积极主动思考，从而培养学生的数学学习能力。[1]

教师在教学过程中可以引入一些实际生活问题，以一种直观形象的教学模式来激发学生学习数学的乐趣。例如：要是可以利用生活中洗衣服为例子来建立实际生活问题，创设洗衣服的特定情境：如果洗衣服一般用水洗的方式进行，但是用水洗的方式人们是无法把水拧干的，就可以让学生来分析一个问题：如果每件衣服上都含有水，其中每含0.5KG的污渍水需要人们用10KG的干净水来进行冲洗，那么人们如何才能把衣服洗得更干净呢？这个数学问题对于学生来说是比较困难的，教师可以先让学生之间进行交流互动，让学生之间交流自身不同的想法，让学生利用建模的策略来进行学习。之后，教师可以引导学生进行思考：每0.5KG的污渍水需要10KG的干净水进行冲洗，那么衣服和水一共有10.5KG，如果人们在第一次清洗之后，污渍已经被清理了2/10.5，如果现在分两次进行清洗，每次都耗用5KG的水，那么第一次清理之后污垢清理了1/15.5，第二次污渍清理了1/101.5，那么如果一件衣服在充分拧干后的污渍残留水为mKG，污垢含有nKG，所清理的干净水为pKG，那么在q次清洗后衣服上面还有多少污垢？教师就可以鼓励学生进行建模，学生利用实际生活经验中把一般性的问题通过建模方式来解，之后得出结论，学生在建模的过程中把数学与生活结合起来，之后让学生感知学习数学的方法，促进学生数学建模能力的提高。

三、注重学生的教学实践

数学是一种应用型学科，数学建模更加注重学生在所学过程中的感受。数学建模教学中主要是要让学生通过自己的亲身实践去感知社会，去体验人生，让学生能够利用数学思维来发掘生活中的问题，进而并通过建模方式来进行解决，提高学生自身的思维探究能力，让学生可以感悟生活中的道理来发现学习数学的乐趣。所以教师就需要注重学生的数学教学实践，多带学生参加户外活动，让学生在室外中发掘生活中的数学问题，让学生能够熟练地把所学到的知识与实际生活结合起来，最后提高学生的数学思维。

教师可以发掘一道可以让学生进行实践的数学建模题目，例如：教师在遇到这种让学生尽可能选择多种方法去测量河流与岸边建筑物的高度的距离时，可以让学生外出去参与实践，实践中让学生感受建模的思维。教师可以先为学生讲述正弦、余弦定理，让学生先简单的了解正弦、余弦的知识，之后教师可以拿出一个河流和建筑的模型，让学生在课堂中实际进行测量并运算，让学生之间进行讨论，表达自己对于这道题的算法，并且进行总结，让学生找出其中蕴含的数学问题，因而使得学生更熟练地掌握这种类型题的做题方法。教师也可以在课程学习之后在当地找与此模型相似的建筑物，让学生在实践中进行验证，总结其方法。同时教师也可以以一种游戏的教学方式，活跃课堂氛围，让学生在快乐学习中找寻学习数学的方法，进而找出其中所蕴含的数学原理。

又例如：教师在给学生讲述“排列组合问题”时，就可以引入生活中搭配的问题，让学生在实际中感受排列组合问题，从而使得数学问题简单化。教师可以提出一个问题：如果你有三个上衣和四条裤子，那么如果你要出门，你会有几套搭配方法？不是学生在生活中很常见的搭配衣服的情况，学生完全可以在纸上进行组合，让学生感受到排列组合的有趣性，进而是在为学生提出更进一步的问题，如果你有m上衣和n条裤子，那么如果你要出门，有几套搭配方法？这个便会有效激起学生的兴趣，让学生有一个疑惑，之后教师便为其进行讲解，出几道本节课排列组合的问题，学生讲述排列组合中的加法原理和乘法原理，一种建模的方法让学生感受到数学问题的有趣性，为学生在数学课堂中搭建一个自主学习的平台，学生带着问题去思考，去听课，提高数学课堂的效率，让学生了解更多的数学建模思路，放心教师的数学教学模式，加强学生对于本节课知识的理解，老学生能够更好地掌握数学中的重难点，把较难的数学问题简单化。

四、设置阶段性的教学任务

在高中数学教学阶段，学生的学习任务是比较繁重的，而且所学的数学知识较难，所以教师在教学过程中要结合学生的数学知识程度，为学生从简到难进行讲解，在教学课堂之前设置阶段性的教学任务，让学生先从简单的数学题开始做起，在掌握好做题技巧之后再做高難度的数学题目，逐步树立其中的数学建模思维，让学生能够有自己的数学做题思路。[2]

例如：教师在给学生讲“数列”知识时，可以先给学生讲解等差和等比数列的基本公式，让学生了解等差和等比数列的基本内涵，之后再让小组之间进行讨论，让学生对数列公式有着自己的见解，在有自身理解的基础上再进行针对性地做题训练，教师在刚开始可以先给学生设置一些可以能够直接看出是利用公式做的题，比如：数1、3、5、7、9、11……37的和为多少？学生就可以很容易地看出来这是一个等差数列，等差数列的首项为1，公差为2，直接利用等差数列求和公式得出这些数的和。之后教师在可以进行深度训练，给出一些学生不易看出的，需要学生进行思考之后才能够建立相应的数学模型，学生通过一些具体性的训练去锻炼自身的数学思维，让学生能够在题目的不断延伸中感受到数列知识的内涵，要学生对于数列知识的理解更加深刻，从而感知到学习数学的乐趣。

结语

高中数学教师在教学过程中要注重学生建模思维能力的培养，通过设置情境，鼓励学生积极主动思考，让学生从简单的题中感知到学习数学的乐趣，从而对数学进行深度学习，让学生在数学做题过程中有着自身的建模思路，为学生提供充分独立思考的时间，从中让学生感受到学习数学在实际生活中的作用，能够熟练地把数学知识应用于实际生活中，培养学生的数学应用能力，促进学生数学核心素养的提高，提高学生的数学成绩，使得数学教学质量不断提高。

参考文献

[1]李明振，喻平. 高中数学建模课程实施的背景、问题与对策[J]. 数学通报，2008， 47（11）：8-10.

[2]邱光云. 加强高中数学建模教学提高数学应用能力[J]. 数学学习与研究，2011（15）：38-39.