韦恩图法理解板块模型的能量问题

景静毅

摘 要：板块模型在高中物理中扮演着重要的角色，能量这一章节也是高中物理重要的一个章节，让学生们对板块模型中的能量问题有一个深刻理解是非常必要的.本文主要阐述了一种创新的结合韦恩图的板块模型教授方法，以此让学生对板块模型的理解更加深刻，同时也能对能量的转移方向及逻辑关系，对摩擦力做功的功能及特点也有更深刻的理解.同时，这种韦恩图法也可以推广到很多能量的题型讲解当中，以帮助学生理解更复杂的能量关系.

关键词：板块模型;韦恩图;能量关系;摩擦力做功

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0073-02

对于一个基础的板块模型，地面是光滑的，下面长木板质量为M，初速度为0，小物块质量为m，初速度为v0，记m与M之间滑动摩擦力为f.如图1所示，一段时间后，m的速度为v1，M的速度为v2，M向前位移为x，m与M的相对位移为d.

我们可以得到三个公式，三个公式如下：

1.对长木板M列动能定理：

12Mv22=f·x

2.对物块m列动能定理：

12mv21-12mv20=-f·（x+d）

3.对系统列能量守恒（或者说联立前2个方程）：

12mv20=12mv21+12Mv22+f·d（摩擦生热）

接下来，我们用韦恩图的方法对这三个公式以及板块模型进行更深刻的理解.

我们设这块图形是系统初状态具有的能量12mv20，如图2所示.

末状态的时候，系统的能量都变成什么了？变成了三块儿能量：m的动能12mv21，M的动能12Mv22和摩擦產生的热量Q，如图3所示.

我们把这个韦恩图再丰富一下，如图4所示.

然后我们会发现，这1个韦恩图实际上就直接包含了3个能量方程.这是韦恩图法的第一个好处，直接以一己之力表现三个方程的信息.

第二个好处就是，可以帮助学生们理清能量关系.很多同学在初学机械能的时候，都对能量的逻辑关系把握不到位，往往不能深刻认识到其中的能量转化动向，导致列方程慢，甚至会列错方程，而这个韦恩图法，可以让学生对能量的认识更加深刻，更加清楚能量内在的逻辑关系.同理，这个韦恩图法可以推广到很多有关能量的理解当中，比如电磁感应中复杂的能量关系，都能用韦恩图让学生对里面的能量转化有更深刻的体会.

而且，我们从这个韦恩图中可以直观的看出，滑动摩擦力f与相对位移d的乘积就是产生的热能（即损失的机械能）;m一部分机械能通过滑动摩擦做功实现了向M机械能的转移.

我们知道，静摩擦力做功实际上就是实现了机械能内部的传递，如果我们利用一下等效的思维，即没有产生相对位移的摩擦力，就等效为静摩擦力，产生了相对位移的力，才是真真正正实实在在的滑动摩擦力，所以说，摩擦力f乘以M的位移，实际上相当于最大静摩擦在做功，就是实现了系统内机械能的内部传递，如图5所示.

我们目前画的韦恩图，没有考虑各块儿能量的多少，没有比例关系，只是说这些能量被分成了三部分.如果再精益求精一点，可以把f·x与f·d的比例也表示出来，如图6所示.

这样表示之后，滑动摩擦力做功有多大的比例是转移机械能，又有多大的比例是产生了热量，就一目了然了.

如此一来，整个板块模型的能量关系就更加清晰了，同学们对于能量的理解，对于能量转化的掌握，对于静摩擦力、滑动摩擦力做功特点及功能的认知也会更深刻一些.用这个韦恩图法讲解板块模型的能量问题，不仅仅是让学生对这些知识理解更加深刻，更是能把这些知识点连成一个知识网，有助于学生体会物理学科知识联系性强的特点，对学生的帮助是极大的.

举一反三，就像我们前面所提到的，这个韦恩图的方法和思路，可以运用到很多能量的题型讲解当中，都能让学生对这里面的能量逻辑关系有更清晰和深刻的理解.

参考文献：

[1]张惠作.基于学科核心素养和学习进阶的高中物理教学逻辑设计[J].中学物理（高中版）， 2018，36（07）：8-10.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社， 2018.

[3]王广余.韦恩图的应用[J].新高考（高一版），2006（09）：36-37.[4]郎建林.用矩形韦恩图解题[J].中学数学，1992（12）：23.

[责任编辑：李 璟]