运用数形结合，巧解高考题中直线与圆的最值与范围问题

李志峰

普通高中数学课程标准明确指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。由此可见，数学抽象是数学问题的高度概括，而直观想象又是数学问题的形象体现，两者根据需要互相转化。

下面，我们通过近年的高考试题，着重研究运用数形结合的方法，巧解直线与圆中的最值与范围问题。

例1（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）

A.4B.5C.6D.7

【分析】找出圆心的轨迹是解题关键，运用数形结合，可以快速解题.

从以上例题中可以发现，数学解题中的运用数形结合，往往起到巧妙解题的作用.我们在平时的數学教学中，应该充分渗透数形结合的思想，培养学生的直观想象能力，教师画龙点睛，学生插上想象的翅膀。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社.2017