用相似三角形求解抛物线中线段比例

于传波

相似三角形知识点在中考中占有一定的比重，题型多样，常与其他几何图形、方程和函数等相结合构建综合性问题，考查同学们综合应用知识分析并解决问题的能力.相似三角形的线段比例关系的转化一般分为三步：先罗列三边，再寻找等角，后列比例線段解方程，简述为“一列、二找、三计算”，下面结合一道例题进行说明.

第（3）题是我们研究的重点，将利用“一列、二找、三计算”的方法进行分析.首先罗列三边：△BOC的三条边分别为OB，OC和BC，且三条边长已确定，△DOE的三条边长分别为OE，DE和OD，且三条边长未知，故可设点D坐标为（m，-m2 + m + 2），则OE=m，DE=-m2 + m + 2;再寻找等角，由题意可知两个三角形都是直角三角形，故∠BOC=∠DEO=90°，由于另外哪两个锐角相等不能确定，所以可分两种情况讨论：∠CBO=∠ODE，∠BCO=∠DOE或∠CBO=∠DOE，∠BCO=∠ODE;最后列比例线段解方程，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可知两条直角边分别是对应边，分两种情况，①[DEOB=OEOC]，②[DEOC=OEOB]，从而通过解方程求出m的值.

点评：第（3）问中利用相似三角形的对应边成比例列出方程是解题关键，注意要分两种情况讨论.