把握知识脉络，提高教学质量

欧智毅

摘  要：小学的数学教材讲究因年龄制宜，它的知识体系呈现螺旋上升的状态。一个知识体系内容不是一次全部直接呈现学完，而是分年级、分要求，逐步呈现、逐步扩展，最终完全展现出来。每一名合格的小学数学教师在设计谋划每一节数学课之前，都应该明确小学数学教材的这个大背景。要清晰理解同一体系的知识前后联系脉络，才能避免铁路警察各管一段各自为政的弊端。教师应该深入研读教材，把握教学内容之间的知识脉络，在遵循数学知识逻辑性和小学生心智发展规律的基础上合理地调整教材、改变教法，努力去提高教学质量。

关键词：知识脉络;教学质量

数学是一门逻辑严密的客观学科，数学知识之间有着严格的逻辑关联。小学数学教材不仅要遵循数学知识的逻辑性，也要符合学生心智发展的接受能力。因此，小学数学教材不能像百科全书那样把知识完整、直接地呈现在学生面前，而是要根据小学生的心智发展特点，在恰当的年龄用恰当的方式引导学习恰当的数学知识，以此来促进学生的数学知识技能的正确合理积累、培养学生形成应有的数学素养。因此，小学的数学教材讲究因年龄制宜，它的知识体系呈现螺旋上升的状态。一个知识体系内容不是一次全部直接呈现学完，而是分年级、分要求，逐步呈现、逐步扩展，最终完全展现出来。每一名合格的小学数学教师在设计谋划每一节数学课之前，都应该明确小学数学教材的这个大背景。要清晰理解同一体系的知识前后联系脉络，才能避免铁路警察各管一段各自为政的弊端，才能切实提高教学质量。

一、求一个数是另一个数的几倍和几分之几在日常教学中的常见问题

在一次教研活动上，二年级一位老师上的是《求一个数是另一个数的几倍》，而五年级一位老师上的是《求一个数是另一个数的几分之几》。这两节课给听课者普遍的观感是虽然它们相隔年级较远，但却有着知识间的内在密切联系。而由于较少教师同时拥有低年级与高年级的教学经验，所以这使得她们对这种相隔较远但存在知识间内在密切联系的教学内容的把握容易局限在当册教材之中，从而不能清晰把握知识之间的系统逻辑联系和学生内在的知识基础，使得学生似懂非懂，学习效果不佳。

这种学习数与数之间关系的内容，一方面是教学难点，教师的教学、学生的学习本来就面临较大的挑战，另一方面这种内容存在固定的解题模式，这就会容易产生一种教师教得不理想、学生学得不理想、但学生做题情况还算理想的现象。这种现象会给教师一个错觉，那就是以为自己教清楚了，从而放松对这种内容教材教法的钻研而形成长期的教学漏洞。

二、求一个数是另一个数的几倍和几分之几之间的知识脉络与教学思路

（一）二年级的《求一个数是另一个数的几倍》的知识脉络与教学思路

这些内容是这个单元的难点。学生拥有的知识基础，就是他们已经學过的求一个数的倍数，建立了倍的表象，还学习了除法的意义，学会了如何用除法计算一个数包含有几个另一个数。这次教研活动的上课教师从复习求一个数的几倍是多少入手：

复习旧知，引入新课。

同学们，我们一起来摆一摆学具。

第一行出示2个〇，第二行摆的是第一行的3倍。

请学生出来摆，问：你为什么摆6个？

第一行出示4个△，第二行摆的是第一行的2倍。

问：你是怎样想的？

小结：从中我们可以知道，第二行摆的物体数量是第一行的几倍，也就是说第二行有几个第一行那么多。

从中可以看出，上课教师引导学生把旧知“摆第一行的3倍就是摆3个第一行”转化为“如果第二行摆的物体数量是第一行的3倍就是说第二行有3个第一行那么多。”这为学生学习求一个数是另一个数的几倍建立了良好的基础。但是教师没有复习“如果求一个数里面有几个另一个数应该用除法计算”这一旧知，使得在学生在新课中借助这一旧知来明确算法时不甚顺利。只有把这两个旧知很好地衔接起来，学生才能借助旧知来真正理解新知“求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，而求一个数里面有几个另一个数，应该用除法计算。”

