打破“局部”思维，提高“整体”意识

2021-09-10陈融敏

启迪·上 2021年3期

陈融敏

【摘要】学生在思考和解决问题时，往往习惯于从问题的局部出发，执着于从某个条件进行突破，而忽视题目的整体结构，从而导致解题过程繁琐、运算量大，最后无功而返。教师在数学教学中应注意适时地渗透“整体思想”，帮学生打破“局部”思维，提高学生的“整体”意识和解决实际问题的能力。

【关键词】整体思想;局部思维;教学渗透;解决问题

“整体思想”作为现代数学中一种十分重要的数学思想方法，对今后的数学学习，能力培养，思维启发都有着不可代替的作用，因此在小学数学中渗透“整体思想”是十分有必要的。下面就以人教版小学数学的几个具体例子来谈谈如何渗透“整体思想”，打破“局部思维”。

一、去“繁琐”，破“局部”

在解决问题过程中，学生经常会有“只见树木，不见森林”的局部思维，经常思路被问题中的某个条件牵着鼻子走，导致按照常规的方法和步骤不但不能直接得到结果，还会使解题过程变得十分繁琐。那么这个时候就需要教师适时的引导，在关键的时刻帮助学生打破“局部”限制，发现“整体”，从而找到解题的捷径。下面举一道题为例子：

案例1：A、B两地相距100千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。乙带了一条狗，狗与乙同时出发，狗每小时跑10千米。当狗碰到甲的时候，狗立即掉头往回跑，当狗碰到乙后又立即掉头往回跑，狗就这样在甲乙两人之间往返跑，直到甲乙两人相遇为止，问题是：这只狗一共跑了多少千米的路？

分析：当看到这道题，很多学生的思维马上就会被来回不断跑的狗牵走了，思维差一点的学生第一反应可能就往这条狗到底来回跑了几趟这个方向去想，结果就是毫无头绪。思维好一点的学生有能力计算第一次狗与甲相遇的时间，进一步算出此时狗跑了多远;再算出此时狗与乙的距离，再接着算出狗第一次往回跑与乙相遇的时间，进一步算出狗跑了多远......但是这样算下去，越往后面算就越繁杂，会让人感到没有尽头，陷入“无限”的循环中。

当学生的思路跟着狗跑的时候，就已经上当了。他们执着于求出狗到底跑了多少个来回，每个来回又分别跑了多远，硬生生把自己的思路禁锢在这个“无限的循环中”。这也是常规思维惹的祸，当常规的方法步骤遇上稍微灵活的题目时，学生就容易产生思维的局部禁锢，从而看不到整体。

而此时教师稍加引导，提问：“如何求路程，路程等于什么？”

生：路程=速度×时间。

而题目已知狗奔跑的速度，就差狗奔跑的时间，而狗奔跑的时间一定要从狗身上入手吗？

教师再追问：“狗奔跑的时间和谁的时间是一样的”

生：狗奔跑的时间与甲乙两人相遇时的时间是一样的。

师：“那么甲乙两人相遇的时间能不能求呢？”

这时候大部分的学生都恍然大悟，因为他们已经意识到问题的突破口在哪里了。甲、乙两人从出发到相遇，所需时间是：100÷（6+4）=10（小时），所以狗奔跑的时间也是10个小时。又因为狗跑的路程=狗的速度×狗跑的时间，即：10×10=100千米，最后学生发现这道题跟狗到底跑了几个来回根本没有关系，当跳出“局部”，发现“整体”的时候，你会发现，简直妙不可言。

二、弃“零散”，观“全局”

在解决几何图形问题中，经常会有添加辅助线以助解题的方法，而“整体思想”也经常能被应用在解决集合图形的问题上，下面我们一起来看一道习题。

案例2：如图，求出图1的周长？

分析：当看到这道题时，大部分学生第一反应就是根据周长的定义，将围成图形的每一条边都加起来，这样就能求出这个图形的周长。显然，此时学生的思考限于局部，只看到了零散的几条边，无端的走上了复杂，运算量大的解题之路。

此时教师及时引导学生思考：能不能将零散的几条边进行重组，使这个不规则的图形变成规则的图形？

有些学生瞬间就恍然大悟，只要将三条竖边平移到最右边，将三条横边平移到最上面，图1就转化成了图2的长方形，此时虽然图形的形状改变了，但是图形的周长却没有改变。这时候再来求图形的周长就非常简单了。

三、寻“本质”，看“整体”

在解决问题过程中，整体意识薄弱的学生经常会被眼前细小、局部的条件所蒙蔽，看不到数学的本质和整体。笔者在六年级的教学过程中，发现有这样一道题，题目中的条件经常能迷惑学生，让他们无从下手。下面我们一起来看这道题：

案例3：如图，圆内有一个直角三角形，两条直角边都

是圆的半径，三角形的面积是4平方厘米，那么这个圆的

面积是多少平方厘米？

分析：因为圆的面积= ，所以要求圆的面积，只需要求出圆的半径即可。根据题目所给条件，学生容易得出三角形的面积=r×r÷2=4，进而得出。