小学数学渗透数形结合思想的案例分析与反思

赵廷祥

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-24-039

一、案例背景

近年来，随着新课程改革在基础教育中的落实与深入，小学数学教育指出要培养学生适应社会生活所必须具备的数学知识、基本技能、思想方法与活动经验，相较于的旧的课程标准来说，创新提出了加深对“数学思想方法”的重视，通过课程教学使学生认识到数学知识中蕴藏的思想方法，由此来促进他们的迁移运用。对大部分学生来说，概念性的数学知识往往容易被遗忘，而数学思想方法则长期影响着他们的学习能力，这充分证明让学生领悟数学思想方法的重要性，达到“授之以渔”的目标。数形结合思想既可以运用图像帮助学生理解抽象的数学知识概念，通过建模的方式实现数与形的相互转化，进而帮助学生找出问题解决思路。

二、案例内容

《相遇问题》教学案例：

第一步，以形析题。

课堂伊始，教师利用多媒体放映Flash动画，模拟教材中的问题情境“今天淘气和笑笑一起在笑笑家做完作业，淘气回家后发现几本书放在笑笑家忘记带回，便打电话和笑笑说要拿回来，请大家讨论，淘气拿回数共有几种方案呢？”，让学生通过动态画面感受什么是“相向而行”，然而提出问题“经过多久两人相遇？”。学生在简单讨论后，教师展示线段图直观演示题目的意思，在线段图中，随着时间的增加，两人所走路程的和与两人之间的距离发生怎样的变化。当两人之间距离为0时，则表明两人相遇。这个步骤可以促进学生更明确地理解相遇问题，并学会用线段图分析形成问题，结合线段图对数量关系进行辨析与判断。

第二步，以形助题。

经过小组讨论，学生总结出共有三种方案：第一种，笑笑将书本送到淘气家;第二种，淘气去笑笑家取回书本;第三种，笑笑与淘气在途中交接。学生以小组为单位，观察线段图后找出这个问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程式进行计算。第一种为淘气步行路程+笑笑步行路程=总路程（840）;第二种为（淘气速度+笑笑速度）×相遇时间=总路程。在这个过程中，教师利用多媒体演示相遇问题的动态过程，以便于学生理解题意并列出计算公式，这有利于促进学生形象思维与抽象思维的协调发展。

第三步，由形到数。

例题1：两个外卖员同时从相距2000米的两地相对而行，骑摩托车的速度是700米/分，骑自行车的速度是200米/分，经过几分钟两个外卖员相遇。

例题2：小林和小云同时从两家出发，小林每分钟走36米，小云每分钟走42米，经过5分钟两人相距200米，小林和小云家相距多少米？

两个例题的设问内容不同，学生需列出的方程式也不同，通过变式训练，增进学生对相遇问题的理解，并提高他们用方程解决问题的能力。在这个过程中，教师以“再创造”为指导思想，让学生审题后自行绘制线段图，首先解析与例题一致的问题回顾方法与策略，然后解析变式问题增强领悟与应用。

三、案例分析

“相遇问题”是在学习简单行程问题基础上对“用方程解决问题”这一知识点的深化，在审题、数量关系更为复杂。在教学中，教师要从“速度和”“相遇时间”“路程”这三个数量关系入手，让学生理解其相依关系，并运用可逆性的题目改编来培养学生的分析数学关系的逻辑意识，从而促使学生形成逆向思维，更好地掌握应用题的审题与解题能力。案例中借助数形结合思想使相遇问题经历以形析题、以形助题、由形到数三个过程，首先让学生通过观察线段图把复杂的数量关系变得形象具体，理清相遇问题的关键信息，然后借助动态图形演示相遇问题的基本过程，引导学生借助图形突破等量关系式这一难点，降低了问题的解析难度，最后通过变式例题的练习，使学生掌握根据题目做出线段图的方法，并从线段图中提取问题解决策略，增进对数学问题本质的理解。通过本课教学中数形结合思想的渗透，有助于学生在解决问题的过程中实现从感性认识向理性解析的转变，并在不断积累的过程中将数学知识上升为数学思想。

四、案例反思

（一）数形结合思想有助于数学概念的理解记忆

数学概念是学生进行数学认知的基础，也是学生发展数学思维的起始点。但数学概念是对抽象数学知识的浓缩知识点，运用文字和公式表达了数学知识的概念界定，因具有较强的抽象特征，导致学生在理解与记忆时容易出现偏差。对于一些较为抽象的数学规律，教师可通过数形结合思想使之变得更加简明易懂，以形象具体化的方式让学生直观地观察数学知识的形成过程，如此不仅可以促进学生对复杂数学概念的理解和记忆，还能使学生在实际运用过程中更加灵活地转化数学概念的前后置关系，理清概念的逆定理。

（二）数形结合思想有助于提高学生的解题能力

培养学生的问题解决能力是数学教学的核心，解决问题的过程既可以验证学生数学思想方法的掌握程度，又具有巩固知识、提高能力的作用。数形结合思想能够通过数与形的相互转化，让学生运用代数法解决几何问题，反之用几何法解决代数问题，从而使解题思路更加开阔。小学生还处于运用具象思维思考问题的阶段，在面对晦涩难懂的数学问题时，尤其是一些题目看起来非常复杂的应用题，教师便可运用数形结合思想帮助学生理清其中的数据关系，在圖示中迅速找到问题的解决方法，并有助于学生形成举一反三的发散性思维，提升解题的准确率。