三角恒等变换入手破解三角方程问题

曹兵

摘 要： 涉及三角方程的解问题是高考中知识交汇与融合的一大场所，结合高考真题实例，就三角函数与命题的交汇问題加以剖析，通过多种思维视角切入与多种解题方法应用，引领并指导数学解题研究与应用.

关键词： 象限;三角函数;命题;二次方程;换元

中图分类号： G632       文献标识码： A       文章编号： 1008-0333（2021）16-0044-02

点评  利用特殊值直接判断②正确，对于满足关系式成立的角比较困难一次性确定，可以通过先给其中一 个角赋一个确定的值，再求解另一个角的值;而在判断①时，利用两个角所对应的正切值均为正数的情况，结合不等式的性质得到矛盾的结论，可以非常巧妙加以判断与应用.

三、真题反思

涉及三角方程的解问题，要求我们熟练使用相应的三角恒等变换公式.破解时往往没有固定的模式可循，且一般难度较大，可以有效考查学生的发散性思维以及化归与转化思想.特别在破解过程中借助特殊值法加以处理，可以有效降低思维量和运算量，但不能够作为通解通法，只能是一种辅助性方法.因而要求我们从各个角度展 开丰富的思考，展示精彩的思维过程与解题过程.从而站在整个高中数学的角度，不拘泥于模式，而是自然而然地由相关知识引入与之对应的解题思路、方法与技巧，这才是真正高考命题中核心素养立意的充分体现与魅力所在.

参考文献：

[1]韩文美.巧借导数法，妙解三角题[J].教学考试，2021（1）：27-29.

[2]赵炜.巧妇能为无米之炊——以三角方程为例[J].中学生数理化（自主招生），2020（1）：6-7.

[3]顾旭东.三重境界，润物无声——谈对三角方程的一些简单处理[J].数学教学研究，2020（9）：40-41.

[责任编辑：李 璟]