（二）五年级的《求一个数是另一个数的几分之几》的知识脉络与教学思路

教材安排这部分内容在《分数与除法》之后，而教材是先通过说理分析的方法来得出7/10这个结果，然后用分数与除法的关系来还原其列式为7÷10，最后得出结论是求一个数是另一个数的几分之几的问题可以用除法计算。这次教研活动的上课教师遵循了教材的思路来组织教学，但效果不佳。其原因是学生对这段长长的说理分析较难理解，分开来看每一句话好像都能理解，但合起来就不能把握，也就不能掌握方法了。而且，即使学生学会这种说理分析方法，也不可能每次做这种题时先按照这种说理分析得出的数再倒推出列式。也就是说，这种说理分析方法可以解释原因却不能提供较好的解题方法指导。以上因素就是学生似懂非懂，没有真正理解知识的原因所在。

而如果在教这种说理分析方法后，就直接教给“求甲是乙的几倍，就用甲除以乙”的套路，则显得有逃避解决问题本质的嫌疑。这不能真正解决学生学得不清楚的问题。实际上，从知识脉络上来讲，“求一个数是另一个数的几分之几”的知识基础是“求一个数是另一个数的几倍”。这两种问题其实是同一种数量关系下的两种表达形式而已。教学中应该充分借助学生已有的“求一个数是另一个数的几倍”的知识经验，把它迁移到“求一个数是另一个数的几分之几”里面，让学生用已有的思路、方法来理解“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，而不适宜采用书本介绍的那种说理分析方法。

具体的做法应该是，把“求一个数是另一个数的几分之几”看成是“求一个数是另一个数的几倍”的特例，但是结果不是整倍数的另一种表达形式，而这两者的数量关系是一样的。例如，求15是5的几倍是看15里面有几个5，是用15÷5;而求7是10的几分之几也就是求7里面有几个10，所以是用7÷10，只不过，这里的个数不够一，所以用分数表示。经过对教材前面内容的学习，五年级的学生能够理解这种不够一倍的倍数用分数表示的道理。让学生体会这种统一的数量关系与解题思路，他们的学习困难会少得多。为了更好地让学生理解，可以选用如“4是2的几倍？1是2的几倍？1是2的几分之几？”这样的例题组。让学生看到求一个数是另一个数的几倍与几分之几的数量关系的统一性与具体表述的区别。这样的例题组能较好地把新知和旧知的数量关系、解题方法进行迁移与沟通，从而降低了学生学习的难度，让学生真正理解数量关系与解题方法，既明白为什么也明白怎么做，帮助他们建立起清晰的知识结构，从而提高了教学质量。

三、深入研读教材，合理调整教材，一切为提高教学质量服务

小学数学教材是由众多教育教学专家和大师精心编排的，大至每册教材的内容安排，小至每个例题习题的选择等都显示出专家们对数学知识逻辑性和小学生心智发展规律的尊重和遵循、思考与实践。因此，深入地研读教材是一线小学数学教师的基本功和教学起步点。但是，在实际中，各地、各学校、各教师、各学生的教学水平、学习基础千差万别，在不违反数学知识逻辑性和小学生心智发展规律的前提下，作为一线教师应该发挥主观能动性，为了提高教学质量而对教材进行合理地调整。

要上好课，教师对教材的把握、对学生学习基础的把握是很关键的两项指标。因此，要加强对小学六个年级教材的阅读与思考，尤其是在实施新课程的背景下，每位老师都要通读这12册教材与教师用书，以求达到对小学数学教材知识脉络的整体把握。在这样的基础上来构思备课，才能避免走弯路。

总之，教师应该深入研读教材，把握教学内容之间的知识脉络，在遵循数学知识逻辑性和小学生心智发展规律的基础上合理地调整教材、改变教法，努力去提高教学质量。

【本文系广州市越秀区教育科学规划2020年度立项课题《小学数学高年段教学资源集的建设研究》成果（课题批准号：越教类[2020]87号）】

参考文献：

[1] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写《义务教育数学课程标准（2011年版）》—北京师范大学出版社.

[2]张奠宙，孔凡哲，黄建弘，黄荣良，唐采斌.小学数学研究. —北京：高等教育出版社，2009.1.

[3]姚奇.深度阅读教材的“三维”策略.小学数学教育.辽宁教育出版社，2018.7-8.

（作者单位：广州市越秀区朝天小学，广东   广州   510000）